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1、高中数学 必修第二册 1/5 期末测试 期末测试 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）目要求.）1.圆221:(2)(2)1Cxy与圆222:(2)(5)16Cxy的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：正确的是（）A.若ab，a则b B.若a，则a C.若，a则a D.若ab，a，b，则 3.已知两条直线1:10lxy，2:320lxay且12l
2、l，则a（）A.3 B.13 C.13 D.3 4.若函数()yf x的图像与函数32yx的图像关于坐标原点对称，则()yf x的表达式为（）A.23yx B.23yx C.23yx D.23yx 5.已知等差数列 na的前n项和为nS，37a，420S，则10a（）A.25 B.32 C.35 D.40 6.已知ABC的三边长为a，b，c，且满足直线20axbyc与圆224xy相离，则ABC是（）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上情况都有可能 7.如图：正三棱锥ABCD中，40BAD，侧棱2AB，BD平行于过点C的截面，则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为（）A.2
3、 B.2 3 C.4 D.4 3 8.几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）ABCBDD高中数学 必修第二册 2/5 A.0,02abab ab B.2220,0abab ab C.20,0abab abab D.220,022ababab 9.已知0()3,A，()0,4B，M是圆22:40C xyx上一个动点，则MAB的面积的最小值为（）A.4 B
4、.5 C.10 D.15 10.如图所示，某学习小组进行课外研究性学习，隔河可以看到对岸两目标A、B，现在岸边取相距4 km的C，D两点，测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（）km.A.8 53 B.4 153 C.2 153 D.25 11.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法正确的是（）A.平面PAB平面PBC B.异面直线AD与PB所成的角为60 C.二面角PBCA的大小为60 D.在棱AD上存在点M使得AD平面PMB 12.如图，MN
5、分别是边长为 1 的正方形ABCD的边BCCD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论：异面直线AC与BD所成的角为定值.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45.三棱锥MACN体积的最大值为248.以上所有正确结论的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4 高中数学 必修第二册 3/5 二、填空题（共二、填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填在答题卡上）分，请将答案填在答题卡上）13.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买 2 支玫瑰与 1 支康乃馨
6、所需费用之和大于 8 元，而购买 4 支玫瑰与 5 支康乃馨所需费用之和小于 22 元.设购买 2 支玫瑰花所需费用为A元，购买 3 支康乃馨所需费用为B元，则A，B的大小关系是_.14.已知圆的方程为22(1)4xy，若过点11,2P的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当ACB最小时，直线l的一般方程为_.15.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点A在底面的射影为底面BCD的中心）ABCD的外接球，3BC，2 3AB，点E在线段BD上，且3BDBE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.16.圆2216C xy:，过点2 0M，的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方
7、），在x轴正半轴上存在定点N，使得x轴平分ANB，求出点N的坐标_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分.请将答案填在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算分.请将答案填在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）步骤.）17.（本题共 10 分）已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线210 xy.（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OAB内接于圆C，求圆C的方程.18.（本题共 12 分）已知在数列 na中，nS为其前n项和，且2*nSnnN，数列 nb为等比数列，公比1q，11ba，且22b，4b，33b
8、成等差数列.（1）求 na与 nb的通项公式；（2）令nnnacb，求 nc的前项和nT.19.（本题共 12 分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且3 sincos20bAaBa.（1）求B的大小；高中数学 必修第二册 4/5 （2）若7b，ABC的面积为32，求a，c的值.20.（本题共 12 分）如图，PA 平面ABCD，四边形ABCD为矩形，3PAAB，1AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时，证明EF平面PAC；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.21.（本题共 12 分）如图，在RtABC中，4ABBC，点E在线段A
9、B上，过点E作EFBC交AC于点F，将AEF沿EF折起到PEF的位置（点A与P重合），使得60PEB.（1）求证：CBEFPBE平面平面；（2）试问：当点E在何处时，四棱锥PEFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥PEFCB的体积及直线PC与平面EFCB所成角的正切值.22.（本题共 12 分）已知圆22:(3)(4)4Cxy，直线1l过定点(1,0)A.高中数学 必修第二册 5/5 （1）若1l与圆相切，求1l的方程；（2）若1l与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又1l与2:220lxy的交点为N，判断AM AN是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.高中数学 必修第二
10、册 1/4 期末测试 期末测试 答案 答案 一、1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】C 二、13.【答案】AB 14.【答案】4230 xy 15.【答案】24 16.【答案】(8,0)三、17.【答案】解：（1）设直线l的方程为2ykx.直线210 xy 的斜率为12，所以直线l的斜率2k .则直线l的方程为22yx.（2）设圆C的一般方程为220 xyDxEyF.由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为12AB
11、；由(1,0)A，(0,2)B得1,12C，5AB；故2212212114522DEDEF ，解得1D，2E，0F.则圆C的一般方程为：2220 xyxy.高中数学 必修第二册 2/4 18.解：【答案】（1）111aS，221(1)nnSSnn，*21nannN，234232bbb，23232qqq，由于1q，2q，1*2nnbnN.（2）由（1）得1212nnnc，0121135212222nnnT，123111352321222222nnnnnT，得1211222212313222222nnnnnnT，12362nnnT.20.【答案】解：（1）证明：连结AC，EF，点E、F分别是边BC
12、、PB的中点，PBC中，EFPC，分.又EFPAC 平面，PCPAC 平面，当点E是BC的中点时，EF平面PAC.（2）PAAB，3PAAB，点F是PB的中点，等腰PAB中，AFPB，又PABC，ABBC且PA和AB是平面PAB上两相交直线，BC平面PAB又AFPAB 平面.AFBC，又PB和BC是平面PBC上两相交直线，AFPBC面 又PEPBC 平面 AFPE，无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立.21.【答案】解：（1）证明：EFBC且BCAB，EFAB，即EFBE，EFPE.又BEPEE，EF平面PBE，又EF 平面CBEF，CBEFPBE平面平面.高中数学 必修第二册 3/4 （
13、2）设,BEx PEy，则4xy.2133sin()32442PEBxySBE PEPEBxy.当且仅当2xy时，PEBS的面积最大，此时，2BEPE.由（1）知EF 平面PBE，平面EFCB 平面PBE.在 平 面PBE中，作POBE于O，则PO 平 面EFCB.即PO为 四 棱 锥PEFCB的 高.又031sin6023,(24)2622EFCBPOPES.1632 33P BCFEV 01cos60212OEPE，1BO，在RtOBC中，2221417OCBOBC.PO 平面EFCB，PCO就是PC与平面EFCB所成角.351tan1717POPCOOC，故直线PC与平面EFCB所成角的
14、正切值为5117.22.【答案】解：（1）若直线1l的斜率不存在，即直线是1x，符合题意 若直线1l斜率存在，设直线1l为(1)yk x，即0kxyk.由题意知，圆心3 4，到已知直线1l的距离等于半径 2，即：23421kkk，解之得34k.所求直线方程是1x，3430 xy.（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0，可设直线方程为0kxyk 高中数学 必修第二册 4/4 由2200 xykxyk得223(,)2121kkNkk.又直线CM与1l垂直，由14(3)ykxkyxk(也可以通过直线与圆联立消去y，得到22221(286)8210kkkxkk（）x.2122286+=1kkxxk而求出M坐标).得222243 42(,)11kkkkMkk 222222224342223(1)()(1)()212111kkkkkkAM ANkkkk 2222 213 116211kkkkk为定值.故AM AN是定值，且为 6.