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1、初中数学 八年级上册 1/6 第一章综合测试第一章综合测试 一、一、选择题（选择题（30 分）分）1.一架250 cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足距墙底端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）A.40cm B.80cm C.90cm D.150 cm 2.如图，一棵大树在离地面9 m高的 B 处断裂，树顶 A 落在离树底 BC12 m处，则大树断裂之前的高度为（）第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 A.9 m B.15 m C.21m D.24 m 3.在RtABC中，90ACB，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A.BCEC
2、B.ECBE C.BCBE D.AEEC 4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载.如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 5.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）A.222bca B.:3:4:5a b c C.CAB D.:12:13:15ABC 6.如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（）A.51 B.51
3、C.51 D.5 7.一块木板如图所示，已知4AB，3BC，12DC，13AD，90B，则木板的面积为（）初中数学 八年级上册 2/6 第 7 题图 第 8 题图 A.60 B.30 C.24 D.12 8.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要（）A.12cm B.11cm C.10cm D.9cm 9.如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的B处，点 A 的对应点为A，且3BC，则 AM 的长是（）A.1.5 B.2 C.2.25 D
4、.2.5 10.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形：其中两个全等的直角三角形边 AE，EB 在一条直线上，其中用到的面积相等关系是（）A.EDACEBSS B.EDACEBCDESSS C.CDAECDEBSS四边形四边形 D.EDACDECEBABCDSSSS四边形 二二、填空题（填空题（40 分）分）11.若在ABC中，5cmAB，6cmBC，BC 边上的中线4cmAD，则ADC的度数是_.12.如图，在高 3 米，坡面线段距离 AB 为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需_米.初中数学 八年级上册 3/6 13.已知 a，b，c 是ABC的三边长，且满足22220cab
5、ab.则ABC的形状为_.14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2.则最大的正方形 E 的面积是_.15.如图，在22的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使ABC为直角三角形的点 C 有_个.16.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，连接 AC，BD.若90ACB，ACBC，ABBD，则ADC _.17.如图，矩形 ABCD 中，8AB，6BC，P 为 AD 上一点，将ABP沿 BP 翻折至EBP，PE 与 CD相交于点 O，且OEOD，则
6、 AP 的长为_.18.若一个三角形的三边之比为9:40:41，且周长为180 cm，则它的面积为_2cm.初中数学 八年级上册 4/6 19.如图，RtABC中，3AB，6 2AC，点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点，则DADE的最小值为_.20.把两个同样大小含45的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上，若2AB，则CD _.三三、解答题（解答题（50 分）分）21.如图，在四边形 ABCD 中，:2:2:3:1AB BC CD DA，且ABC 90，求DAB的度数.22.如图，在离水
7、面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人以 0.5 米每秒的速度收绳.问 6 秒后船向岸边移动了多少米（假设绳子始终是直的，结果保留根号）？ACBED初中数学 八年级上册 5/6 23.如图，在ABC中，90ACB，13cmAB，5cmBC，CDAB于 D，求：（1）AC 的长；（2）ABCS；（3）CD 的长.24.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点 A，B，C 均在格点上.（1）ACB的大小为_（度）；（2）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点.A 为中心，取旋转角等于BAC，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点
8、为P.当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.25.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知15 kmDA，10 kmCB，现在要在铁路 AB 附近建一个土特产收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？初中数学 八年级上册 6/6 26.已知：整式22212Ann，整式0B.尝试化简整式 A.发现2AB，求整式 B.联想由上可知，2222 12Bnn，当1n 时，21n，2n，B 为直角三角形的三边长，如图.填写下表中 B 的值：直角三角形三边 21
9、n 2n B 勾股数组/8 _ 勾股数组 35/_ 27.如图，长方体的长15cmBE，宽10cmAB，高20cmAD，点 M 在 CH 上，且5cmCM，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬行的最短距离是多少？初中数学 八年级上册 1/7 第一章综合测试第一章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】选 B.因为梯子与墙壁、地面可构成一个直角三角形，由勾股定理，得22225070240，所以未滑动前梯子顶端距地面240cm，下滑40cm后距地面200cm，再次利用勾股定理，得222250200150，知下滑后梯足距墙底端150cm，故梯足将向外滑动15070
10、80 cm.即选 B.2.【答案】D【解析】选 D.由题意得9mBC，12mAC，在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：222912225AB，所以15mAB，所以大树的高度是15924 m.3.【答案】C【解析】根据同角的余角相等可得出BCDA，根据角平分线的定义可得出ACEDCE，再结合BECAACE 、BCEBCDDCE 即可得出BECBCE，利用等角对等边即可得出BCBE，90ACB，CDAB，90ACDBCD，90ACDA，BCDA CE平分ACD，ACEDCE 又BECAACE ，BCEBCDDCE，BECBCE，BCBE故选 C 4.【答案】C【解析】设直角三角形的斜边长为
