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1、第7讲 与圆相关的最值问题【学习目标】1. 能用直线与圆的方程解决一些简单的最值问题.2. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想教 学 过 程学生记录【典型例题】探究一、与距离相关的最值：已知圆心到直线(或圆外一点)的距离为d，圆的半径为r.1圆外一点到圆上任意一点距离的最小值dr，最大值dr.2直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值dr，最大值dr.3过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值2，最大值2r.4直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值.(1) (2) (3) (4)例1. 已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40，则直线l被圆
2、C截得的弦长的最小值为 例2. 已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别为圆C1，圆C2上的点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为 探究二、与面积相关的最值：例3. 已知点O(0,0)，A(0,2)，点M是圆(x3)2(y1)24上的动点，则OAM面积的最小值为 例4. 若AB=2，则的面积最大值为 探究三、利用数学式的几何意义解圆的最值问题例5. 已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上(1)求的最大值和最小值；(2)求x2y22x3的最大值与最小值；(3)求xy的最大值与最小值【课后检测】1. 圆x2y24上的点到直线4x3y250的距离
3、的取值范围是 2. 已知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：(x4)2(y3)24的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 3. 已知圆C1：x2y24x4y0，动点P在圆C2：x2y24x120上，则PC1C2面积的最大值为_4. 已知实数x，y满足方程x2y24x10，则y2x的最小值和最大值分别为 5. 在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_6. .若圆x2y21与直线ykx2有公共点，则实数k的取值范围为_7. 直线yxb与曲线y有一个公共点，则b的取值范围为 8. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围 .9. 已知实数x，y满足方程y，则的取值范围是_10. 已知圆(x1)2(y1)2R2，直线4x3y11，圆上有两点到直线的距离等于1，则R的取值范围为 .11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_12. 已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 .【课后反思】学科网（北京）股份有限公司