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1、专题03：二次根式1.二次根式的定义：一般地，形如的式子叫做二次根式.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.3.无理式的定义：根号下含有字母的式子并且开不尽方的根式叫做无理式，如是无理式，而不是无理式.4.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。方法：分子、分母同时乘分母的有理化因式，或通过约分的方法达到分母有理化的目的.5.有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式，常用的有理化因式有：（1）与；（2）与；（3）与.4.分子有理化：把分子中的根号化去，叫做分母有理化.方法：分子、分母同时乘分子的有理化因式.5.二
2、次根式的大小比较：二次根式比较大小的方法有平方比较法、作差比较法、求商比较法、求倒数比较法等，其中，比较常用的是平方比较法.6.二次根式的运算：二次根式的加减类似于多项式的加减，先化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并；二次根式的乘法类似于多项式的乘法；二次根式的除法，通常写成分数的形式，再进行分母有理化.例1：二次根式的意义已知实数满足，求的值是多少？【解答】2019【解析】二次根式有意义，即，解得，等式两边平方，整理得.例2：二次根式的性质与化简若实数、满足，求、之间的数量关系？【解答】【解析】，同理可得，可得，.例3：分母有理化已知，求的值.【解答】当时，原式.例4：比较大小试比较与
3、的大小.【解答】【解析】化简后分母相同，分子不同，所以倒数大的反而小，所以.例5：双重二次根式化简已知，则 .【解答】【解析】将的左边分子有理化得，化简得，两式相加得，解得，.巩固练习一选择题1若x2+y21，则的值为（）A0B1C2D32已知x2，x4+8x3+16x2的值为（）ABC3D93若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A7B6C5D44设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z33xyz的值是（）A0B1C3D条件不足，无法计算5设，则S最接近的整数是（）A2015B2016C2017D2018二填空题6已知a、b满足，则
4、ab的值为 7已知，则4x2+4x2017 8若，则a2004b2005 9已知xy3，那么的值是 10当x，y时，的值为 三解答题11已知，求代数式的值12已知x，y都是有理数，并且满足，求的值13已知：，求的值14已知，且19x2+123xy+19y21985试求正整数n15已知矩形的周长为cm，一边长为cm，求此矩形的另一边长和它的面积？16观察下列格式，（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程17先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数
5、a，b，使a+bm，abn，即，那么便有： 根据上述方法化简：（1）；（2）18阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ；（3）利用上面所提供的解法，请求的值19阅读材料：像b1（b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如与，与，与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号例如：解答下列问题：（1）与 互为有理化因式，将分母有理化得 ；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值20某同学在解答题目：“化简并求值，其中，”时：解答过程是：；（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程（2）设（n为正整数），考察所求式子的结构特征：先化简通项公式；求出与S最接近的整数是多少？21.阅读下面计算过程：；. 请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出 （2）利用上面的解法，请化简：（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程