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1、高中数学 高一（上）1/5 期末期末测试测试 一一、选择题选择题：本大题共本大题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的.1.已知集合12A，22Bk，若BA，则实数k的值为（）A.1或2 B.12 C.1 D.2 2.设U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（）A.MPS B.UMPS C.MPS D.UMPS 3.122ln211lg2lg254e的值为（）A.1 B.12 C.3 D.5 4.已知方程23logkxx的根0 x满足012x ，则（）A.3k B.
2、1k C.31k D.3k或1k 5.设a，b，c均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc，则（）A.abc B.cba C.cab D.bac 6.中文“函数（function）”一词，最早由近代数学家李善兰翻译而来，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数相等的是（）A.lg10 xy，yx B.yx，yx C.21yx，331yx D.yx，lnxye 7.设函数 32log0220 xxf xxxx，若 1f a，则a（）A.3 B.3 C.3或1 D.3或1 高中数学
3、高一（上）2/5 8.若关于x的方程 20f x 在0，内有解，则 yf x的图像可以是（）A B C D 9.若函数 lg 101xf xax是偶函数，42xxbg x是奇函数，则ab的值是（）A.12 B.1 C.12 D.1 10.若函数 212log3f xxaxa在区间2，上是减函数，则a的取值范围为（）A.42，B.4 4，C.4 4，D.4 4，11.定义在R上的偶函数 f x在0，上递增，且103f，则满足18log0fx的x的取值范围是（）A.0，B.1022，C.110282，D.102，12.函数 f x具有性质 1ff xx，我们称 f x满足“倒负”变换.给出下列函数
4、：1ln1xyx；2211xyx；01111.xxyxxx，0，其中满足“倒负”变换的是（）A.B.C.D.二二、填空题填空题：本大题共本大题共4小题小题，每小题每小题5分分，共共20分分.13.函数232yxx的定义域是_.14.若函数 1af xmx是幂函数，则函数 logag xxm（其中0a，1a）的图像过定点A的坐标为_.15.设函数 220log0 xxf xxx，那么函数 1yff x 的零点的个数为_.高中数学 高一（上）3/5 16.给出以下四个命题：若集合Axy，20Bx，AB，则1x，0y；若函数 f x的定义域为11，则函数21fx的定义域为10，；函数 1f xx的单
5、调递减区间是 00，；若 f xyf x fy，且 11f，则 2420142 0162 016132 0132015ffffffff+.其中正确的命题有_.（写出所有正确命题的序号）三三、解答题解答题：本大题共本大题共6小题小题，共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知指数函数 g x的图像经过点38P，.（1）求函数 g x的解析式；（2）若2223125gxxg xx，求x的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数 20log0axxf xxx，且点4 2，在函数 f x的图像上.高中数学 高一（上）4/
6、5（1）求函数 f x的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数 f x的图像；（2）求不等式 1f x 的解集；（3）若方程 20f xm有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数 22log3log3f xxx.（1）求 1f的值；（2）判断并证明函数 f x的奇偶性；（3）已知2lglog 5fa，求实数a的值.高中数学 高一（上）5/5 20.（本小题满分12分）已知函数 21f xxx是定义在0，上的函数.（1）用定义法证明函数 f x的单调性；（2）若关于x的不等式220 xxmfx恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）某工厂现有职工3
7、20人，平均每人每年可创利20万元.该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，将有一名职工下岗）.据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润8202lgyx万元（x为机器人台数且320 x）.（1）写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系.（2）为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？
8、（参考数据：lg20.3010）22.（本小题满分12分）已知函数 2210g xaxaxb a，1b在区间2 3，上有最大值4，最小值1，设 g xf xx.（1）求a，b的值；（2）若不等式220 xxfk在11x ，上恒成立，求实数k的取值范围.高中数学 高一（上）1/6 期末期末测试测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】D【解析】集合12A，22Bk，BA，由集合元素的互异性及子集的概念可知21k，解得2k.故选D.2.【答案】D【解析】由题图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，故阴影部分所表示的集合是UMPS.3.【答案】A【解析】原式lg2lg5222lg1021
9、21 .故选A.4.【答案】C【解析】令 23logf xkxx，012x，120ff，即3220kk，31k.5.【答案】A【解析】因为a，b，c均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得121log2102aaa，1211log01122bbb，21log012ccc，所以abc，故选A.6.【答案】D【解析】A中虽然lg10 xx，但是两函数的定义域不同，故两个函数不相等；B中两函数定义域不同，故两个函数不相等；C中函数的值域不同，故两个函数不相等；D中两函数满足相等的条件，故两个函数相等，故选D.7.【答案】D【解析】函数 32log0220 xxf xxxx，且 1f a，当0a时
