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1、初中数学 八年级下册 1/5 第一章综合测试第一章综合测试 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分）1.如下图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，903BACAD，则CE的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3 3 2.如下图，在ABC中，90ACBBE，平分ABCEDAB，于D.如果306cmAAE，那么CE等于（）A.3 cm B.2cm C.3cm D.4cm 3.如下图，在ABC中60ABMAC，于点MCNAB，于点NP，为BC边的中点，连接PMPN，则下列结论：PMPNPMN；为等边三角形；下面判断正确是（）A.正确 B.
2、正确 C.都正确 D.都不正确 4.如下图所示，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，903BACAD，则CE的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3 3 5.在ABC中，AD既是A的平分线，又是BC边上的中线，则ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.三边互不相等的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不能确定 初中数学 八年级下册 2/5 6.已知一个等腰三角形的边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长是（）A.8 或 10 B.8 C.10 D.6 或 12 7.如下图所示，ABC是等边三角形，且115BDCE，则2的度数为（）A.15 B.30 C.45 D.60 8.如
3、下图，在PAB中，PAPBMNK，分别是PA PBAB，上的点，且AMBKBNAK，若44MKN，则P的度数为（）A.44 B.66 C.88 D.92 9.下列说法：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如下图，在平面直角坐标系xoy中，0 20 6AB，动点C在yx上.若以A BC、三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A.2 B.3 C.
4、4 D.5 11.如下图，ABC中，9030BACBADBC，于DCE，是ACB的平分线，且交AD于P点.如果9AB，则AP的长为（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 初中数学 八年级下册 3/5 12.如下图，30BACAP，平分BACGF，垂直平分AP，交AC于FQ，为射线AB上一动点，若PQ的最小值为 3，则AF的长为（）A.3 B.6 C.3 3 D.9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 12.0 分）分）13.腰长为12cm，底角为15的等腰三角形的面积为_.14.等腰三角形的一个内角是70，则这个等腰三角形的底角是_.15.如下图，在ABC中，3
5、0BED，垂直平分3BCED，则CE的长为_.16.如下图，已知在ABCRt中，9018CAC，.分别以A B、为圆心，大于12AB长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交ABAC、于点DE、.若5EC，则BEC的面积为_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48.0 分）分）17.如下图，在ABC中，60BACBABAD，.（1）求证：ABC为等边三角形；初中数学 八年级下册 4/5（2）若8BD，求ABC的边长.18.如下图，在ABCRt中，903.CBCCAB，的平分线交BC于点DDE，是AB的垂直平分线，垂足为E.（1）求B度数.（2）求DE的长.19.在AB
6、CRt中，90CBD，平分ABC交AC于点DDE，垂直平分线段AB.（1）求ABD度数；（2）求证：2ADCD.初中数学 八年级下册 5/5 20.如下图，AD为ABC的角平分线，DEAB于点EDFAC，于点F，连接EF交AD于点O.（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若60BAC，请求出DO与AD之间的数量关系.21.如下图，在ABC中，90ACB，过A点沿直线AE折叠这个三角形，使点C落在AB边上的D点处，连接DC，若AEBE，求证：ADC是等边三角形.22.如下图，已知在ABC中，90ACBCD，为高，且CDCE，三等分ACB.（1）求B的度数；（2）求证：CE是AB边上的中线，且12C
7、EAB.初中数学 八年级下册 1/10 第一章综合测试第一章综合测试 答案解析答案解析 1.【答案】D【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据 线段垂 直平分线的性质得 到DBDC，根 据角平分 线的定 义、三角形内角 和定理求 出30CDBCABD ，根据含30的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED是BC的垂直平分线，90DBDCDEC，CDBC，BD是ABC的角平分线，ABDDBC，30CDBCABD ，26BDAD，即1632CDBDEDCD，223 3CECDED，故选：D.2.【答
8、案】C【解析】解：30EDABA，2AEED，6cmAE，3cmED，90ACBBE，平分ABC，EDCE，3cmCE；故选：C.根据在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半得出2AEED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出EDCE，即可得出CE的值.此题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出EDCE.3.【答案】C【解析】解：BMAC于点MCNAB，于点NP，为BC边的中点，初中数学 八年级下册 2/10 1122PMBCPNBC，PMPN，正确；60ABMAC，于点MCNAB，于点N，
