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1、高中数学 高一（上）1/3 期末期末测试测试 一一、选择题选择题（共共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1下列函数中与函数2yx相同的函数是（）A22xyx B22yx C2(2)yx D2log 4xy 2已知集合2,1,0,1,2A，240|5Bx xx，则 AB（）A2,1,0 B1,0,1,2 C1,0,1 D0,1,2 3 f xx x，若2110fmfm，则m的取值范围（）A,1 B,2 C1,D2,4已知1x，则函数11yxx的最小值是（）A1 B2 C3 D4
2、 5不等式102xx的解集（）A1|2x xx或 B1|2x xx-或 C1|2xx D1|2xx 6 已知函数 f x为偶函数，且对于任意的1x，20,x，都有12120f xf xxx12xx，设 2af，3log 7bf，0.12cf则（）Abac Bcab Ccba Dacb 7已知集合260Ax xx，集合1 0Bx x，则RAB（）A1,3 B1,3 C3,D3,8已知函数321,3,()21,3,3xxf xxxx满足 3f a，则a的值是（）A4 B8 C10 D4 或 10 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分）9已知函
3、数 yf x是R上的奇函数，且当0 x时，1f xx ，则当0 x时，f x _ 10已知 f x是R上的奇函数，当0 x时，25f xxx，则 1f xf x的解集为_ 高中数学 高一（上）2/3 11若函数 log12af xx（0a且1a），图象恒过定点P m n,，则mn_；函数 2xnxg xe的单调递增区间为_ 12若2312ab，则21ab_ 13已知函数 2-4xf xa（0a，1a）的图象恒过定点A，则A的坐标为_ 141tan3，则22sin2sin cos3cos_ 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 5 个小题个小题，共共 50 分分）15计算下列各式的值：（1）12
4、01155335244223435-；（2）574log432227loglog 205log 53 16已知602xAxx，110Bx xaxa （）当2a 时，求AB；（）当0a时，若ABB，求实数a的取值范围 17（1）求关于x的不等式210 xa xa 的解集；高中数学 高一（上）3/3（2）已知二次不等式20axbxc 的解集为11|32x xx 或，求关于x的不等式20cxbxa 的解集 18已知函数 121xaf x 为奇函数（1）求a的值，并证明 f x是R上的增函数；（2）若关于t的不等式22220f ttftk+的解集非空，求实数 k 的取值范围 19已知函数 23sin2
5、2cos1f xxx（1）求512f的值；（2）求 f x的最小正周期及单调增区间 高中数学 高一（上）1/7 期末期末测试测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】D【解析】A 项定义域0 x，定义域不同，A 错；B 项222yxx，对应关系不同，B 错；C 项22yx定义域0,x，定义域不同，C 错；D 项222log 4log 22xxyx，定义域和对应关系都相同，D 对故选 D【考点】相等函数的判断方法 2.【答案】D【解析】因为集合2,1,0,1,2A，|510|15Bxxxxx 2,1,0,1,2|150,1,2ABxx ，故选：D【考点】集合的交集运算 3.【答案】D【解析】当0
6、 x时，2f xx，当0 x时，2f xx，则 2200 xxf xxx，画出函数图像，如图：函 数 为 增 函 数，f xx x，fxxxx x ，0f xfx，故 函 数 为 奇 函 数，21102111fmfmfmfmf m，即211fmf m，因为函数在R上单调递增，所以2112mmm 故选 D【考点】根据函数的增减性和奇偶性解不等式 4.【答案】C【解析】由题可知：11 0,1111 311xxyxxxx 高中数学 高一（上）2/7 当2x 时，取得最小值，故最小值为 3 故选 C【考点】基本不等式求最值的简单应用 5.【答案】B【解析】不等式102xx等价于012xx且2x，解得1
7、x或2x，故选：B【考点】分式不等式的解法 6.【答案】C【解析】若1212120f xf xxxxx，则函数在0,是单调递增函数，并且函数是偶函数满足 fxf x，即0.10.122ff，0.1021，31log 72 f x在0,单调递增，0.132log 72fff，即cba 故选 C【考点】利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小 7.【答案】C【解析】因为260 xx，所以2,3x，即2,3A，所以,23,RA ，又因为1,B，所以3,RAB 故选 C【考点】集合的补集与交集混合运算 8.【答案】C【解析】当3a时，令32134aa，不满足3a；当3a时，令2132139103
