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1、苏教版高二上学期数学圆与方程典型题汇整一、圆的方程1、若表示圆，则的取值范围是 2、经过点A(4，1)，且与圆C：x2y22x6y50相切于点B(1，2)的圆的方程为_3、求经过点(8，3)，并且和直线x6与x10都相切的圆的方程 4、已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为 5、求经过A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程 _6、求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程为 7、求半径为4，与圆x2y24x2y4=0相切且和直线y=0相切的圆的方程 二、直线与圆的位置关系1、若直线xym0与圆x2y2m相切，则m
2、为 2、直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是 3、过点作圆的切线，则切线方程 4、设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 5、求过点P（6，4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程 6、设直线与圆相交于两点，若，则圆C的面积为 7、已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_8、已知圆，当为 时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1。9、已知圆，当为 时，圆上恰有2个点到直线的距离都等于1。10、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1），B（4，2），点P满足：PBPA，PB2PA213，则点P的横坐标的取值范围为 11、设直线l：（m1）x+（2m
3、+1）y+3m0（mR）与圆交于A、B两点，C为圆心，且ABC面积等于4，则实数m 12、若直线l与直线2xy+10垂直，且与圆相切，则直线l的方程为 13、过点作（3，2）圆（x1）2 + y21的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为 14、已知直线xy30与圆O：x2y2r2(r0)相交于M，N两点，若3，则圆的半径r_. 三、对称问题1、若圆，关于直线，则实数的值为_.2、已知点是圆:上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数_.3、圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=_.7、设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x6y+1=0上有两点P、Q
4、，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OPOQ，则m的值 ，直线PQ的方程 四、最值问题1、已知实数，满足方程，求：（1）的最大值和最小值为 （2）的最小值为 （3）的最大值和最小值分别为 2、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 3、已知，点在圆上运动，则的最小值是 .4、若点在直线上,直线分别切圆于两点,则四边形面积的最小值为 5、动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x-3）2+（y-4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为 6、已知点B（2,3），圆C：（x-3）2+（y-4）2=9，若点A是圆C上一动点，点P是x轴上的一动点，则|PA|+|PB|的最小值是 7、一
5、束光线从点A（4，1）出发，经x轴反射到圆C：（x2）2+（y2）22上的最短路程是 8、已知圆x2+y24x6y0，则过点M（1，1）的最短弦所在的直线方程是 ，最短弦长为_.五、圆与圆的位置关系2、圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是 3、圆x2y22x0和圆x2y24y0的公切线有且仅有 条4、两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，试确定常数a的值 5、圆与圆的公共弦长为 6、在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线axy4a20（aR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 7、若圆O：x2+y210与圆M：
6、（xa）2+y290（aR）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 六、轨迹方程1、已知两定点P1（1，0），P2（4，0），则到点P2距离等于到点P1的距离的2倍的动点Q的轨迹方程为 2、动点P的坐标为（2t+2，t-2）的轨迹方程为_3、过圆外一点作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程 4、如图，已知定点，点是圆上的动点，的平分线交于，当点在圆上移动时，求动点的轨迹方程.七、隐形圆1、如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_2、在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y26x50，点A，B在圆C上，且AB2，则的
7、最大值是_3、已知点A(2，3)，B(6，3)，点P在直线3x4y30上，若满足等式20的点P有两个，则实数的取值范围是_4、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(xa)2(ya2)21，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2MO210，则实数a的取值范围是_ 5、已知点A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，D是直线AC上的动点，若AD2BD恒成立，则最小正整数t的值为_6、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(xa)2(ya2)21，点A(0，2)，若圆C上的点M均满足MA2MO210，则实数a的取值范围是_八、综合题1、已知圆C：，点P（1，0）（）若点P在圆C的外部，求实数a的
8、取值范围；（）当a1时，过点P的直线l交圆C于A，B两点，求ABC面积的最大值及此时直线l的斜率2、已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+600及其上一点A（2，4）（1）求过点A的圆M的切线方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围4、已知圆M：x2(y2)21，直线l：x2y0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1) 若点P的坐标为，过点P作直线与圆M相切，求此切线方程；(2) 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；(3) 写出弦AB的范围