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1、高中数学 高一（上）1/5 期末期末测试测试 一一、选择题选择题 1已知全集|0Ux x，|1Mx x，则UM（）A|1x x B|01x xx 或 C|0 x x D|01xx 2已知命题p：1x，21x，则p为 A1x，21x B1x，21x C1x，21x D1x，21x 3当0,5x时，函数 234f xxx的值域为（）A0,55 B4,03 C4,553 D0,20 4若函数 yf x的定义域为2|2Mxx，值域为02|Nyy，则函数 yf x的图像可能是（）A B C D 5下列函数中既是奇函数，又在区间0,上单调递减的函数为（）A1yx B2yx Cyx D1xyx 6若实数a，
2、b满足0a，0b则“ab”是“11abab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7“0 x，0y”是“2yxxy”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 高中数学 高一（上）2/5 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 8已知正实数x，y满足23xy，则xy的最大值是（）A1 B2 C98 D54 9若偶函数 f x在,0上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A 3122fff B 3122fff C 3212fff D 3212fff 10 已知 yf x是定义在R上的奇函数，当0 x时，2f xx，那么不等式 12f x 的解集是（）A
3、5|02xx B3|02xx C35|0,022xxx 或 D35|,022x xx或 11函数 f x的定义域为R，“f x是奇函数”是“存在xR，0f xfx”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 12如果 f x是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（）A yxf x B yx f x C 2yxf x D 2yxf x 13函数 221,031,0 xxxf xxx，则 yf x的图象上关于原点O对称的点共有（）A0 对 B1 对 C2 对 D3 对 14某码头有总重量为 13.5 吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不超过
4、0.35 吨的任何情况，都要一次运走这批货箱，则至少需要准备载重 1.5 吨的卡车（）A12 辆 B11 辆 C10 辆 D9 辆 15 函数 f xx，23g xxx 若存在1x，2x，90,2nx，使得1f x2f x1nf xng x1g x2g x1ng xnf x，则n的最大值为（）高中数学 高一（上）3/5 A5 B63 C7 D8 二二、填空题填空题 16若集合1,0,1,1acb，则a _，b _ 17能够说明“设a，b，c是任意实数，若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_ 18已知函数 0af xxxx的单调递减区间为0,2，单调递增区间为2,，那么a
5、_ 19已知函数 1f xxtx是偶函数，则t _ 20已知0 x，0y，且1xy，则22xy的取值范围是_ 21设函数 2,2,x xaf xxx xa，（1）若0a，则 f x的单增区间为_；（2）若函数 yf x的值域为R，则a的取值范围是_ 22一辆赛车在一个周长为 3 km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图 1 反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系 根据图 1，有以下四个说法：在这第二圈的 2.6 km 到 2.8 km 之间，赛车速度逐渐增加；在整个跑道中，最长的直线路程不超过 0.6 km；大约在这第二圈的 0.4 km 到 0.6 km
6、之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；在图 2 的四条曲线（S为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹 其中，所有正确说法的序号是_ 三三、解答题解答题 23已知全集U R，集合53Ax x，2760Bx xx，,2Ca a 高中数学 高一（上）4/5（1）求AB，UC AB；（2）若BC，试求实数a的取值范围 24有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k个（14k，且kR）单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为 ykf x，其中 241,04817,4142xxf xxx 若多次投放，则某一时刻水中的洗衣
7、液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液浓度不低于 4 克/升时，它才能起到有效去污的作用（1）若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为 3 克/升，求k的值；（2）若只投放一次 4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（3）若第一次投放 2 个单位的洗衣液，10 分钟后再投放 1 个单位的洗衣液，则在第 12 分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由 25已知 yf x是定义在R上的偶函数，且当0 x时，22f xxx 高中数学 高一（上）5/5（1）写出函数 yf x的解析式和单调减区间；（2）若函数 22g xf xax，
