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1、高中数学 高一（上）1/3 期中期中测试测试 一一、填空题填空题（本大题共有本大题共有 12 题题，满分满分 48 分分，第第 1-6 题每题题每题 4 分分，第第 7-12 题每题题每题 5 分分）1已知集合2,0,1,9A，则集合A的非空真子集的个数为_ 23,2,1,0,1,2,3U ，21 0|,Ax xxZ，13,|BxxxZ，则UAB_ 3不等式123x 的解集是_ 4设集合,T ，则下列命题：T，T，T，T 中正确的是_（写出所有正确命题对应的序号）5若集合22|215x yxaxaR，则实数a的取值范围是_ 6如果全集U含有 12 个元素，P，Q都是U的子集，PQ中含有 2 个
2、元素，UUPQ含有 4 个元素，UPQ含有 3 个元素，则P含有_个元素 7已知RtABC的周长为定值 2，则它的面积最大值为_ 8若 f x在区间2,22t tt 上为奇函数，则实数t的值为_ 9已知不等式4|3xxa解集非空，则实数a的取值范围为_ 10 对 于 集 合M，定 义 函 数 1,1,MxMfxxM，对 于 两 个 集 合A，B，定 义 集 合|*1ABxxA Bx ff=-已知集合|2Axxx，330|Bx x xx，则*A B_ 11若实数x，0y满足31xyxy，求34xy的最小值为_ 12已知0a，且对任意0 x，有20 xaxbxa恒成立，则ab的取值范围为_ 二二、
3、选择题选择题（本大题共有本大题共有 4 题题，满分满分 20 分分，每题每题 5 分分）13命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A若q不正确，则p不正确 B若q不正确，则p正确 C若p正确，则q不正确 D若p正确，则q正确 14已知a，bR，则“1a，1b”是“不等式1abab”成立的条件（）A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既不充分又不必要 高中数学 高一（上）2/3 15定义在R上的偶函数 f x满足对任意1x，2,0 x （12xx），有21210f xf xxx，则当*nN时，有（）A11fnf nf n B11f nfnf n-C11f nfnf n-D11f
4、nf nfn 16 设集合211 0|Px xax，2220|Px xax，210|Qx xxb，2220|Qx xxb，其中a，bR，下列说法正确的是（）A对任意a，1P是2P的子集，对任意b，1Q不是2Q的子集 B对任意a，1P是2P的子集，存在b，使得1Q是2Q的子集 C存在a，1P不是2P的子集，对任意b，1Q不是2Q的子集 D存在a，1P不是2P的子集，存在b，使得1Q是2Q的子集 三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 5 题题，满分满分 38 分分）17已知集合231|20Ax xmxm-，223120|Bxxnx，其中m，nR（1）若=AB A，求m，n的值；（2）若ABA，
5、求m，n的取值范围 18设0a，0b，且11abab求证：（1）2ab；（2）22aa 与22bb 不可能同时成立 高中数学 高一（上）3/3 19如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？20已知函数 2af xxx，（1）判断 f x的奇偶性，并给出理由；（2）当2a 时，判断 f x在0,1x上的单调性并用定义证明；若对任意0,x，不等式 1f xmm恒成立，求实数m的取值范围 21设函数 f x为定
6、义在R上的奇函数，且当0,x时，22f xxx=-（1）求函数 f x的解析式；（2）求实数a，b，使得函数 f x在区间,1a b 上的值域为1 1,b a；（3）若函数 f x在区间,a b上的值域为1 1,b a，则记所有满足条件的区间,a b的并集为D，设 g xf x=（xD），问是否存在实数m，使得集合 2,|xx yyyxmgyx恰含有 2 个元素？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由 高中数学 高一（上）1/9 期中期中测试测试 答案答案解析解析 一一、1【答案】14【解析】解：集合2,0,1,9A，集合A的非空真子集的个数为：42214 故答案为：14 2【答案】2
7、,3 【解析】解：21 0,1,0,1|Ax xx Z，13,1,0,1,2,|3Bxxx Z，2,|2,UAx xxxZ或，2,3UAB，故答案为2,3 3【答案】11|023x xx或 【解析】解：123x ，当0 x时，21 3xx，解可得，1123x ，103x，当0 x时，21 3xx，解可得，12x，综上可得，不等式的解集为11|023x xx或 故答案为：11|023x xx或 4【答案】【解析】解：,T，高中数学 高一（上）2/9 T，T，T，T 故答案为：5【答案】,3【解析】解：由题意可得，222150 xaxa恒成立，2241450aa，解可得，3a，故答案为：,3 6【
8、答案】5【解析】解：由全集 U 含有 12 个元素，P，Q 都是 U 的子集，PQ中含有 2 个元素，UUPQ含有 4 个元素，UPQ含有 3 个元素，作出维恩图，图中数字代表集合中包含的元素的个数，由维恩图结合题意得：42312x，解得3x 集合 P 中含有的元素个数为：2235x 故答案为：5 7【答案】32 2【解析】解：设直角边长为a，b，则斜边长为22ab，直角三角形ABC的三边之和为 2，222abab，222abab，2=222+2ab，高中数学 高一（上）3/9 64 2ab，132 22Sba，ABC的面积的最大值为32 2 故答案为：32 2 8【答案】1【解析】解：由奇函
