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1、含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式需要对字母的取值进行分类讨论，常用的分类方法有以下三种：1.按二次项系数的符号分类，即；2.按判别式的符号分类，即0，0，0；3.按方程的根、的大小分类，即，.例1：讨论二次项系数解不等式：【解答】见解析【解析】，解方程得，当时，解集为；当时，不等式，解集为；当时，解集为.例2：谈论根的判别式解不等式：【解答】见解析【解析】，当，即时，解集为R，当时，即时，解集为；当或，即时，此时两根分别为，此时，不等式的解集为.例3：讨论方程解的大小解关于的不等式：【解答】见解析【解析】原不等式可转化为，即，当时，不等式化为，不等式的解集为；当时，不等式化为，即
2、，不等式的解集为；当时，不等式化为，不等式的解集为.综上，原不等式的解集为当时，；当时，；当时，.例4：由解集求参数已知关于的不等式的解集为，求实数的值.【解答】【解析】原不等式可化为，由题意得，解得，.巩固练习一选择题1不等式x2+ax+b0（a，bR）的解集为x|x1xx2，若|x1|+|x2|2，则（）A|a+2b|2B|a+2b|2C|a|1D|b|12若存在唯一的正整数x0，使关于x的不等式x33x2ax+5a0成立，则a的取值范围是（）ABCD3若关于x的不等式ax2+bx10的解集是x|1x2，则不等式bx2+ax10的解集是（）ABCD4设0b1+a，若关于x的不等式（xb）2
3、（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A1a0B0a1C1a3D3a6二填空题5设关于x的不等式ax2+8（a+1）x+7a+160，（aZ），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为 6已知关于x的不等式ax2ax+20在R上恒成立，则实数a的取值范围是 7不等式x2ax+30存在正整数解，则a的取值范围为 8若关于x的不等式ax2+x2a0的解集中至少有4个整数解，则实数a的取值范围为 9已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则不等式cx2bx+a0的解集为 10若不等式|8x+9|7和不等式ax2+bx20的解集相同，则a+b 三解答题11若aR，解关于x的不等式ax2+（a+1）x+1012若不等式ax2+5x20的解集是（1）求不等式ax25x+a210的解集（2）已知二次不等式ax2+bx+c0的解集为，求关于x的不等式cx2bx+a0的解集13已知不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc014若不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x3，求关于x的不等式cx2+bx+a0的解集15已知不等式ax2+5x+b0的解集为x|1x6，解不等式bx2+ax（bax）x