8、aaaaa，满足3a，所以10a 故选 C 二二、9.【答案】1x 高中数学 高一（上）3/7【解析】yf x是R上的奇函数，且0 x时，1f xx ，设0 x，0 x，则：1fxxf x ，1f xx 故答案为1x 【考点】奇函数的定义 10.【答案】23xx 【解析】当0 x时，0 x，所以22()55fxxxxx ，又 f x是R上的奇函数，所以 25f xfxxx ，所以 225,05,0 xx xf xxx x，所以22151,11151,1xxxf xxxx，即2276,1134,1xxxf xxxx，做出 f x和1f x的图像如下图所示，不等式 1f xf x的解集可以理解为将
9、 f x的图象向右平移一个单位长度后所得函数1f x的图象在函数 f x的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由22576xxxx，得3x，所以3,6A，由22534xxxx 得2x ，所以2,6B，所以不等式 1f xf x的解集为23xx 故答案为：23xx 【考点】根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式 11.【答案】2 1,高中数学 高一（上）4/7【解析】由函数 log12af xx（0a且1a）的解析式可知：当0 x 时，2y，因此有0m，22nmn；因此 22222(1)1xxxxxg xeee，由复合函数的单调性的性质可知：函数 2xnxg xe的单调递增区间为：1,故答案
10、为 2；1,【考点】对数型函数过定点问题 12.【答案】1【解析】由题意得2log 12a，3log 12b，则121log 2a，121log 3b，所以2121212212log 2log 3log231ab【考点】指数与对数互化，以及对数运算性质 13.【答案】2,3【解析】函数 24xf xa，其中0a，1a，令20 x 可得2x，21xa，143f x ，点A的坐标为2,3，故答案为：2,3【考点】指数函数的图像性质 14.【答案】165【解析】因为sin1tancos3aaa，所以cos3sinaa，代入22sincos1aa，则21sin10a，29cos10a，23sin co
11、ssin3sin3sin10aaaaa ，所以原式22sin2sincos3cos1627161010105，故答案为：165【考点】同角三角函数的关系 三三、15.【答案】（1）3（2）0【解析】（1）原式11215533441225523 高中数学 高一（上）5/7 2 1332232233 （2）原式3322217log 27log 32log 2log 5log 544 3712044 【考点】分数指数幂和对数的运算法则 16.【答案】（）23ABxx （）5a【解析】（）由602xx，得到26x，则26Axx；当2a 时，由110 xaxa 得310 xx，则13Bxx ；则23AB
12、xx；（）若ABB，则AB，而110Bx xaxa 当0a 时，11Bxaxa ，则1216aa，得到5a，所以5a【考点】集合的交集运算 17.【答案】（1）详见解析（2）3,2【解析】（1）不等式210 xa xa 可化为10 xxa，当1a 时，不等式的解集为,11,；当1a时，不等式的解集为,1,a；当1a时，不等式的解集为,1,a；（2）由不等式20axbxc 的解集为11|32x xx 或 可知0a，且12和13是方程2=0axbxc的两根，由韦达定理得5616baca，解得56ba，16ca，不等式20cxbxa 可化为215066axaxa+，得2560 xx，所以，所求不等式
13、的解集为3,2 18.【答案】（1）2a ，证明见解析 高中数学 高一（上）6/7（2）13k【解析】（1）因为 f x定义在R上的奇函数，所以 00f，得2a 此时，22112121xxxf x，21122112xxxxfxf x，所以 f x是奇函数，所以2a 任取1x，2x R，且12xx，则1222xx，因为 12211221122211212122 21212(22)0,(21)(21)xxxxxxxxf xf x 所以12f xf x，所以 f x是R上的增函数.（2）因为 f x为奇函数，222+20f ttftk的解集非空，所以2222f ttf kt的解集非空，又 f x在R上单调递增，所以2222ttkt的解集非空，即2320ttk 在R上有解，所以得13k 19.【答案】（1）0（2）最小正周期，f x的单调增区间为,+36kkkZ【解析】（1）23sin22cos1f xxx 25553sin 22cos1121212f553sin 2cos 21212 553sincos=066（2）23sin22cos13sin2c2sin 2os26f xxxxxx 高中数学 高一（上）7/7 所以 f x的最小正周期22T 令2 22+262kxk，解得+36kxkkZ 所以 f x的单调增区间为,+36kkkZ