8、1,2x，求函数 yg x的最小值 26设n为正整数，集合12|,0,1,1,2,nkAt tttkn 对于集合A中的任意元素12,nx xx和12,ny yy，记 111122221,2nnnnMxyxyxyxyxyxy （1）当3n 时，若1,1,0，0,1,1，求,M 和,M 的值；（2）当4n 时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当，相同时，,M 是奇数；当，不同时，,M 是偶数求集合B中元素个数的最大值；（3）给定不小于 2 的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，,=0M 写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由 高中数学 高一（上）1/7 期末
9、期末测试测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】D【解析】因为|0Ux x，|1Mx x，所以|01UC Mxx，故选 D 2.【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题:1px，21x 的否定为1x，21x，故选 C 3.【答案】C【解析】因为函数 234f xxx在20,3上单调递减，在2,53上单调递增，所以当23x 时，函数有最小值2433f，当5x 时，函数有最大值 555f，函数的值域为4,553 故选：C 4.【答案】B【解析】因为对 A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对 B 满足函数定义，故符合；对 C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中
10、的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对 D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定 故选 B 5.【答案】A【解析】因为函数2yx，yx是偶函数，函数1xyx是非奇非偶函数，排除 B、C、D，函数1yx既是奇函数，又在0,上单调递减，A 正确 故选：A【考点】函数的奇偶性、单调性的判断 6.【答案】C【解析】因为1111abababab，又因为0a，0b，所以由ab可得到110abab，即11abab；同时，当11abab时，110abab，可得ab，所以“ab”是“11abab”的充分必要条件 高中数学 高一（上）2/7 故选：C【考点】充要条件的判断 7.【答案】A【解析】当
11、0 x，0y时，由均值不等式2yxxy成立但2yxxy时，只需要0 xy，不能推出0 x，0y所以是充分而不必要条件选 A 8.【答案】C【解析】因为正实数x，y满足23xy，所以211 2922228xyxyxy，当且仅当2xy，即34x、32y 时等号成立，所以xy的最大值是98 故选：C【考点】利用基本不等式求最值 9.【答案】D【解析】因为函数 f x是偶函数，所以 22ff，又因为函数 f x在,0上是增函数，且321 02，所以3122fff，即 3212fff 故选：D【考点】利用函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小问题 10.【答案】D【解析】由于 yf x是定义在R上的奇函数
12、，当0 x时，2f xx，则0 x时，22f xfxxx ，当2x 时，00f，所以 2,00,02,0 xxf xxxx，当0 x时，15222xx，则502x，当0 x 时，1002f 成立，当0 x时，13222xx，则32x，综上：不等式 12f x 的解集是35022x xx或 ，选 D 11.【答案】A 高中数学 高一（上）3/7【解析】根据奇函数的定义，须满足在定义域上的任意x，都有 fxf x 成立，所以命题：若 f x是奇函数，则存在xR，0f xfx为真命题；而命题：若存在xR，0f xfx，则函数 f x是奇函数为假命题，所以“f x是奇函数”是“存在xR，0f xfx”
13、的充分而不必要条件 故选：A【考点】充分条件、必要条件的判断 12.【答案】B【解析】由题意得，因为函数 f x是定义在R上的奇函数，所以 fxf x，设 g xxf x，则 gxx fxxf xg x，所以函数 g x为偶函数，故选 B【考点】函数奇偶性的判定 13.【答案】B【解析】由已知，当0 x时，31yx，则与其图象关于原点对称的函数的解析式为31yx，0 x，此时 yf x的图象上关于原点O对称的点的对数可转化为方程直线31yx与曲线221yxx在0,上交点的个数，也即方程23121xxx 在0,上解的个数，解之得1x，方程有唯一解，所以 yf x的图象上关于原点O对称的点共有 1
14、 对 故选：B【考点】函数图象的对称性 14.【答案】B【解析】由题意，将所有货箱任意排定顺序，首先将货箱依次装上第 1 辆卡车，并直到再装 1 个就超过载重量为止，并将这最后不能装上的货箱放在第 1 辆卡车旁，然后按照同样的办法装入第 2 辆直到第 8 辆卡车装完并在车旁放了 1 个货箱为止.显然前 8 辆卡车中每辆所装货箱及车旁所放 1 箱的重量和超过 1.5 吨，所以剩余货箱的重量和不足 1.5 吨，可以全部装入第 9 辆卡车，然后把前 8 辆卡车车旁所放的各 1 个货箱分别装入后 2 辆卡车，每车 4 个货箱，显然不超载，这样就可用 11 辆卡车一次运走这批货箱。故选：B【考点】生活中
15、优化问题 15.【答案】D【解析】函数 f xx，23g xxx 121121nnnnf xf xf xg xg xg xg xf x，即为22221211122113333nnnnnnxxxxxxxxxxxx，高中数学 高一（上）4/7 化为222211221123232323nnnnxxxxxxxx，设 223h xxx，可得存在1x，2x，902nx ，使得121nnh xh xh xh x，由 h x1x 处取得最小值 2，在92x 处取得最大值574，即有12157 214nnh xh xh xh xn，即为658n，可得n的最大值为 8，故选 D【考点】函数的最值的求法 二二、16
