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1、 高中数学 高一年级下册 1/8 期中测试期中测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】D【解析】根据集合的交运算，即可求得结果。因为集合 1,0,1,1,2ST ，故可得1ST。故选：D。2.【答案】D【解析】x应满足：2020lg xx，解得：233xx，或，故选：D。3.【答案】D【解析】根据向量的数量积的坐标表示，可得选项。因为(1,1),(1,2)ab，所以 11+123a b ，故选：D。4.【答案】C【解析】利用二倍角的余弦公式计算可得。22223sin 15cos 15cos 15sin 15cos302 。故选：C。5.【答案】C【解析】根据二次函数，正弦函数，对数函数，指数函
2、数的单调性逐个进行检验即可。A.二次函数开口向下，对称轴为y轴，可知在区间(0,)上是减函数。B.由正弦函数图像可知在区间(0,)上有增有减。C.对数函数的底大于 1，由对数函数的性质可知在区间(0,)上是增函数。D.指数函数的底大于 0 小于 1，由指数函数的性质可知在区间(0,)上是减函数。故选：C。6.【答案】B 的 高中数学 高一年级下册 2/8【解析】如图，取 AD 中点 F，连接 EF，CF，因为 E 是 AB 中点，则EFBD，CEF或其补角就是异面直线 CE，BD 所成的角，设正四面体棱长为 1，则32CECF，12EF，11322cos632CEF。故选：B。7.【答案】A【
3、解析】因为4133216a，2155416b，1325c，因为幂函数13yx在R上单调递增，所以ac，因为指数函数16xy 在R上单调递增，所以ba，即bac。故选：A。8.【答案】C【解析】由题意可得235444412a aaaa，所以34182aqqa，故2112aa q，故选：C。9.【答案】C【解 析】设2ADaABa，2CDa，25sincos2ACa，2sin5，1coscos5A，10cos()10，故选：C。10.【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，高中数学 高一年级下册 3/8 其底面面积为：3 618，前后侧面的面积为：3 623
4、6，左右侧面的面积为：22336218 5，故棱柱的表面积为：1836 18 554 18 5。故选：B。11.【答案】B【解析】设ABC的内切圆半径为r，则1113(6810)6 822222AArr ，故球的最大半径为3max34392322V，故选：B。12.【答案】D【解析】根据题意，函数()yf x是定义域为 R 的奇函数，则(0)0f，当(0,)x时是减函数，且(1)0f，则函数在0,上只有一个零点，函数()yf x是奇函数且当(0,)x时是减函数，则()f x在(,0)为减函数，又由(1)0f，则(1)(1)0ff，则函数在,0上只有一个零点，故函数()yf x共有 3 个零点，
5、依次为1、0、1，对于函数22yf xx，当221xx 时，解得1x ，当220 xx时，解得2x 或0 x，当221xx时，解得12x 或12x ，故函数22yf xx的零点共有 7 个。故选：D。二、13.【答案】12【解析】用诱导公式计算。2cos321coscos332 。故答案为：12。14.【答案】1 高中数学 高一年级下册 4/8【解析】利用向量运算法则和向量共线定理即可得出。(1ab，2)(2，0)(2，2)。向量ab与c共线，2(2)20，解得1。故答案为：1。15.【答案】0,1【解析】画出 f x的图象，数形结合即可容易求得参数范围。根据指数函数和对数函数的图象，画出 f
6、 x的图象如下所示：数形结合可知，要满足题意，只需0,1a。故答案为：0,1。16.【答案】1n【解析】原式为1111nnnnnnnaS SSSS S，整理为：1111nnSS，即1111nnSS，即数列1nS是以1为首项，1为公差的等差的数列，所以1111nnnS ，即1nSn。三、17.【答案】（1）E、F分别是11BC、11C D中点，11/EF B D，在正方体1111ABCDABC D中，11/BBDD，四边形11BB D D为平行四边形，11/BD B D，/EF BD，因此，E、F、D、B四点共面；的 高中数学 高一年级下册 5/8（2）如下图所示，连接NE、FM，在正方体111
7、1ABCDABC D中，1111/ADBC，N、E分别为11A D、11BC的中点，11/A N B E，则四边形11AB EN为平行四边形，11/NE A B，11/AB AB，/AB EN，则四边形ABEN平行四边形，/AN BE，AN 平面EFDB，BE 平面EFDB，/AN平面EFDB，同理可证/AM平面EFDB，ANAMA，平面/AMN平面EFDB。【解析】（1）利用中位线的性质得出11/EF B D，再证明出11/BD B D，利用平行线的传递性得出/EF BD，即可证明出E、F、D、B四点共面；（2）连接NE、MF，证明四边形ABEN是平行四边形，可得出/AN BE，利用直线与平
8、面平行的判定定理可证明出/AN平面EFDB，同理可证明出/AM平面EFDB，最后利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面/AMN平面EFDB。18.【答案】（1）12nna 或12nna（2）6m 【解析】（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详（1）设na的公比为q，由题设得1nnaq。由已知得424qq，解得0q（舍去），2q 或2q。故12nna 或12nna。（2）若12nna，则123nnS 由63mS 得2188m，此方程没有正整数解。若12nna，则21nnS 由63mS 得264m，解得6m。综上，6m。为 高中数学 高一年级下册 6/8 19.【答案】
9、（1）3C（2）57【解析】（1）根据正弦定理把2cos(coscos)C aBbAc，化成2cos(sincossincos)sinCABBAC，利用和角公式可得1cos2C，从而求得角C；（2）根据三角形的面积和角C的值求得6ab，由余弦定理求得边a得到ABC的周长。（1）由已知可得2cos(sincossincos)sinCABBAC，12cossin()sincos23CABCCC，（2）1313sin362222ABCSabCabab，又2222cosababCc，2213ab，2()255abab，ABC的周长为57。20.【答案】（1）221nan（2）221nn【解析】（1）利
