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1、4.2 指数函数 知识梳理1、形如的函数叫做指数函数2、指数函数性质：函数yax(a0，且a1)图象0a1图象特征在x轴上方，过定点(0，1)当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域R值域(0，)单调性减增奇偶性非奇非偶函数值变化规律当x0时，y1当x1；当x0时，0y1当x0时，0y0时，y1a对函数图像的影响第一象限内，a越大图像越高（底大图高）知识典例题型一 指数函数概念例 1 函数是指数函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A巩固练习下列函数是指数函数的是()Ay2x1 Byx3 Cy3x Dy32x【答案】 C题型二 函数图象例 2 函数yax(a0
2、，a1)的图象可能是()D解析 函数yax的图象由函数yax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a1时，01，平移距离小于1，所以B项错误；当0a1，平移距离大于1，所以C项错误巩固练习如图，若0a1，则函数yax与y(a1)x2的图象可能是()解析0a1时，a10且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)的单调区间分析由函数f(x)的图象过点(2，)知，f(2)可求得a的值，由复合函数性质求f(x)单调区间解析(1)函数图象过点(2，)，a421，则a.(2)f(x)()x2x1，设y()u，ux2x1，由于y()u是减函数，ux2x1，在(，)上递增在(，)上递增由复合函数性
3、质得，f(x)()x2x1的增区间为(，)，减区间为(，).题型七 定点问题例 7 函数且的图象恒过定点_【答案】巩固练习函数（a0）的图象过定点P，且点P在指数函数的图象上，则f（2）=4【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【专题】31 ：数形结合；43 ：待定系数法；51 ：函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象过定点（0，1），求出点P的坐标，再代入指数函数f（x）的解析式，求出f（x），从而求出f（2）的值【解答】解：函数y=ax5+31（a0）的图象过定点P，令x5=0，解得x=5，y=1+31=32，即点P（5，32）；又点P在指数函数f（x）=bx的图象上，f
4、（5）=b5=32，解得b=2，f（x）=2x；f（2）=22=4故答案为：4题型八 最值问题例 8 已知函数在区间1,1上的最大值是14，求a的值.【答案】 巩固练习函数 在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为( )A.B.C.D.【答案】D巩固提升1、函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C2、已知，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.【答案】C3、函数在区间上的值域是_.【答案】4、已知函数，对于定义域中任意，给出如下结论：；当时，；当时，其中结论正确的序号是ABCD【答案】B5、已知函数（且）在区间上是的减函数，则实数的取值范围是（ ）A.
5、B.C.D.【答案】B6、已知，当时，其值域是_【答案】7、不等式的解集是_【答案】8、函数的单调递减区间是_【答案】(-,19、已知，则的取值范围是_【答案】10、函数的值域为_【答案】11、已知指数函数的图象经过点（1）求函数的解析式；（2）若，求x的取值范围【答案】（1）（2）12、已知函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且存在使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1（2）13、已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求a与b的值;（2）求x2,4时，f(x)的最大值与最小值【答案】（1）a=3,b=3 ； （2）最小值为f2=83，最大值为f4=6.14、已知函数在区间1,1上的最大值是14，求a的值.【答案】