11、c，较长直角边为 b，较短直角边为 a，由勾股定理得222cab，阴影部分的面积222()()cba cbaacaba abc，较小两个正方形重叠部分的长()acb，宽a，则较小两个正方形重叠部分底面积()a abc，知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选 C 5.【答案】D【解析】选 D.A 选项，由222bca得222abc，所以三角形是直角三角形；B 选项，设3ax，则4bx，5cx，经计算知222abc，所以三角形是直角三角形；C 选项，由CAB ，初中数学 八年级上册 2/7 知CBA，又180ABC，所以2180A，即90A，所以三角形是直角三角形；
12、D 选项，三角形不是直角三角形.6.【答案】C 解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点的坐标图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2，斜边长为22125，到 A 的距离是5.那么点 A 所表示的数为51.故选 C.7.【答案】C【解析】选 C.连接 AC，由勾股定理得5AC，因为222ACDCAD，所以90ACD，所以这块木板的面积11115 124 3242222ACCDABBC .8.【答案】C【解析】选 C.将长方体展开，连接 A，B，则13 138 cmAA ，6cmA B，根据两点之间线段最短，22286100AB，所以10cmAB.9.【答案
13、】B【解析】连接 BM，MB.设AMx，在RtABM中，222ABAMBM.在RtMDB中，22MDDB.MBMB，222222ABAMBMB MMDDB，即22229993xx，解得2x，即2AM.故选 B.10.【答案】D【解析】选 D.由EDACDECEBABCDSSSS四边形，可知2211112222abcabab，所以22222cabaabb，整理得222abc，所以用到的面积相等关系是：EDACDECEBABCDSSSS四边形.初中数学 八年级上册 3/7 二、11.【答案】90【解析】因为5cmAB，6cmBC，4cmAD，又因为 AD 为 BC 边上的中线，所以163 cm2B
14、D，所以222ABADBD，所以ABD为直角三角形，所以90ADCADB，所以ADC的度数是90.答案：90 12.【答案】7【解析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知5AB 米，3AC 米，且在RtABC中，AB 为斜边，则22216BCABAC，所以4BC，所以347ACBC（米）.答案：7 13.【答案】等腰直角三角形【解析】由22220cabab可得2220cab，0ab，所以222cab，ab.即ABC为等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形 14.【答案】10 解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形 A、B 的面积和为1S，正方形 C、D 的面积和为2S，12
15、3SSS，即3251210S .故答案为 10.15.【答案】4【解析】如图，1C，2C，3C，4C均可与点 A 和 B 组成直角三角形.答案：4 16.【答案】105 初中数学 八年级上册 4/7 【解析】过点 D 作DEAB于点 E，过点 C 作CFAB垂足为 F，由90ACB，ACBC，得ABC是等腰直角三角形，由三线合一得 CF 为中线，从而推出2CFAB，由ABCD得DECF，由 ABBD得2BDDE，在RtDEB中利用三角函数可得30ABD，再由 ABBD得75BADADB，最后由ABCD得180BADADC求出105ADC.17.【答案】4.8【解析】如图：设APx，则6DPAD
16、APx，因为将ABP翻折至EBP，所以EPAPx，8EBAB，90EA，因为90DE，OEOD，DOPEOF，所以DOPEOF，所以6EFDPx，OPOF，因为OEOD，所以DFPEx，所以8CFCDDFx，因为6EFx，8BE，所以862BFBEEFxx，在RtBCF中，222CFBCBF，所以222862xx，解得4.8x，所以4.8AP.答案：4.8 18.【答案】720【解析】设三角形的三边分别为9 cmx，40 cmx和41 cmx，由题意得94041180 xxx，解得2x.则918x，4080 x，4182x.因为222188082，所以此三角形为直角三角形，所以这个三角形的面积
17、为2118 80720 cm2.答案：720 19.【答案】163【解析】作 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，交 BC 于 F，过A 作AEAC于 E，交 BC 于 D，则 ADA D，此时 ADDE的值最小，就是A E 的长；（如答图）初中数学 八年级上册 5/7 RtABC中，90BAC，3AB，6 2AC，223(6 2)9BC，1122ABCSAB ACBCAF，3 6 29AF，解得2 2AF，24 2AAAF，90A FDDEC，A DFCDE，AC，90AEABAC，AEABAC，AABCA EAC，即4 29 6 2A E，163A E，即 ADDE的最小值是163；
18、故答案为：163 20.【答案】62【解 析】在 等 腰 直 角ABC中，2AB，2 2BC，过 点 A 作 AMBD于 点 M，则122AMMCBC，在RtAMD中，2 2ADBC，2AM，6MD，62CDMDMC.初中数学 八年级上册 6/7 三、21.【答案】设2ABa，2BCa，3CDa，DAa.因为90ABC，ABBC，所以45BACBCA，在RtABC中，222222228ACABBCaaa，又22ADa，22239CDaa.所以222ACADCD，所以ACD是以CAD为直角的直角三角形，所以90CAD，所以DABBACCAD 4590135.22.【答案】解：在RtABC中，13
19、BC 米，5AC 米，则2212ABBCAC米.6 秒后，130.5 610B C米，则225 3ABB CAC（米），则船向岸边移动的距离为125 3米【解析】开始时，5AC 米，13BC 米，即可求得 AB 的值，6 秒后根据 BC，AC 长度即可求得 AB 的值，然后解答即可 23.【答案】（1）在ABC中，90ACB，13cmAB，5cmBC，2212cmACABBC；（2）215 1230 cm2ABCSCB AC；（3）1122ABCSAC BCCD AB，60 cm13AC BCCDAB.24.【答案】（1）每个小正方形的边长为 1，3 2AC，4 2BC，5 2AB，222(3
20、 2)(4 2)50(5 2)，222ACBCAB，ABC是直角三角形，且90C.故答案为 90；（2）如图，即为所求.【解析】（1）利用勾股定理即可解决问题；初中数学 八年级上册 7/7 （2）如图，取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点 G；取格点F，连接 FG 交 TC 延长线于点P，则点P即为所求.25.【答案】设kmAEx，因为 C，D 两村到 E 站的距离相等，所以DECE，即22DECE，由勾股定理，得2222151025xx，10 x.故 E 站应建在距 A 站10km处.26.【答案】222421221Annnn 2242214211nnnn，2AB，0B，21Bn，当28n 时，4n，22141 17n ；当2135n 时，2137n ，故答案为 17；37.27.【答案】解：分两种情况比较最短距离：如图所示，蚂蚁爬行最短路线为 AM，22102055 29 cmAM，如图所示，蚂蚁爬行最短路线为 AM，222010525 cmAM 5 2925，第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.