10、用递推公式，作差后即可求得 na的通项公式。（2）将 na的通项公式代入，可得数列21nan的表达式。利用裂项法即可求得前n项和。（1）数列 na满足12322=1naanan，2n时，12132321naanan，212nna，221nan，当1n 时，12a，上式也成立，221nan，高中数学 高一年级下册 7/8（2）21121(21)(21)2121nannnnn，数列21nan的前n项和1111113352121nn，1212121nnn。21.【答案】（1）153x，2113x，3143x，12sin23f xx（2）2【解析】（1）由203，83可得，的值，由11232x；213
11、232x；31223x可得：1x，2x，3x的值，又由15sin2233A可求A的值，从而求得解析式1()2sin23f xx。（2）先求解析式()()2cos23xg xf x，从而可得解析式2()()2sin3yf x g xx，即可求解。（1）由20383，解得：12，3，由11232x，213232x，31223x可得：153x，2113x，3143x，又15sin2233A，2A，12sin23f xx，（2）由题意得：1111()2sin()2sin2cos2322323g xxxx，112()()22sincos2sin23233yf xg xxxx，高中数学 高一年级下册 8/
12、8 50,3x时，22,33x，当232x 时，即6x时，min2y。22.【答案】（1）1a （2）34xxf x （3）172m【解析】（1）根据题意，f x是定义在3,3上的奇函数，则 010fa，得1a 。经检验满足题意；故1a ；（2）根据题意，当3,0 x 时，1114343xxxxaf x，当0,3x时，3,0 x ，114343xxxxfx。又 f x是奇函数，则 34xxf xfx。综上，当0,3x时，34xxf x；（3）根据题意，若存在2,1x，使得 1123xxmf x成立，即11114323xxxxm在2,1x 有解，即12243xxxm在2,1x 有解。又由20 x
13、，则12223xxm在2,1x 有解。设 12223xxg x，分析可得 g x在2,1x 上单调递减，又由2,1x 时，22max1217()22232g xg，故172m。即实数m的取值范围是17,2。高中数学 高一年级下册 1/5 期中测试期中测试 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 1,0,1,1,2ST ，则ST（）A.S B.T C.1,0,1,2 D.1 2.函数1lg(2)yx的定义域为（）A.(,2)B.(2,
14、)C.(2,4)D.(2,3)(3,)3.已知向量(1,1),(1,2)ab，则a b （）A.2 B.1 C.1 D.3 4.22sin 15cos 15（）A.12 B.12 C.32 D.32 5.下列函数中，在区间(0,)上是增函数的是（）A.2yx B.sinyx C.2logyx D.12xy 6.已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（）A.16 B.36 C.13 D.33 7.已知432a，254b，1325c，则（）A.bac B.abc C.bca D.cab 8.已知等比数列na满足114a，35441a aa，则
15、2a（）A.2 B.1 C.12 D.18 9.在ABC中，4B，BC 边上的高等于13BC，则cosA（）高中数学 高一年级下册 2/5 A.3 1010 B.1010 C.1010 D.3 1010 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.1836 5 B.5418 5 C.90 D.81 11.在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则该球体积V的最大值是（）A.4 B.92 C.6 D.323 12.已知函数()()f x xR是奇函数且当(0,)x时是减函数，若(1)0
16、f，则函数2(2|)yf xx的零点共有（）A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把正确答案填在题中横线上）分。把正确答案填在题中横线上）13.2cos3_。14.已知向量(1,2),(2,0),(1,2),abc若向量ab与c共线，则实数的值为_。15.已知函数2log,0,()3,0,xx xf xx直线ya与函数()f x的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_。16.设nS是数列na的前n项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _。三、解答题：（本大题共三、解
17、答题：（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，M、E、F、N分别为11AB、11BC、11C D、11D A的中点，求证：高中数学 高一年级下册 3/5 （1）E、F、D、B四点共面；（2）平面/AMN平面EFDB。18.等比数列 na中，15314aaa，。（1）求 na的通项公式；（2）记nS为 na的前n项和若63mS，求m。19.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c。已知2cos(coscos)C aBbAc。（1）求角 C；高中
18、数学 高一年级下册 4/5（2）若7c，3 32ABCS，求ABC的周长。20.设数列 na满足123(21)2naanan。（1）求 na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和。21.某同学用“五点作图法”画函数()sin()f xAx在某一个周期的图像时，列表并填入的部分数据如下表：x 23 1x 83 2x 3x x 0 2 32 2 sinAx 0 2 0 2 0（1）求1x，2x，3x的值及函数 f x的表达式；高中数学 高一年级下册 5/5（2）将函数 f x的图像向左平移个单位可得到函数 g x的图像，求函数 yf xg x在区间50,3上的最小值。22.定义在3,3上的奇函数 f x，已知当3,0 x 时，143xxaf xaR。（1）求实数a的值；（2）求 f x在0,3上的解析式；（3）若存在2,1x 时，使不等式 1123xxmf x成立，求实数m的取值范围。