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1、可化为一元二次方程的分式方程1.分式方程的一般解法分式方程一般解法的关键是如何将分式方程转化为分式方程，而转化为整式方程的关键是找出方程中的最简公分母.例：解方程【解答】【解析】方程两边同乘，去分母得，整理得，解方程，解得.检验：将分别代入进行检验，发现是增根，原方程的解是.PS：验根的基本方法是代入原方程进行检验，而分式方程产生增根就是使分式方程的分母为零的根，因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分成方程两边同乘的各分式的最简公分母为零，若为零，即为增根；若不为零，即为原方程的解.2.换元法解分式方程例：解方程【解答】，【解析】令，则原方程可化为，方程两边都乘得，解得，当时，即，解得；当
2、时，即，解得，经检验，均为分式方程的解，原方程组的解为，.3.分式方程的实际应用例：农场开挖一条长960m的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？【解答】60m【解析】设原计划每天挖，那么实际每天挖.则，去分母，整理得，经检验，都是原方程的根，但是负数根不符合题意，舍去，.答：原计划每天挖60m.巩固练习1.方程的根是（ ）A、-2 B、 C、 D、-2，1【解答】C【解析】方程两边都乘以得，整理得，解得，经检验，都是原方程的解，C选项正确.2已知分式方程，于是原方程变形为整式方程是（ ）A、 B、 C、 D、【解答】A【解析】将代入中得，整理得，A选项
3、正确.3用换元法解方程，若设，则原方程可化为（ ）A、 B、 C、 D、【解答】B【解析】将代入中得，整理得，B选项正确.4方程的解为（ ）A、1，2， B、0，1，C、1，2， D、0，1，【解答】B【解析】令，则原方程可化为，整理得，解得，当时，即解得；当时，即，解得.经检验，均为原方程的解，原方程的解为.5某农场开挖一条长480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若原计划每天多挖，那么求时所列方程正确的是（ ）A、 B、C、 D、【解答】A【解析】设原计划每天挖米，则原计划用时，实际用时，由题意可得，A选项正确.6.为何值时，方程会产生增根？【解答】【解析】方
4、程两边同乘得，整理得，方程有增根，综上，当时，方程会产生增根.7.解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）【解答】见解析【解析】（1）原方程两边同乘得，整理得，即，解得.经检验，均为增根，原方程无解；（2）原方程两边同乘得，整理得，解得，经检验，是原方程的根，是原方程的增根，原方程的解为；（3）原方程两边同乘得，整理得，解得，经检验，是原方程的增根，原方程的解为；（4）令，原方程可化为，整理得解得，当时，即，解得，当时，即，无实数解，经检验，都是原方程的解，原方程的解为.（5）令，原方程可化为，解得，当时，即，解得，当时，即，解得，经检验，都是原方程的解，原方程的解为，；（6）原
5、方程先化为，设，原方程可化为，即，解得，当时，即，无实数解；当时，即，.经检验，都是原方程的解，原方程的解为.8.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？【解答】10台【解析】设原计划每天组装台，由题意可得，解得，经检验，都是原方程的解，但是不符合题意，故舍去.答：原计划每天组装10台空调.9某校学生为了感谢修建青藏铁路一线的工人们，需制作400件小礼品，送往昆仑山垭口指挥部某班全体同学自愿承担了这项任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样，参
6、加制作的同学平均每人制作的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多2件该班共有多少名同学？【解答】50名【解析】设该班有名同学，则实际参加制作小礼品的有名同学.由题意可得，解得，经检验，都是原方程的解，但是不符合题意，故舍去.答：该班共有50名同学.10解放军某部队承担了加固一段300m长的河堤的任务，加固80m后，接到防汛指挥部的指示，由于汛期提前，要求加快施工速度，每天多加固15m，这样一共用6天完成了任务问加快施工速度以后，部队每天加固河堤多少米？ 【解答】55米【解析】设施工队原计划每天加固河堤米，加快施工后，每天加固河堤米.由题意可得，解得，经检验，都是原方程的解，但是不符合题意，
7、故舍去，.答：加快施工后，每天加固河堤55米.11为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡绿化一体化城市某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动，已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天求甲、乙两班每天各植树多少棵？【解答】甲班每天植树30棵，乙班每天植树40棵【解析】设甲班每天植树棵，那么乙班每天可以植树棵，由题意可得，解得，经检验，都是原方程的解，但是不符合题意，故舍去.当时，.答：甲班每天植树30棵，乙班每天植树40棵.12.今年五月，某工程队（有甲、乙两组）承包人民路中段的路基改造工程，规定若
8、干天内完成（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由【解答】（1）能在规定时间内完成任务；（2）抽调甲组.【解析】（1）设规定时间为天.由题意可得，解得，经检验，都是原方程的解，但是不符合题意，故舍去，能在规定时间内完成任务；（2）设甲、乙两组合作完成这项工程的用去了天，由题意可得，解得，由（1）得，甲单独完成需要60天，乙单独完成需要40天，则剩余的工作量，甲单独做剩下的工作量需要10天，甲不能在规定的时间内完成任务；乙单独做剩下的工作量需要天，乙能在规定的时间内完成.综上，抽调甲组最好.9