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1、 高中数学 高一年级上册 1/9 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】C【解析】解指数不等式求得集合N，由此求得MN，进而判断出MN中所含整数的个数.由21339x，所以2x-，所以|2Nx x，所以|42xx，所含整数为4,3共2个.故选：C.2.【答案】D【解析】试题分析：A 中函数在区间0,（）上单调递减；B 中函数不是奇函数；C 中函数不是奇偶函数；D 中函数既是奇函数又在区间0,（）上单调递增的函数.3.【答案】A【解析】利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系.1.21.2log0.8log10，0.70.70.70log1log0.8log0.71，.801.21
2、.21，所以abc.故选：A.4.【答案】D【解析】通过举反例可知 A，B，C 不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知 D 正确.A项，若，则或与相交，故A项错误；B项，若m，m，则或与相交，故B项错误；C项，若m，n，则mn，m，n相交，异面都有可能，故C项错误；D项，若m，n，由线面垂直的性质定理可知mn，故D项正确.故选D.5.【答案】C【解析】由题意(1)(1)(32)0a aaa，解得13aa 或，故选 C.6.【答案】B【解析】根据 f x在R上的单调性列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.二次函数2yxaxa的开口向上，对称轴为2ax，左减右增，所以02a且 f x在R
3、上递减.故0204211aaa，解得322a，所以实数a的取值范围是3,22.高中数学 高一年级上册 2/9 故选：B.7.【答案】D【解析】写出勾股定理，将M点坐标代入直线l的方程，根据22mn的几何意义，求得其最小值.由于a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，所以222cab.由于点(,)M m n在直线:30l axbyc上，22mn表示直线l上的点到原点的距离的平方，原点到直线的l的距离为22333ccdcab，所以22mn的最小值为239.故选：D.8.【答案】A【解析】ABCD 为正四面体且 M 为 BC 的中点，AMBC，DMBC，又AMDMM，BCADM 平面，故正确.
4、PQBCD平面，BCBCD 平面，PQBC，又PAM，PAMD平面，又BCAMD平面，QAMD平面，又AMDBCDMD平面平面，QMD故正确.由得BCADM 平面，把 MC 作为四面体 CMAD 的高，AMD为其底面，在三角形AMD中2 3AMMD，4 2AMDS 184 22233CAMDV 故错误.故选 A.9.【答案】B【解析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到3ab.利用基本不等式即可求出 ab 的最大值.由已知，圆 C1：2221xay的圆心为12Ca-，半径11r.圆2C：2224xby（）（）的圆心为2C：2b（，），半径22r.高中数学 高一年级上册
5、3/9 圆1C：2221xay（）（）与圆2C：2224xby（）（）相外切，1212C Crr.即3ab.由基本不等式，得29()24abab.故选 B.10.【答案】B【解析】根据 f x为偶函数，判断出 f x的单调区间和零点，由此求得不等式(21)0fx 解集.由于函数()f x是定义在R上的偶函数，且在(,0上单调递减，(1)0f，所以 f x在0,上递增且 110ff.所以(21)0fx 211x或21 1x ，解得0 x或1x，所以不等式(21)0fx 解集为(,0)(1,).故选：B.11.【答案】B【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为2,
6、4直角三角形，高为3的三棱锥，则其外接球的直径为22224329d，其表面积2294()292S，应选答案 B.12.【答案】D【解析】先根据幂函数定义解得m，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.由题意22(1)1420mmm，则0m，即 2f xx，当11,6x 时，11,36f x，又 当21,6x 时，22,64g xtt，216436tt，解得128t，故选 D.二、13.【答案】(2,5)【解析】试题分析：由2050 xx，得25x，故函数定义域为(2,5).14.【答案】3【解
7、析】利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 列 式，结 合 二 次 函 数 的 形 式 求 得 距 离 的 最 小 值.依 题 意2221121ABaa22245213aaa，当1a 时，min3AB.高中数学 高一年级上册 4/9 故答案为：3.15.【答案】1,4,2m 【解析】要使三条直线能围成三角形，则3l不经过1l与2l的交点，且与12,l l都不平行，由此求得m的的取值范围.由10230 xyxy 解得14,33xy.直线3l不过点1 4,3 3，即145033m，解得4m 1l的斜率为1，2l的斜率为12，当0m 时，直线3l与12,l l能围成三角形；当0m 时，直线3l的斜率