9、30ABMACN，在ABC中，18060302=60BCNCBM，点P是BC的中点，BMACCNAB，PMPNPBPC，22BPNBCNCPMCBM ，2260=120BPNCPNBCNCBM，60MPN，PMN是等边三角形，正确；所以都正确.故选：C.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出30ABMACN，再根据三角形的内角和定理求出60BCNCBM，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出120BPNCPM，从而得到60MPN，又由得PMPN，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确.本题主要考查了直角三角形30角
10、所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.4.【答案】D【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据 线段垂 直平分线的性质得 到DBDC，根 据角平分 线的定 义、三角形内角 和定理求 出30CDBCABD ，根据含30的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED是BC的垂直平分线，90DBDCDEC，CDBC，BD是ABC的角平分线，ABDDBC，30CDBCABD ，26BDAD，即1632CDBDEDCD，223 3CECDED，初中数学 八年级下册
11、3/10 故选：D.5.【答案】A 6.【答案】C【解析】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4，224，不能组成三角形，2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，能组成三角形，周长24410，综上所述，它的周长是 10.故选：C.分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定.7.【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60的性质，本题中求证ABDBCE是解题的关键.易证ABDBCE，可得1CBE ，根据21ABE 可以求得2的度数，即可解题.解：在ABD和
12、BCE中，ABBCABCACBBDCE，ABDBCE，1CBE ，21ABE ，260CBEABEABC .故选 D.8.【答案】D【解析】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMBKABAKBN ，AMKBKN SAS，初中数学 八年级下册 4/10 AMKBKN，MKBMKNNKBAAMK ，44AMKN，18092PAB，故选：D.解题思路首先根据等腰三角形的性质得到AB，接下来证明AMKBKN，得到AMKBKN，然后根据三角形的外角定理求出44AMKN，最后用三角形内角和定理获得答案.本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角
13、形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.9.【答案】C【解析】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可.解：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，正确；如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；正确；三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；正确；有三个角相等的等腰三角形是等边三角形，故错误.故选 C.10.【答案】B【解析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，线段垂直平分线的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象
14、直观.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线yx的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线yx的交点为点C，求出点B到直线yx的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点，据此求解即可.解：如下图，AB的垂直平分线与直线yx相交于点1C，0 20 6AB，624AB，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线yx的交点为23CC，初中数学 八年级下册 5/10 6OB，点B到直线yx的距离为263 22，3 24，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线yx没有交点，所以，点C的个数是123.故选 B.11.【答
15、案】A【解析】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.利用三角形外角定理得到60AEC是解题的关键，根据角的关系可得到BECE，再通过计算得AEP的等边三角形，则AEAP，在直角AEC中，利用含 30 度角的直角三角形的性质来得到AE与CE的关系，可得所求.解：ABC中，9030BACB，60ACB.又CE是ACB的平分线，30ECBB，BECE，60AECBECBBECB ，60AEPBEEC，.又ADBC，60BADEAP，则60AEPEAP，AEP的等边三角形，则AEAP，在直角AEC中，30ACE，则2ECAE，33ABAEBEAECEAE
16、AP，3AP.故选 A.12.【答案】B【解析】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.初中数学 八年级下册 6/10 作PHAC于H，连接PF，根据角平分线的性质求出PH，根据线段垂直平分线的性质得到FAFP，根据三角形的外角的性质求出PFH，根据直角三角形的性质解答即可.解：作PHAC于H，连接PF，当PQAB时，PQ的最小，AP平分BAC，PQABPHAC，315PHPQPABPAC，GF垂直平分AP，FAFP，15FPAPAC，30PFH，26PFPH，6AF，故选 B.13.【答案】236cm【解析】本题考查了等腰三角形的性质；解答本题