10、，3log1f aa，解得3a；当0a时，2221f aaa，解得3a 或1a（舍去）.综上可得，3a .8.【答案】D【解析】因为关于x的方程 20f x 在0，内有解，所以函数 yf x与2y 的图像在0，内有高中数学 高一（上）2/6 交点，观察图像可知只有D中图像满足要求.9.【答案】A【解析】f x是偶函数，fxf x，即lg 101lg 1011lg 101xxxaxaxax，1aa，解得12a .g x是奇函数，gxg x，即2222xxxxbb，1b，12ab.10.【答案】D【解析】令23txaxa，则12logyt.由23txaxa图像的对称轴为直线2ax，且12logyt
11、在0，上单调递减，函数 212log3f xxaxa在区间2，上是减函数，可得23txaxa在区间2，上为增函数，且0t，则22a，且4230aa，解得44a ，即a的取值范围是4 4，故选D.11.【答案】B【解析】由题意知 f xfxfx，所以181log3fxf.因为 f x在0，上递增，所以181log3x.又0 x，解得102x 或2x.12.【答案】C【解析】设 1ln1xf xx，则1111lnln111xxfxxx，11lnln11xxf xxx，1ff xx-，不满足“倒负”变换.设 2211xf xx，则 222222111111111xxxff xxxxx ，满足“倒负”
12、变换.010111xxf xxxx，则当01x 时，11x，f xx，1fxf xx ；当1x时，101x，1f xx，11ff xxx；当1x 时，11x，0f x，110fff xx，满足“倒负”高中数学 高一（上）3/6 变换.综上，是符合要求的函数，故选C.二、13.【答案】31，【解析】要使函数有意义，必须2320 xx，即2230 xx，31x .14.【答案】30，【解析】由函数 1af xmx是幂函数，可得1 1m，即2m，故 log2ag xx.当21x，即3x 时，30g.故点A的坐标为30，.15.【答案】2【解析】当0 x时，22log 2xxff xfx；当01x 时
13、，2log2log2xff xfxx；当1x时，222logloglogff xfxx.所以由 1ff x 得1x 或4x，即函数有2个零点.16.【答案】【解析】由Axy，20Bx，AB可得20yxx，或20 xyx，（含）.故1x，0y，正确；由函数 f x的定义域为11，则函数21fx的定义域为1 21 1x，解得10 x ，即10，正确；函 数 1f xx的 单 调 递 减 区 间 是0，0，不 能 用 并 集 符 号，错 误；由 题 意 f xyf xfy，且 11f，则 24201420161320132015ffffffff+113120131201511320132015fff
14、fffffffff 1111 11 1008fff ，错误.三、17.【答案】解：（1）由题意设 0 xg xaa，且1a.g x的图像经过点38P，38a，解得2a，2xg x.（2）由（1）得函数 2xg x 在R上为增函数.2223125gxxg xx，高中数学 高一（上）4/6 2223125xxxx，整理得2560 xx，解得2x或3x，实数x的取值范围是 23，.18.【答案】解：（1）点4 2，在函数 f x的图像上，4log 42af，解得2a.220log0.xxf xxx，函数图像如图如示.（2）不等式 1f x 等价于20log1xx，或02 1xx，解得02x 或1x，
15、原不等式的解集为|021xxx 或.（3）方程 20f xm有两个不相等的实数根，函数2ym的图像与函数 yf x的图像有两个不同的交点.结合图像可得22m，解得1m.实数m的取值范围为1，.19.【答案】解：（1）221log3 1log3 12 1 1f.（2）函数 f x是奇函数.证明如下：要使函数 22log3log3f xxx有意义，则3030 xx，解得33x ，函数 f x的定义域为33，满足奇偶性存在的前提.22log3log3fxxxf x，高中数学 高一（上）5/6 函数 f x为奇函数.（3）222lglog3lglog3lglog 5faaa，3lg53lgaa，且3l
16、g3a，解得100a.故实数a的值为100.20.【答案】（1）证明：任取120 xx，则22211212212222121211xxf xf xxxxxxxx x 2121212121222212121xxxxxxxxxxx xx x.120 xx ，210 xx，2122121 0 xxx x，即120f xf x，12f xf x.故 f x在0，上单调递减.（2）解：由（1）知函数 f x在其定义域内是减函数，且 10f，原不等式恒成立等价于 221xxmffx恒成立，即 221xxmx恒成立，0 x 且2mxx.当0 x，时，2211024xxx，0m，即实数m的取值范围是0，.21
17、.【答案】解：（1）当购进智能机器人台数100 x时，工厂的年利润2320200.2420.2386400yxxxxxx，20.2386400 01008202lg 100320.xxxxxyxxNN，（2）由（1）知，当0100 x 时，20.2958205yx，高中数学 高一（上）6/6 当95x 时，max8205y；当100 x时，8202lgyx为增函数，8202lg8202lg320820215lg28204.5058205x.综上可得，工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8205万元.22.【答案】解：（1）211g xa xba，当0a时，g x在2 3，上为增函数，故 2134gg，即44119614aabaab ，解得10.ab，当0a时，g x在2 3，上为减函数，故 2431gg，即44149611aabaab ，解得13.ab，1b，1a，0b.（2）由（1）知，221g xxx，12f xxx.不等式220 xxfk可化为12222xxxk，212122xxk.令12xm，则221kmm.11x，122m，.记 221h mmm，则 min0h m.0k.