16、.【答案】1 1【解析】由已知10,1cb，0c，从而11b，即1b，1a 故答案为1；1【考点】集合相等的概念 17.【答案】1，2，3【解析】123，1233 ，矛盾，所以1，2，3可验证该命题是假命题 18.【答案】4【解析】依题意可知2x 是函数 f x的极小值点，又 21afxx，所以，2104af ，解得：4a，经检验成立 故答案为 4【考点】函数的单调区间 19.【答案】1【解析】因为函数 211f xxtxxtxt，且函数 f x是偶函数，所以 fxf x，即2211xtxtxtxt 恒成立，可得1t 【考点】利用偶函数的定义求函数解析式中的参数的值的问题 20.【答案】1,1
17、2 在高中数学 高一（上）5/7【解析】222221221xyxxxx，0,1x，所以当0 x 或 1 时，取最大值 1；当12x 时，取最小值12，因此22xy的取值范围为1,12。【考点】转化与化归的能力 21.【答案】（1）,0、1,（2）1,3【解析】（1）当0a 时，2,02,0 x xf xxx x，当0 x时，yx在,0上单调递增，当0 x时，22yxx在1,上单调递增，所以函数 f x的单调递增区间为,0、1,；（2）因为 2,2,x xaf xxx xa，其中函数yx的值域为,a，对于函数22yxx，,xa，当1a时，函数在,1a上单调递减，在1,上单调递增，此时1,y ，要
18、使函数 yf x的值域为R，则有11a ；当1a时，函数22yxx在,a 上单调递增，此时22,yaa，要使函数 yf x的值域为R，则有212aaaa，解之得13a，综上所述，a的取值范围是1,3【考点】求分段函数的单调区间及已知分段函数的值域求参数的取值范围问题 22.【答案】【解析】由图 1 可知，该赛车先在直道行驶不到0.4 km，转过弯道又进入直道，加速行驶，以此循环行驶，在2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加，故正确；由于赛车必须在进入弯道前的直道就减速，过了弯道进入直道就需要逐渐加速，由图 1 可知，最长的直道一定大于0.6 km，例如1.4 km到2.4 km这段肯
19、定直道大于0.6 km，由此可知赛车开始最长直线路程的行驶的路段也是从1.4 km处开始，故错误；结合图 1 和图 2 可知，赛车赛程是：短直道弯道较长直道弯道长直道小弯道小直道，因此只有曲线B最能符合赛车的运动轨迹，故正确 故答案为：【考点】函数的实际应用 三三、23.【答案】（1）|12ABx xx 或，1UC ABx x或6x（2）1,4【解析】（1）因为28Axx，1Bx x或6x，所以1ABx x或2x，又2UC Ax x高中数学 高一（上）6/7 或8x，所以1UC ABx x或8x；（2）易知C ，当BC 时，有126aa，解之得14a，所以实数a的取值范围为1,4【考点】集合的
20、运算及已知集合的运算结果求参数的取值范围问题 24.【答案】（1）1k （2）12 分钟（3）见详解.【解析】（1）因为 241,04817,4142xxf xxx ，当两分钟时水中洗衣液的浓度为 3 克/升时，可得 3kf x，即241382k，解得1k；（2）因为4k，所以 964,0448282,414xyf xxxx ，当04x 时，96448x，将两式联立解之得04x；当414x 时，2824x，将两式联立解之得412x，综上可得012x，所以若只投放一次 4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达 12 分钟；（3）当12x 时，由题意1242712115282y，因为54，所以在第
21、12 分钟时洗衣液能起到有效去污的作用【考点】分段函数模型的选择和应用 25.【答案】（1）由已知可得，当0 x时，0 x，22fxxxf x，即当0 x时，22f xxx，所以 222,02,0 xx xf xxx x；当0 x时，22f xxx在0,1上单调递减，当0 x时，22f xxx在,1 上单调递减，所以 yf x的单调减区间为,1、0,1；（2）当1,2x时，22f xxx，2212g xxax，当1 1a，即0a时，g x在1,2上单调递增，min112g xga；当112a，即01a 时，g x在1,1a 上单调递减，在1,2a 上单调递增，2min121g xg aaa；当
22、1 2a，即1a时，g x在1,2上单调递减，min242g xga，综上所述，当0a时，min12g xa；当01a 时，2min21g xaa；高中数学 高一（上）7/7 当1a时，min42g xa 【考点】利用函数的奇偶性求分段函数的解析式问题、分段函数的单调性问题、含参数的二次函数的最值问题 26.【答案】（1）2，1（2）最大值为 4（3）0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1B 【解析】（1）1,20200022M，1,1 1201 112M （2）考虑数对,kkxy只有四种情况：0,0、0,1、1,0、1,1，相应的|2kkkkxyxy分
23、别为 0、0、0、1，所以B中的每个元素应有奇数个 1，所以B中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：1,0,0,0、0,1,0,0、0,0,1,0、0,0,0,1，0,1,1,1、1,0,1,1、1,1,0,1、1,1,1,0，对于任意两个只有 1 个 1 的元素，都满足,M 是偶数，所以集合 1,0,00,1,0,00,0,1,00,0,0,1B、满足题意，假设B中元素个数大于等于 4，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少 1 个含有 2 个 1 的元素，则互补元素中含有 1 个 1 的元素与之满足,=1M 不合题意，故B中元素个数的最大值为 4（3）0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1B，此时B中有1n 个元素，证其为最大 对于任意两个不同的元素，满足,=0M，则，中相同位置上的数字不能同时为 1，假设存在B有多于1n 个元素，由于0,0,0,0与任意元素都有,=0M，所以除0,0,0,0外至少有1n 个元素含有 1，根据元素的互异性，至少存在一对，满足1iixy，此时,1M 不满足题意，故B中最多有1n 个元素