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1、初中数学 九年级上册 1/6 第一单元综合测试第一单元综合测试 一一、单选题单选题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分分）1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2.如图，在菱形ABCD中，5AB=，120BCD=，则ABC的周长等于（）A.20 B.15 C.10 D.5 3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）A.15 B.14 C.13 D.310 4.如图，菱形ABCD的周长为24 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E
2、是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A.3 cm B.4 cm C.2.5 cm D.2 cm 5.如图，在矩形ABCD中，3AB=，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）初中数学 九年级上册 2/6 A.3 B.2 2 C.6 D.3 3 6.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 7.如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A.15 或 30 B.30 或 45 C
3、.45 或 60 D.30 或 60 8.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则EAF等于（）A.75 B.45 C.60 D.30 9.如图，在矩形纸片ABCD中，4AB=，8BC=，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A.AFAE=B.ABEAGF C.2 5EF=D.AFEF=10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：BEDF=；15DAF=；AC垂直平分EF；BEDFEF+=；2CEFABESS=.其中正确结论有（）初中数学 九年级上册 3/6
4、 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、填空题二、填空题（每题每题 3 分分，共共 24 分分）11.如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当的度数为_时，两条对角线长度相等.12.如图，在菱形ABCD中，60B=，4AB=，则以AC为边的正方形ACEF的周长为_.13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC于点E，:1:2EDCEDA=，且10AC=，则EC的长度是_.14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为 18，4CE=，则线段BE的长为_.15.菱形ABCD
5、在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为()1,0，点B的坐标为()0,3，动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移动，移动到第2 019 s时，点P的坐标为_.初中数学 九年级上册 4/6 16.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取 BE 的中F，连接DF，4DF=.设ABx=，ADy=，则()224xy+的值为_.17.如图，在矩形ABCD中，3AB=，2BC=，点E为AD的中点，F为BC边上任一点，过F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FGFH+=_.18.如图，在RtABC中，90
6、ACB=，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知5AC=，6 2OC=，则另一直角边BC的长为_.三、解答题三、解答题（19，20 题每题题每题 9 分分，21 题题 10 分分，22，23 题每题题每题 12 分分，24 题题 14 分分，共共 66 分分）19.如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于点E，DFBC交BC的延长线于F.求证：DEDF=.初中数学 九年级上册 5/6 20.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CEOD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E.（1）求证：四边形OCED是矩形.（2）若4AB=，60AB
7、C=，求矩形OCED的面积.21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BDBE=.（2）若10BE=，6CE=，连接OE，求ODE的面积.22.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.（1）求证：DCEBFE.（2）若2CD=，30ADB=，求BE的长.初中数学 九年级上册 6/6 23.如图，在菱形ABCD中，4AB=，120BAD=，以点A为顶点的一个 60 的EAF绕A旋转，EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.（1）求证：BECF=.（
8、2）在EAF绕A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由.24.在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于F.（1）依题意补全图；（2）若20,PAB=求ADF的度数；（3）如图，若4590PAB，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并给出证明.初中数学 九年级上册 1/7 第一章综合测试第一章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A【解析】菱形ABCD的周长为24 cm，()2446 cmAB=，OBOD=又E为AD边的中
9、点，OE是ABD的中位线.()1163 cm22OEAB=.故选 A.5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】D【解析】如图，由折叠的性质得12=.ADBC，31=.23=.AEAF=.故选项 A 正确.由折叠的性质得CDAG=，90DG=.ABCD=，ABAG=.又AEAF=，90B=，()RtRtABEAGF HL.故选项 B 正确.设DFx=，则GFx=，8AFx=.又4AGAB=，在RtAGF中，根据勾股定理得()22284xx=+.解得3x=.85AFx=.则5AEAF=，初中数学 九年级上册 2/7 2222543BEAEAB=.过F作FMBC于
10、点M，则4FM=，532EM=.在RtEFM中，根据勾股定理得222224202 5EFEMFM=+=+=，则选项 C 正确.5AF=，2 5EF=，AFEF.故选项 D 错误.10.【答案】C【解析】四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD=，90BBCDDBAD=.AEF是等边三角形，AEEFAF=，60EAF=.30BAEDAF+=.在RtABE和RtADF中，AEAFABAI=()RtRtABEADF HL.BEDF=（故正确），BAEDAF=.30DAFDAF+=，即15DAF=（故正确）.BCCD=，BCBECDDF=，即CECF=，又AEAF=，AC垂直平分EF（故正确）.设EC
11、x=，由勾股定理，得2EFAEx=，22EGCGx=.62AGx=.622xxAC+=.初中数学 九年级上册 3/7 32xxABBC+=.3322xxxxBEx+=.32BEDFxxx+=（故错误）.易知22CEFxS=，2332224ABExxxxxS+=，222ABECEFxSS=（故正确）.综上所述，正确的有 4 个.二、11.【答案】90 12.【答案】16 13.【答案】2.5 14.【答案】2 13【解析】设正方形的边长为a，18ABES=，236ABEABCDSS=正方形，236a=.0a，6a=.在RtBCE中，4CE=，90C=，22222642 1BEBCCE=+=+=.
