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1、高中数学 高一（上）1/4 期末期末测试测试 一一、选择题选择题 1.设集合2|7120Axxx，|(6)0Bxx xN，则AB（）A.0,3)(4,6 B.(0,3)(4,6)C.1,2,5,6 D.0,1,2,5,6 2.若4tan3，且为第三象限角，则cos2（）A.45 B.35 C.35 D.45 3.已知角的终边经过点(1,2)，则sin（）A.22 B.63 C.33 D.63 4.若xy，则下列不等式正确的是（）A.22xy B.11xy C.1199xy D.lnlnxy 5.下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（）A.()31f xx B.2()21f xxx C.3()
2、logf xx D.()2xf xe 6.九章算术是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以 4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A.415 B.154 C.158 D.120 7.非零向量a，b互相垂直，则下面结论正确的是（）A.|ab B.abab C.|abab D.()()0abab 8.设1ln2a，lg3b，1215c，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.cab 高中数学 高一（上）2/4 C.cba D.
3、bca 9.函数20.6()log(67)f xxx的单调递减区间是（）A.(,7)B.(,3)C.(3,)D.(1,)10.函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图象如图所示，则以下关于()f x性质的叙述正确的是（）A.最小正周期为23 B.是偶函数 C.12x 是其一条对称轴 D.,04是其一个对称中心 11.已 知 函 数()f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数，对 于 任 意 的1x，2(0,)x，且12xx，有1212()()()0 xxf xf x，若2=0f（），则(2)()0 xf x的解集为（）A.(2,0)(0,)B.(,2)(0,2)C.(2,0)(0,2
4、)D.(,2)(0,2)(2,)12.设函数2()|5|(4)f xxxa x，若函数()f x恰有 4 个零点，则实数a的取值范围为（）A.250,26 B.(0,1)C.252526，D.(1,25)二二、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.13.已知命题p为0,)x，1 0ax ，则p为_.14.函数19()log(5)f xx的定义域为_.15.已知向量(1,)a，(2,3)b ，若ab与b共线，则_.16.设函数2()24f xmxmx，若对于2x，3，()4f xm恒成立，则实数m的取值范围为_.三三、解答题解答题：本题共本题共 6
5、小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.已知函数()logaf xx（0a且1a）的图象过点1,24.高中数学 高一（上）3/4（）求(2)f的值；（）计算12lglg5aa.18.如图，在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，13BNBC，设,ABa ADb.（）用向量,a b表示向量,AM AN MN ；（）若|2,|3ab，a与b的夹角为3，求AM MN 的值.19.已知函数()f x是奇函数，当(0,1x时，()21xf x.（）求 1,0)x 时，()f x的解析式；（）当 1,0)x 时，判断()f x的单调性并
6、加以证明.20.已知函数2()2sin(2)3f xx，将()f x的图象向右平移6单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到函数()g x的图象.（）求函数()g x的递增区间；（）当0,4x时，求()g x的最小值以及取得最小值时x的集合.高中数学 高一（上）4/4 21.美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金 2 千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 1 千万元，公司获得毛收入 0.25 千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x
7、（千万元）的函数关系为(0)aykxx，其图象如图所示.（）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（）现在公司准备投入 4 亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用()f x表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润A芯片毛收入B芯片毛收入研发耗费资金）22.已知向量(1,)xma，,(1)xna，其中0a，且1a，设函数()f xm n，且80(2)9f.（）求a的值；（）当0,1x时，是否存在实数使22()2()xxg xaaf x的最小值为2？
8、若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高中数学 高一（上）1/7 期末测试期末测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】D【解析】|34Ax xx 或，|060,1,2,3,4,5BxxN，0,1,2,5,6AB.故选：D.2.【答案】A【解析】4sintan3cos，且为第三象限角，4sin5，3cos5，则4cos()sin25，故选：A.3.【答案】B【解析】角的终边经过点(1,2)，2226sin31(2)，故选：B.4.【答案】C【解析】xy.A.取1x，2y ，可知：22xy，因此不正确.B.取1x，2y ，可知：11xy，因此不正确.C.根据函数19xy在R上单调递减，可得：1