8、为1m，所以11m 且112m，即1m 且2m.由得m的取值范围是1,4,2m .故答案为：1,4,2m .16.【答案】2,3,4,6,7,8【解析】画出 f x的图像.令12txx，并画出图像，结合两个函数图像以及12fxax，判断出实根个数构成的集合.画出 f x图像如图所示.令12txx，画出图像如图所示.由5log12t解得122424,25tt.由2222t，解得32t.由5log11t解得4544,5tt.由2221t，解得671,3tt.由5log10t解得80t.由22201tt，解得922t.（1）当2a时，f ta，有2解，且24t或24125t，结合12txx的图像可知
9、，每个t都有两个x与其对应，故此时12fxax有4个实数根.（2）当2a 时，f ta，有3解，且24t 或2425t 或2t，结合12txx的图像可知，每个t都有两个x与其对应，故此时12fxax有6个实数根.（3）当12a 时，f ta，有4解，且244t 或424525t 或12t 或23t，结合12txx的图像可知，每个t都有两个x与其对应，故此时12fxax有8个实数根.（4）当1a 时，f ta，有4解，且4t 或45t 或1t 或3t，结合12txx的图像可知，其中的 高中数学 高一年级上册 5/9 4t 对应一个1x ，其它三个都有两个x与其对应，故此时12fxax有7个实数根
10、.（5）当01a 时，f ta，有3解，且40t 或405t 或322t，结合12txx的图像可知，40t 时没有x与其对应，405t 或322t 时每个t都有2个x与其对应，故此时12fxax有4个实数根.（6）当0a 时，f ta，有2解，且0t 或22t，0t 有一个1x 与其对应，22t 有两个x与其对应，故此时12fxax有3个实数根.（7）当0a时，f ta，有1个解，且22t，结合12txx的图像可知，每个t有两个x与其对应，故此时12fxax有2个实数根.综上所述，关于x的方程12fxax的实根个数构成的集合为2,3,4,6,7,8.故答案：2,3,4,6,7,8.为 高中数学
11、 高一年级上册 6/9 三、17.【答案】（1）(1,2（2）3m【解析】（1）依题意U,23,A，所以1,2RAB.（2）依题意1,3AB，由于()ABC ，所以3m.18.【答案】（1）取PD中点G，连结GF，GE，E，F分别为BC，PA中点，可证得FGBE，FGBE，四边形BFGE是平行四边形，BFEGh，又EG 平面PDE，BF 平面PDE，BF面PDE.（2）217【解析】（1）具体解答过程参照答案.（2）P CDEC PDEVV，33112121337372CDECDEPDEPDESPASPAShhS.19.【答案】（1）f x的定义域为|0 x x.任取120 xx，则12121
12、244f xf xxxxx1212124 xxxxx x 的 高中数学 高一年级上册 7/9 1212121212441xxx xxxx xx x.当122,)x x 时，1240 x x ，而12120,0 xxxx，所以120f xf x，所以()f x在区间2,)上为增函数.（2）1,3【解析】（1）具体解答过程参照答案.（2）由 于222413 3xxx，且 由（1）知()f x在 区 间2,)上 为 增 函 数，所 以 由224(7)f xxf可得2247xx，即310 xx，解得1,3x.20.【答案】（1）22(1)(1)4xy（2）4【解析】（1）由于圆M上一点1,1A关于直线
13、yx的对称点A仍在圆M上，所以圆心在直线yx上，设圆心的坐标为,M a a，半径222211rMAaa，依题意直线10 xy 截得圆M的弦长221214BCrd（其 中1d是 圆 心M到 直 线10 xy 的 距 离，即1212ad.）所 以2222117414,2rdrd，即2222171122aaa，解得1a，所以圆心1,1M，22221 11 12,2rr.所以圆M的方程为22(1)(1)4xy.（2）12222PEMFPEMSSPEMEPE，而22224PEPMMEPM，所以当PM最小时，PE最小，从而PEMFS最小.PM的最小值为圆心M到直线20 xy的距离，即1 122 22，此时
14、224844,2PEPMPE，也即PE的最小值为2，所以四边形PEMF面积的最小值为224.高中数学 高一年级上册 8/9 21.【答案】（1）证明见解析（2）312【解析】（1）折叠前：由于45A，90C，105ADC，ABBD，所以90,45ABDADB，1054560,30CDBDBC .折叠后：由于平面ABD 平面BDC，平面ABD平面BDCBD，ABBD，所以AB 平面BCD，所以ABCD，由于BCDC，ABBCB，所以DC 平面ABC.（2）由于1CD，所以.由于,E F分别是,AC AD的中点，所以EF是三角形ACD的中位线，所以14AEFACDSS，由于三棱锥BAEF和三棱锥B
15、ACD的高相等，故14B AEFB ACDVV，即14A BFEA BCDVV而11131323263A BCDVDCBCAB.所以13412B AEFB ACDVV.22.【答案】（1）在(1,)上为增函数，h x在区间1,上有1个零点（2）1,02【解析】由101xx，解得1x或1x.（1）由于2212()loglog111xf xxx，由于211yx 在1,上递增，根据复合函数单调性可知，f x在1,上递增，当1a 时，3g xx在1,上递增，所以 h x在1,上递增.由于 高中数学 高一年级上册 9/9 221.13.3log 21 0,26log 3 0hh，1.120hh，所以 h
