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1、 高中数学 高一年级下册 1/4 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】C 二、13.【答案】AB 14.【答案】4230 xy 15.【答案】2,4 16.【答案】（8，0）三、17.【答案】（1）设直线l的方程为2ykx 直线210 xy 的斜率为12，所以直线l的斜率2k 。则直线l的方程为22yx。（2）设圆C的一般方程为220 xyDxEyF。由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段A
2、B的中点，半径为12AB；由(1,0)A，(0,2)B得1,12C，5AB；高中数学 高一年级下册 2/4 故2212212114522DEDEF ，解得1D，2E，0F。则圆C的一般方程为：2220 xyxy。18.【答案】（1）111aS，221(1)nnSSnn，*21nannN，234232bbb，23232qqq，由于1q，2q，1*2nnbnN。（2）由（1）得1212nnnc，0121135212222nnnT，123111352321222222nnnnnT，得1211222212313222222nnnnnnT，12362nnnT。19.【答案】（1）3A（2）21a 【解析
3、】（1）根据正弦定理化简已知的式子，由余弦定理和 A 的范围，即可求出 A 的值；（2）由（1）和三角形的面积公式，列出方程，利用条件和余弦計理，即可求解a的值。（1）由22sin(sinsin)sinsinCBCBA及正弦定理得，222bccba即222bcabc 所以2221cos222bcabcAbcbc 又0A 故3A。（2）ABC的面积15 3sin24SbcA得5bc，6bc则2222222cos()321abcbcAbcbcbcbc，故21a。20.【答案】（1）证明：连结 AC，EF，点 E、F 分别是边 BC、PB 的中点 PBC中，EFPC，高中数学 高一年级下册 3/4
4、又EFPAC 平面，PCPAC 平面，当点 E 是 BC 的中点时，EF平面 PAC，（2）PAAB，PA=AB=3，点 F 是 PB 的中点，等腰PAB中，AFPB，又PABC，ABBC且 PA 和 AB 是平面 PAB 上两相交直线，BC平面 PAB 又AFPAB 平面 AFBC，又 PB 和 BC 是平面 PBC 上两相交直线 AFPBC面 又PEPBC 平面 AFPE 无论点 E 在边 BC 的何处，都有PEAF成立。21.【答案】（1）证明：/EFBC且BCAB，EFAB，即,EFBE EFPE 又BEPEE，EF 平面PBE，又EF 平面CBEF，CBEFPBE平面平面。（2）设,
5、BEx PEy，则4xy。2133sin32442PEBxySBE PEPEBxy。当且仅当2xy时，PEBS的面积最大，此时，2BEPE。由（1）知EF 平面PBE，平面EFCB 平面PBE。在平 面PBE中，作POBE于O，则PO 平面EFCB。即PO为四 棱锥PEFCB的高。又31sin6023,(24)2622EFCBPOPES。1632 33P BCFEV，高中数学 高一年级下册 4/4 1cos60212OEPE，1BO，在Rt OBC中，2221417OCBOBC PO 平面EFCB，PCO就是PC与平面EFCB所成角，351tan1717POPCOOC，故直线PC与平面EFCB
6、所成角的正切值为5117。22.【答案】（1）若直线1l的斜率不存在，即直线是1x，符合题意，若直线1l斜率存在，设直线1l为(1)yk x，即0kxyk。由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l的距离等于半径 2，即：23421kkk，解之得34k。所求直线方程是1x，3430 xy。（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0，可设直线方程为0kxyk 由2200 xykxyk得223,2121kkNkk。又直线 CM 与1l垂直，由14(3)ykxkyxk（也可以通过直线与圆联立消去y，得到222212868210kxkkxkk，2122286+=1kkxxk而求出 M 坐标）。得2222
7、43 42,11kkkkMkk，22222222434222311112121kkkkkkAM ANkkkk，2222 213 116121kkkkk为定值。故AM AN是定值，且为 6。高中数学 高一年级下册 1/5 期末测试期末测试 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）题目要求。）1.圆221:(2)(2)1Cxy与圆222:(2)(5)16Cxy的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2.设a、b是两条不同的
8、直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：正确的是（）A.若,ab a则b；B.若,a 则a；C.若,a则a D.若,ab ab，则 3.已知两条直线1:10lxy，2:320lxay且12ll，则a（）A.3 B.13 C.13 D.3 4.若函数 yf x的图像与函数32yx的图像关于坐标原点对称，则 yf x的表达式为（）A.23yx B.23yx C.23yx D.23yx 5.已知等差数列 na的前n项和为nS，37a，420S，则10a（）A.25 B.32 C.35 D.40 6.已知ABC的三边长为a，b，c，且满足直线20axbyc与圆22+4xy 相离，则ABC是（）A.钝
