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1、一元二次不等式1.一元二次不等式的定义：形如（或）（其中）的不等式称为关于的一元二次不等式.2.一元二次不等式的解法：方法一、（因式分解法）按照以下步骤处理（1）化二次项系数为正数；（2）若二次三项式能分解成两个一次因式的积 ，则求出两根、，那么“”型的解集为或（两根之外），“”型的解集为（两根之间）；（3）对两次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解.方法二、（图像法）结合对应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：（1）将二次项系数先化为正数；（2）观察相应的二次函数图像.如果图像与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根、（也可以由根的判别式来判断）.那么
2、，如图1所示：；如果图像与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根（也可以由根的判别式来判断）.那么，如图2所示：；如果图像与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根，（也可以由根的判别式来判断）.那么，如图3所示：.例1：通过因式分解法解一元二次不等式解不等式：【解答】【解析】原不等式可化为，于是或，或，或，原不等式的解集为.例2：通过图像法解一元二次不等式利用二次函数的图像，解一元二次不等式和.【解答】，.【解析】先作出二次函数的图像，如图所示：根据图像可以得到抛物线与轴的交点是，当时，对应图像位于轴的上方，即的解集为，当时，对应图像位于轴的下方，即的解集为.巩固练习1
3、.若无解，则应满足（ ）A. B. C. D. 【解答】A【解析】设，要使无解，需使得二次函数开口向上且与轴没有或只有一个交点，即且，系数a，b，c应当满足的条件为且，故选A.2.满足不等式的的取值范围是 .【解答】【解析】.3.若，则 .【解答】3【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，故答案为3.4.解下列不等式（1）（2）【解答】（1）；（2）.【解析】（1）原不等式可化为，即，或，原不等式的解集是；（2）原不等式可化为，即，或，原不等式的解集是.5.解下列一元二次不等式（1）（2）（3）（4）（5）【解答】见解析【解析】（1）即，解得，原不等式的解集为；（2）即解得原不等式的解集为.（3）即解得或，原不等式的解集为.（4）不等式可化为解得，不等式可化为，解得，原不等式的解集为.（5）不等式可化为，提取公因式得，即，即，可分为以下几种情况：，此不等式组无解；，解得；，解得.综上，的取值范围为或.