16、 x在区间1,上有1个零点.（2）方 程2()log()f xg x可 化 为221loglog311xaxax，即1311xaxax，化 简 得2311xxa，（1x或1x），画出311yxx（1x或1x）的图像如下图所示，要使2311xxa有两个解，则需24a，解得102a .所以实数a的取值范围是1,02.高中数学 高一年级上册 1/4 期末测试期末测试 一、选择题（一、选择题（12 分分5=60 分）分）1.设集合|42Mxx ，集合1|39xNx，则MN中所含整数的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列函数中，既是奇函数又在区间0,上单调递增的函数为（）A.1yx B.l
17、nyx C.yx D3yx 3.设1.2log0.8a，0.7log0.8b，0.81.2c，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.bac C.acb D.cab 4.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A.若，则 B.若m，m，则 C.若m，n，则mn D.若m，n，则mn 5.两条直线1:13xylaa，2:1322axla y互相垂直，则a的值是（）A.3 B.1 C.1或 3 D.0 或 3 6.若函数20()420 xxaxaxf xax是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A.0,2 B.3,22 C.1,2 D.0,1 7.已知a，b，c为直
18、角三角形中的三边长，c为斜边长，若点,M m n在直线:30l axbyc上，则22mn的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.9 8.在正四面体 ABCD 中，棱长为 4，M 是 BC 的中点，点 P 在线段 AM 上运动（P 不与 A、M 重合），过点 P 作直线l 平面 ABC，l与平面 BCD 交于点 Q，给出下列命题：BC 平面 AMD Q 点一定在直线 DM 上 4 2CAMDV 高中数学 高一年级上册 2/4 其中正确的是（）A.B.C.D.9.已知圆 C1：21xay与圆 C2：2224xby相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为（）A.2 3 B.94 C.32 D.62
19、 10.已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在,0上单调递减，若10f，则不等式210fx解集为（）A.6,01,3 B.,01,C.,13,D.,13,11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A.30 B.29 C.292 D.216 12.已知幂函数 22m4m 21f xmx在0,上单调递增，函数 x2g xt，任意11,6x 时，总存在21,6x 使得12f xg x，则t的取值范围是（）A.B.28t或1t C.28t或1t D.128t 二二、填空题填空题（4 分分5=20 分）分）13.函数1()lg 52f xxx的定义域为_.1
20、4.点1,0Aa和点1,2,1Ba的距离的最小值为_.15.三条直线1:10lxy，2:230lxy，3:50lxmy围成一个三角形，则m的取值范围是_.高中数学 高一年级上册 3/4 16.已知函数52log11()221xxf xxx，则关于x的方程12fxax的实根个数构成的集合为_.三三、解答题解答题（10 分分+12 分分5=70 分）分）17.集合(2,3A，(1,3)B，,)Cm，全集为R.（1）求RAB；（2）若()ABC ，求实数m的取值范围.18.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，PA面ABCD，3PA，E，F分别为BC，PA的中点.（）求证：
21、BFPDE面；（）求点 C 到面PDE的距离.19.已知函数4()f xxx.（1）用函数单调性的定义证明()f x在区间2,)上为增函数；（2）解不等式224(7)f xxf.高中数学 高一年级上册 4/4 20.已知圆M上一点(1,1)A关于直线yx的对称点仍在圆M上，直线10 xy 截得圆M的弦长为14.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线20 xy上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值.21.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知45A，90C，105ADC，ABBD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD 平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点.（1）求证：DC 平面ABC；（2）设1CD，求三棱锥ABFE的体积.22.已知函数21()log1xf xx，()31g xaxa，()()()h xf xg x.（1）当1a 时，判断函数()h x在(1,)上的单调性及零点个数；（2）若关于x的方程2()log()f xg x有两个不相等实数根，求实数a的取值范围.