9、199xy，因此正确.D.取1x ，2y ，可知：lnx，lny不存在，因此不正确.故选：C.5.【答案】B【解析】22()21(1)f xxxx，所以(1)0f，当1x时，()0f x；当1x时，()0f x，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余的零点两侧函数值异号.故选：B.6.【答案】B【解析】扇形中，弧长为30l，直径为16d，面积为30 164120S；高中数学 高一（上）2/7 扇形的圆心角弧度数是301584lr.故选：B.7.【答案】C【解析】非零向量a，b互相垂直，则0a b；22222()2abaa bbab，22222()2abaa bbab；|abab，C 正
10、确.故选：C.8.【答案】A【解析】1ln02a，lg3(0,1)b，1215 15c，abc.故选：A.9.【答案】D【解析】由2670 xx，解得7x或1x，20.6()log(67)f xxx的定义域为(,7)(1,).令267txx，此内层函数在(,7)上单调递减，在(1,)上单调递增，而0.6logyt是定义域内的减函数，20.6()log(67)f xxx的单调递减区间是(1,).故选：D.10.【答案】C【解析】由图象知2A，541264T，则T，即2，得2，即()2sin(2)f xx，由五点对应法得52122得5263，即()2sin(2)3f xx.则函数的周期22T，故
11、A 错误，()f x为非奇非偶函数，故 B 错误，高中数学 高一（上）3/7()2sin2()2sin()2121232f 为最小值，则12x 是函数的一条对称轴，故 C 正确，5()2sin2()2sin()04436f ，则,04不是函数的对称中心，故 D 错误，故选：C.11.【答案】D【解析】对于任意的1x，2(0,)x，且12xx，有1212()()()0 xxf xf x，即()f x在(0,)上单调递增，且(2)0f，函数()f x是定义在R上的奇函数，(2)0f，(0)0f，且在(,0)上单调递增，则(2)()0 xf x等价于2()0 xf x或2()0 xf x，解可得，2
12、x或2x或02x，故不等式的解集为|2202x xxx 或 或 .故选：D.12.【答案】B【解析】记2()|5|g xxx，()(4)h xa x，函数()f x恰有 4 个零点，等价于函数()g x与函数()h x的图象恰有 4 个不同的交点，作出两个函数的图象，易知0a，因为()yh x的图象过点(4,0)，由2(5)(4)yxxya x 得，2(5)40 xaxa，由2(5)160aa，解得1a或25a（舍去），故01a，故选：B.二二、13.【答案】0,)x，1 0ax 【解析】命题为全称命题，则命题p为0,)x，1 0ax 的否定为0,)x，1 0ax ，故答案为：高中数学 高一（
13、上）4/7 0,)x，1 0ax .14.【答案】(5,6【解析】函数19()log(5)f xx中，令19log(5)0 x，所以05 1x，解得56x；所以函数()f x的定义域为(5,6.故答案为：(5,6.15.【答案】32【解析】向量(1,)a，(2,3)b ，则(3,3)ab，又ab与b共线，则2(3)3 30 ，解得32.故答案为：32.16.【答案】(,2)【解析】函数2()24f xmxmx，即2244mxmxm，2,3x恒成立，2,3x，()4maxf xm；当0m 时，()44f x ，不等式恒成立，当0m 时，22()24(1)4f xmxmxm xm 二次函数的对称轴
14、为1x.若0m，max()334f xfm 由344mm，得02m；若0m，max()24f xf；由44m，得8m，0m；综上，可得实数m的取值范围为(,2).故答案为：(,2).高中数学 高一（上）5/7 三三、17.【答案】（）()log(0,1)af xx aa的图象过点1,24，1log24a，214a，且0a，12a，12()logf xx，则12(2)log 21f；（）12a，112211lglg5lglg52lg2lg52122aa.18.【答案】（）因为在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，13BNBC，又ABa，ADb，故1122AMADDMADABab ，1133AN
15、ABBNABADab ，11123223MNANAMababab .（）2211212192234362AM MNabababa b ，故答案为：92.19.【答案】（）设 1,0)x，则(0,1x，1,0)x 时，()21xf x.()21()xfxf x ，1()12xf x，（）函数()f x在 1,0)上单调递增，设1210 xx，高中数学 高一（上）6/7 2111022xx，则211211()()022xxf xf x，()f x在(1,1)上单调递增.20.【答案】（）把函数2()2sin 23f xx的图象向右平移6单位长度，可得22sin 22sin 2333yxx的图象；再
16、向下平移 1 个单位长度得到函数()sin 213g xx的图象.令2 22 232kxk，求得51212kx k，可得函数()g x的递增区间为5,1212kk，k Z.（）当0,4x时，52,336x，当5236x时，函数()g x取得最小值为 0，此时，x的取值集合为|4x x.21.【答案】（）因为生产 A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为0yk x，且1x 时，14y，代入解得014k，则生产 A 芯片的毛收入(0)4xyx；将(1,1)，(4,2)代入aykx，得142akk，解得112ka，所以，生产 B 芯片的毛收入为(0)yx x.（）由（1）知，当4xx时，解得16
17、x，可知 当投入资金大于 16 千万元时，生产 A 芯片的毛收入大；当投入资金等于 16 千万元时，生产 A、B 两种芯片的毛收入相等；当投入资金小于 16 千万元时，生产 B 芯片的毛收入大.（）公司投入 4 亿元资金同时生产 A、B 两种芯片，设投入x千万元生产 B 芯片，则投入(40)x千万元资金生产 A 芯片，公司所获利润2401()22944xf xxx，故当2x，即4x 千万元时，公司所获利润最大，最大利润为 9 千万元.高中数学 高一（上）7/7 22.【答案】（）()xxf xm naa，2280(2)9faa，4298090aa，解得29a，即3a；（）当3a 时，222()332(33)(33)2(33)2xxxxxxxxg x，当0,1x时，假设存在实数，使()g x的最小值2，令33xxt，0,1x，33xxt在0,1是增函数，80,3t，函数()g x可化为222()22()2h tttt，80,3t，若80,3，当t时，2()22ming x，解得2；若0，当0t 时，()(0)22ming xh，舍去；若83，当83t 时，8648()222393ming xh ，解得258123，舍去；故当0,1x时，存在实数2时()g x的最小值为2.