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1、二元二次方程组1.二元二次方程的定义：含有两个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.2.二元二次方程组的定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组或由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组.3.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法：（1）代入法把二元二次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；解这个一元二次方程，求得一个未知数的值；将所解得未知数的值代入二元一次方程，求另一个未知数的值（若代入的是二元二次方程，会出现“增解”问题）；将解得两个未知数的值组在一起就是原方程组的解
2、.例：解方程组【解答】【解析】由得，将代入得，解得，将代入，得，将，得，所以原方程组的解是.（2）逆用根与系数的关系对于形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，将、看作一元二次方程的两个根，求得的和的值，就是、的值，当时，；当时，所以原方程组的解是两组“对称解”.例：解方程组【解答】【解析】这个方程组中的、恰好是的两个根，解得，原方程组的解为.4.两个二元二次方程组成的方程组的解法（1）当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成新的两个方程组，解新的方程组所得的解就是原方程组的解.例：解方程组【解答】【解
3、析】由得，或，原方程组可化为以下两个方程组，或，（2）当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到4个二元一次方程组，解这4个二元一次方程组所得的解都是原方程组的解.例：解方程组【解答】【解析】得，或，得，或，原方程组可化为，解这4个方程组，得原方程组的解是PS：对称性方程组或都可以通过变形转化为的形式，通过构造一元二次方程求解.5.其他解法（1）加减法、代入法解二元二次方程组例：解方程组【解答】【解析】得，即，或，原方程组可化为两个方程组，用代入法解这两个方
4、程组，得原方程组的解是.（2）换元法解二元二次方程组例：【解答】【解析】原方程组可化为，令，则原方程组可化为，解得，代入得原方程组的解为.巩固练习一选择题1二元二次方程组的解是（）ABCD【解答】C【解析】依题意得x3yxy（3y）y10y2+3y+100y23y100（y5）（y+2）0y15，y22方程的解为：2下面的方程组，不是二元二次方程组的是（）ABCD【解答】C【解析】A、B、D中的方程组均含有两个未知数，并且未知数的次数是2，故均为二元二次方程组，不符合题意；D中含有三个未知数，故是三元二次方程组，故本选项错误，符合题意3关于x，y的二元二次方程组有且只有一组实数解，则m的值是（
5、）A1B2C3D4【解答】C【解析】将两式相减，可得x22x2m，整理得x22x+m20，由题可得（2）24（m2）0，解得m34二元二次方程组的解的个数是（）A1B2C3D4【解答】A【解析】解方程组 ，将代入，得：（x+1）（x2+2）0，x2+20，x+10，即x1，将x1代入得，y1所以方程组的解为：二填空题5若二元二次方程组的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程为 【解答】x2+x60【解析】方程组的解为，x+y2+（3）1，xy2（3）6，以2和3为根的一元二次方程可为x2（1）x60，即x2+x60故答案为x2+x606方程组是关于x、y的二元二次方程组，则m、n的取
6、值范围是 【解答】m，n不能同时为0【解析】当m0、n0时，方程组是关于x、y的二元二次方程组，当m0、n0时，方程组是关于x、y的二元二次方程组，当m0、n0时，方程组是关于x、y的二元二次方程组，故答案为：m，n不能同时为07由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组最多有 组解【解答】两【解析】把二元一次方程变形后代入二元二次方程，得到关于某一个未知数的一元二次方程，由根的判别式可知，方程有两个不等实数根或两个相等实数根或没有实数根所以二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组可能有两个解或两个相同的解（可以看做一个解）或没有解所以一个二元一次方程和一个二元二次
7、方程所组成的二元二次方程组最多有两组解，故答案为：两8二元二次方程组的解是 【解答】【解析】由得：x2y，代入整理得：3y24y+10，解得：y1或，把y代入x2y，得：x2或故本题答案为：9关于x、y的二元二次方程组的一个解是；那么这个方程组的其余的解是 【解答】【解析】把代入方程组得：，方程组为，则这个方程组的其余解是，故答案为：三解答题10若方程组是二元二次方程组，求m的值【解答】m的值为，3或1【解析】根据题意，m22m10或m22m11或m22m12，解m22m10，得：m，解m22m11，得：m，解m22m12，得：m3或1综上，m的值为，3或111若二元二次方程组有唯一解，求实数
8、k的值【解答】当k1或1时，原方程组有唯一解【解析】，把代入得x2k（x2）+121，整理得（1k2）x2+2k（2k1）x4k2+4k20，当1k20时，即k1，关于x的方程变形为一元一次方程，方程有一个解；当1k20时，即k1，关于x的方程变形为一元二次方程，当0时，方程有两组相同的解，即2k（2k1）24（1k2）（4k2+4k2）0，整理得3k24k+20，此方程无实数根，所以当k1或1时，原方程组有唯一解12二元二次方程组有两个实数解和，其中y12，且，求常数n，t的值【解答】【解析】y12，将x14n，y12代入，得化简，得，解得，由方程组，消去x，得（n2+4）y2+4n2y+4
9、（n2t）0，由韦达定理，得，解得13阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解其解法如下：解：由得：y2x5 将代入得：x2+（2x5）210整理得：x24x+30，解得x11，x23将x11，x23代入得y11253，y22351原方程组的解为（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围【解答】（1）；（2）a且a4【解析】（1）由得，y2x3，把代入得，（2x3）24x2+6x30，整理的，6x6，解得x1，把x1代入得，y1，故原方程组的解为；（2）由得，y12x，把代入得，ax2+（12x）2+2x+10，整理得，（a+4）x22x+20，由题意得，442（a+4）0，解得a，a+40，a4，a且a4