9、数的定义域关于原点对称可知，2220ttt，且2220tt，220tt，解可得2t（舍）或1t ，故答案为：1 9【答案】7,【解析】解：不等式4|3xxa解集非空，所以|34xx的最小值小于a，又|347|xx，此时3x 7a-故答案为：7,10【答案】,1 3,【解析】解：,1A，,3 3,B ，1ABffxx ，当 1Afx，1Bfx ，*A BB，当 1Afx ，1Bfx，*3,1A B ，故,1 3,*A B ，故答案为：,1 3,11【答案】43【解析】解：由31xyxy，得3101yxy，10,1,3y，高中数学 高一（上）4/9 3163434134111yxyyyyy，当1y
10、时，3413+2 24=13+4 6xy；当10,3y时，设211,3yu ，664141yuyu在21,3 上单调递减，在23u 处取得最小值893，34xy取得最小值43，综上可得34xy取得最小值43，故答案为：43 12【答案】,1 0,【解析】解：对任意0 x，有20 xaxbxa恒成立，xa是方程20 xbxa的根，即20aaba，又0a，则10ab，,b a可理解为直线10ab 上纵坐标大于 0 的点，则ab的几何意义即为直线10ab 上纵坐标大于 0 的点与原点连线的斜率，如图，直线10ab 的斜率为1，由图象可知，,1 0,ab 故答案为：,1 0,二二、13【答案】D【解析
11、】解：命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题是：“若q不正确，则p不正确”其等价命题是它的逆否命题，即“若p正确，则q正确”高中数学 高一（上）5/9 故选：D 14【答案】A【解析】解：“不等式1abab”成立等价于“1110ababba”，当“1a，1b时，则110ba成立；当110ba时，有1a且1b；或者1a且1b；故“1a，1b”是“不等式1abab”成立的充分非必要条件；故选：A 15【答案】C【解析】解：根据题意，函数 f x是偶函数，且在,0递增，0,递减，因为011nnn，所以 11f nf nf n，故选：C 16【答案】B【解析】解：对于集合211 0|Px xax，22
12、20|Px xax，可得当1mP，即21 0mam，可得220mam，即有2mP，可得对任意a，1P是2P的子集；当5b 时，2150|Qx xxR，2225|0Qx xxR，可得1Q是2Q的子集；当1b 时，211 0|Qx xxR，2221 01|Qx xxx xx R且，可得1Q不是2Q的子集 综上可得，对任意a，1P是2P的子集，存在 b，使得1Q是2Q的子集 故选：B 三三、17【答案】解：（1）集合231|20Ax xmxm-，223120|+Bxxnx，其中m，nR 高中数学 高一（上）6/9 解23210 xmxm-，得：2x，或1xm，若ABA，则AB，将2x 代入22312
13、0 xnx得：2n ，则 22123120,25202|,2BxxnxnxxxR 则112m，则12m ，当 2A时，12m ，解得1m，综上12m ，2n ，或1m，2n （2）若ABA，则非空集合BA，当231160n时，53n ，1B，11m ，0m，或1n 时，1B ，11m ，2m ；当23116 0n，即53n，或1n时，则2B，由（1）得：12m ，2n ；当231160n时，即513n 时，B ，对mR，故成立，综上，5,13mn R或21mn 或053mn 或122mn 18【答案】证明：（1）由11abab，0a，0b，得1ab，由基本不等式及1ab，有22abab，即2a
14、b （2）假设22aa 与22bb 同时成立，则22aa 且22bb，则224aabb，即：224ababab，由（1）知1ab 因此26abab 而2ab，因此26abab，因此矛盾，因此假设不成立，原结论成立 19【答案】（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，它的面积3yx lx；高中数学 高一（上）7/9 由0 x，且30lx，可得函数的定义域为10,3；（2）2211313133333212xxyx lxx lx，当16x 时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为132lxl，最大面积为2112 20【答案】解：（1）当0a 时，2f xx，定义域为0|x x，关于原点对称，此时
15、fxf x f x为偶函数；当0a 时，2af xxx，定义域为0|x x，关于原点对称，此时 11fa，11fa，故 11ff，11ff，f x无奇偶性（2）22f xxx，任取1201xx，则 2212121212121212222xxf xf xxxx xxxxxx x，1201xx，120 xx，120 x x，12122x xxx，120f xf x，所以 f x在区间0,1上是递减（3）由题意得 min1f xmm，由（2）知 f x在区间0,1上是递减，同理可得 f x在区间1,上递增，所以 13minf xf，所以31mm，即1120mm ，令1mt，（0t），则220tt ，
16、解得12t ，故02t 即01 2m，即15m 21【答案】解：（1）因为 f x是奇函数，令0 x，则0 x，高中数学 高一（上）8/9 所以 2222fxxxxxf x ，所以0 x时，22f xxx，所以 222,0+2,0 xx xf xxx x；（2）由（1）可知，当,1a b 时，211f xx，函数 f x单调递减，则有 221212f aaaaf bbbb ，解得1a，5+12b，（3）由（2）知，函数 f x在1,上满足条件的区间为511,2 当区间0,1a b 时，1 1,1,b a，而函数 22f xxx 在0,1上的值域为0,1，所以函数 f x在0,1上不存在这样的区间，故函数 f x在0,上满足条件的区间为511,2 当,0 x 时，同理可知 f x的倒值区间为51,12 故 22512,1,2512,12xx xg xxx x 若集合 2,|xx y yyxmgyx恰含有 2 个元素，即函数 g x的图象与2yxm的图象有两个不同的交点，则这两个交点分别在第一、三象限，故当交点在第一象限时，方程222xxxm即222mxx 在区间511,2内恰有一个解，此时有20m ；当 交 点 在 第 三 象 限 时，方 程222xxxm即2mx在 区 间51,12内 恰 有 一 个 解，有高中数学 高一（上）9/9 512m；综上可得，2m