9、角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上情况都有可能 7.如图：正三棱锥ABCD中，40BAD，侧棱2AB，BD平行于过点C的截面，则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为（）A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 8.几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明。现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）ABCBDD 高中数学 高一年级下册 2/5 A.0,02abab ab B.2220
10、,0abab ab C.20,0abab abab D.220,022ababab 9.已知 A（3，0），B（0，4），M 是圆 C：2240 xyx上一个动点，则MAB的面积的最小值为（）A.4 B.5 C.10 D.15 10.如图所示，某学习小组进行课外研究性学习，隔河可以看到对岸两目标 A、B，现在岸边取相距4 km的C，D 两点，测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（A，B，C，D 在同一平面内），则两目标 A，B 间的距离为（）km A.8 53 B.4 153 C.2 153 D.2 5 11.如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为菱形，60DAB，侧面
11、PAD 为正三角形，且平面PAD平面 ABCD，则下列说法正确的是（）A.平面PAD平面 PBC B.异面直线 AD 与 PB 所成的角为 60 C.二面角PBCA的大小为 60 D.在棱 AD 上存在点 M 使得AD平面 PMB 12.如图，M、N 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，将正方形沿对角线 AC 折起，使点D 不在平面 ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论：异面直线 AC 与 BD 所成的角为定值。存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直。存在某个位置，使得直线 MN 与平面 ABC 所成的角为 45。高中数学 高一年级下册 3/5 三棱锥M
12、ACN体积的最大值为248。以上所有正确结论的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共二、填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填在答题卡上）分，请将答案填在答题卡上）13.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买 2 支玫瑰与 1 支康乃馨所需费用之和大于 8 元，而购买 4 支玫瑰与 5 支康乃馨所需费用之和小于 22 元。设购买 2 支玫瑰花所需费用为 A 元，购买 3 支康乃馨所需费用为 B 元，则 A，B 的大小关系是_。14.已知圆的方程为22(1)4xy，若过点11,2P的直线 与此圆交于 A，B 两点，圆心为 C，则当A
13、CB最小时，直线l的一般方程为_。15.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点 A 在底面的射影为底面BCD的中心）ABCD的外接球，3BC，2 3AB，点E在线段BD上，且3BDBE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_。16.圆 C：2216xy，过点 M（2，0）的直线与圆 C 交于 A，B 两点（A 在x轴上方），在x轴正半轴上存在定点 N，使得x轴平分ANB，求出点 N 的坐标_。三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。请将答案填在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算分。请将答案填在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算
14、步骤。）步骤。）17.已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线210 xy。（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OAB内接于圆C，求圆C的方程 18.已知在数列 na中，nS为其前n项和，且2*nSnnN，数列 nb为等比数列，公比1q，11ba，l 高中数学 高一年级下册 4/5 且22b，4b，33b成等差数列。（1）求 na与 nb的通项公式；（2）令nnnacb，求 nc的前项和nT。19.已知，a，b，c分别为ABC三个内角，A，B，C 的对边，且22sin(sinsin)sinsinCBCBA（1）求 A 的大小；（2）若，ABC的面积为5 34，6
15、bc求a的值。20.如图，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，3PAAB，1AD，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动。（1）当点 E 为 BC 的中点时，证明EF平面 PAC；高中数学 高一年级下册 5/5（2）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有PEAF。21.如图，在RtABC中，4ABBC，点E在线段AB上，过点E作EFBC交AC于点F，将AEF沿EF折起到PEF的位置（点A与P重合），使得060PEB。（1）求证：CBEFPBE平面平面；（2）试问：当点E在何处时，四棱锥PEFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥PEFCB的体积及直线PC与平面EFCB所成角的正切值。22.已知圆：22:(3)(4)4Cxy，直线1l过定点(1,0)A。（1）若1l与圆相切，求1l的方程；（2）若1l与圆相交于,P Q两点，线段PQ的中点为M，又1l与2:220lxy的交点为N，判断AMAN是否为定值。若是，求出定值；若不是，请说明理由。