12、15.【答案】1 3 3,44.16.【答案】16【解析】四边形ABCD是矩形，ABx=，ADy=，CDABx=，BCADy=，90BCD=.又BDDE，F是BE的 中 点，4DF=，4BFDFEF=，44CFBCy=.在RtDCF中，222DCCFDF+=，即()2244216xy+=.()22416xy+=.17.【答案】3 105.【解析】如图，连接EF，初中数学 九年级上册 4/7 四边形ABCD是矩形，3CDAB=，2ADBC=，90AD=.点E为AD的中点，1AEDE=，22221310BEAEAB=+=+=，22221310CEDEDC=+=+=，CEBE=.BCEBEFCEFS
13、SS=+，111222BC ABBE FGCE FK=+，()BC ABBE FGFH=+，即()2 310 FGFH=+，解得3 105FGFH+=.18.【答案】7【解析】如图，过点O作OMCA，交CA的延长线于点M，过点O作ONBC于点N，易证OMAONB，CNOM=，OMON=，MANB=.又90ACB=，90OMAONB=，OMON=，四边形OMCN是正方形.OCM为等腰直角三角形.6 2OC=，6CMOM=.651MACMAC=.6 17BCCNNBOMMA=+=+=+=.故答案为 7.三、19.【答案】证明：连接DB.四边形ABCD是菱形，BD平分ABC.又DEAB，DFBC，D
14、EDF=.初中数学 九年级上册 5/7 20.【答案】（1）证明：CEOD，DEAC，四边形OCED是平行四边形.又四边形ABCD是菱形，ACBD，即90COD=，四边形OCED是矩形.（2）解：在菱形ABCD中，4AB=，4ABBCCD=.又60ABC=，ABC是等边三角形，4AC=，122OCAC=，22422 3OD=，矩形OCED的面积是2 324 3=.21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ACBD=，ABCD.又BEAC，E在DC的延长线上.四边形ABEC是平行四边形，ACBE=，BDBE=.（2）解：如图，过点O作OFCD于F.四边形ABCD是矩形，90BCD=，90B
15、CE=.在RtBCE中，根据勾股定理可得8BC=.BEBD=，6CDCE=，12DE=.ODOC=，CFDF=，又OBOD=，OF为BCD的中位线，142OFBC=，111242422ODESDE OF=.初中数学 九年级上册 6/7 22.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，90AC=，ADBDBC=.根据折叠的性质得ADBFDB=，90FA=，DBCFDB=，CF=.BEDE=.在DCE和BFE中，DECBEFCFDEBE=DCEBFE.（2）解：在RtBCD中，2CD=，30DBCADB=，4BD=.2 3BC=.在RtECD中，易得30EDC=.2DEEC=.()2222E
16、CECCD=.又2CD=，2 33CE=.4 33BEBCEC=.23.【答案】（1）证明：如图，连接AC.四边形ABCD为菱形，120BAD=，ABBCCDDA=，60BACDAC=，ABC和ADC都是等边三角形，60ABEACF=，1260+=.3260EAF+=，13=.60ABC=，ABBC=，ABC为等边三角形.ABAC=，ABEACF.BECF=.初中数学 九年级上册 7/7 （2）解：四边形AECF的面积不变.由（1）知ABEACF，则ABEACFSS=，故AECACFAECABEABCAECFSSSSSS=+=+=四边形.如图，过A作AMBC于点M，则2BMMC=，222422
17、 3AMABBM=.1142 34 322ABCSBC AM=.故S四边形4 3AECF=.24.【答案】解：（1）如图.（2）如图，连接AE，点E是点B关于直线AP的对称点，20PAEPAB=，AEAB=.四边形ABCD是正方形，AEABAD=，90BAD=.AEDADE=，130EADDABBAPPAE=+=.180130252ADF=.（3）2222EFFDAB+=.证明如下：如图，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EFBF=，AEABAD=，易得ABFAEFADF=.90BAD=，90ABFFBDADB+=.90ADFADBFBD+=.90BFD=.在RtBFD中，由勾股定理得222BFFDBD+=.在RtABD中，由勾股定理得22222BDABADAB=+=，2222EFFDAB+=.