17、的关键，是构建出含30角的直角三角形，从而通过解直角三角形求出三角形的高，进而求出其面积.要求等腰三角形的面积，已知腰长为12 cm，只要求出腰上的高即可，所以要通过构建直角三角形来解答本题.解：如下图：ABC是等腰三角形，且1512 cmBACBACBC，；过A作DABC的延长线于D，ADCRt中，3012 cmDCAAC，16 cm2DAAC；2136 cm2ABCSBCDA.初中数学 八年级下册 7/10 故答案为236cm.14.【答案】55或70【解析】解：当这个角是顶角时，底角18070255；当这个角是底角时，另一个底角为70，顶角为40；故答案为：55或70.题中未指明已知的角
18、是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.15.【答案】6【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质.解题的关键是数形结合思想的应用.由ED垂直平分BC，即可得90BECEEDB，又由直角三角形中30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解.解：ED垂直平分BC，90BECEEDB，303BED，26BEDE，6CE.故答案为 6.16.【答案】30【解析】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.根据垂直平分线的性质即可得到13AEBE，再根据勾股定
19、理求得BC的长，即可得到BEC的面积.解：由作图可知，MN垂直平分AB，AEBE，又185ACEC，13AEBE，又90C，BCERt中，2212BCBECE，111253022BCESBCCE，故答案为：30.17.【答案】（1）证明：60BACB，60BAC，ABC为等边三角形；（2）解：ABAD，90BAD.初中数学 八年级下册 8/10 60B，30D，118422ABBD，ABC的边长为 4.【解析】本题考查等边三角形的判定，以及含30角的直角三角形的性质，掌握判定方法和性质是解题关键.（1）根据三角形的内角和求出BAC的度数，即可得解；（2）先求出D的度数，再根据直角三角形的性质求
20、解即可.18.【答案】解：（1）DE是AB的垂直平分线，DADB，BDAB.AD平分CAB，CADDAB.90C，390CAD，30CAD，30B；（2）AD平分CABDEABCDAC，12CDDEBD，3BC，1CDDE.【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟悉掌握是关键.（1）由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得30BCADDAB ；（2）根据角平分线的性质即可得到结论.19.【答案】解：（1）DE垂直平分线段AB，ADBD，AABD，BD平分ABC交AC于点D，DBCABD，2ABCA，90C，90AABC，30A，30ABDA；（2）3090CBDABDC，初中数学 八年级下册
21、 9/10 2BDCD，ADBD，2ADCD.【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.（1）据线段垂直平分线的性质得到ADBD，根据等腰三角形的性质得到AABD，根据角平分线的定义得到DBCABD，求得2ABCA，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据含30角的直角三角形的性质得到2BDCD，等量代换即可得到结论.20.【答案】（1）证明：AD平分BAC，DEABDFAC，90DEDFDEADFA，DEFDFE，DEADEFDFADFE，即AEFAFEAEAF，DEDFAEAF，点D、点A在EF的垂直平分线上，AD垂直平
22、分EF；（2）解：14DOAD.理由：60BAC，AD平分BAC，30EAD，260ADDEEDA，由（1）知90ADEFEOD，30DEO，2DEDO，4ADDO，即14DOAD.【解析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，含30角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证明AEAF和DEDF，证明2ADDE和2DEDO.题目比较典型，综合性强，属于中档题.（1）由AD为ABC的角平分线，得到DEDF，推出AEF和AFE相等，得到AEAF，即可推出结论；（2）由已知推出30EAD，得到2ADDE，在DEO中，由30DEO推出2DEDO，即可推出结论.21.
23、【答案】证明：根据折叠的性质：90ACEADEACADADEACB，AEBE，初中数学 八年级下册 10/10 ADBD，22ABADAC，30B，60CAB，ADC是等边三角形.【解析】本题考查了图形的翻折变换以及等边三角形的判定，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于 轴 对 称，根 据 轴 对 称 的 性 质，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变.根 据 折 叠 的 性 质：90ACEADEACADADEACB，根据等腰三角形三线合一得出点D恰为AB的中点，从而得出22ABADAC，又90C，故30B，所以60CAB，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可证
24、得.22.【答案】（1）解：在ABC中，90ACBCDCE，三等分ACB，30ACDDCEBCE ，则60BCD，又CD为高，906030B；（2）证明：由（1）知，30BBCE，则12CEBEACAB，.9030ACBB，60A，又由（1）知，30ACDDCE，60ACEA，ACE是等边三角形，12ACAEECAB，AEBE，即点E是AB的中点.CE是AB边上的中线，且12CEAB.【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线.本题解题过程中利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质证得（2）的结论的.（1）利用直角BCD的两个锐角互余的性质进行解答；（2）利用已知条件和（1）中的结论可以得到ACE是等边三角形和BCE为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论.