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1、专题02：乘法公式主要讲解几个常见公式的证明，并补充一些常用的公式公式一、平方差公式公式二、完全平方公式在实际应用中，需要将公式进行变形，常见的变形如下：1.2.3.4.5.公式三、立方和公式公式四、立方差公式公式五、三数和平方公式公式六、两数和立方公式公式七、两数差立方公式例1、计算例2、计算例3、已知a、b是方程的两个根，求：（1）；（2）；（3）；（4）【解答】（1）77；（2）；（3）112；（4）24【解析】a、b是方程的两个根，a+b=7，ab11.（1）；（2）；（3）；巩固练习一.选择题1下列式子计算正确的是（）Am3m2m6B（m）2Cm2+m22m2D（m+n）2m2+n2
2、2如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到、两部分，再把、两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A（mn）2m22mn+n2B（m+n）2m2+2mn+n2C（mn）2m2+n2Dm2n2（m+n）（mn）3将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a2b2Cb（ab）abb2Dabb2b（ab）4如图1的8张长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差
3、为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Ab5aBb4aCb3aDba5已知实数x、y、z满足x2+y2+z24，则（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（）A12B20C28D36二填空题6已知（a+b）27，a2+b25，则ab的值为 7我们规定一种运算：，例如36452，按照这种运算规定，当x 时，08如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC1时，BEG的面积记为S1，当BC2时，BEG的面积记为S2，以此类推，当BCn时，BEG的面积记为Sn，则S202
4、0S2019的值为 9如果，那么a+2b3c 10我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（a+b）01，它只有一项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有 项，系数分别为 ；（2）（a+b）n展开式共有 项，系数和为 三解答题11已知x
5、+y6，xy5，求下列代数式的值：（1）x+y（1x）；（2）x2+y212已知A2x+3，Bx2化简A2AB2B2，并求当x时该代数式的值13先化简，再求值：（x2y）2（xy）（x+y）2y2y，其中x1，y214.已知，求的值.15.（1）若，求的值；（2）若，求的值.16.已知三角形的三条边分别是a、b、c，且满足等式，试确定三角形的形状.17前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来验证，请结合下列两组图形回答问题：图说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成；图说明：边长为（a+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分（1）请结合图和图分别写出学过的两个乘法公式：图： ；
6、图： （2）请利用上面的乘法公式计算：100299101；（60）218要说明（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立19【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种
7、纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题已知a2+b210，a+b6，求ab的值；已知（2021c）（c2019）2020，求（2021c）2+（c2019）2的值20如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影 方法2：S阴影 （2）
8、写出（a+b）2，（ab）2，ab这三个代数式之间的等量关系为 （3）若（2m+n）214，（2mn）6，则mn的值为 已知x+y10，xy16，求xy的值21请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1： ；方法2： ；（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：若ab2，a+b4，求a2+b2的值22如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分面积为： （用a、b的代数式表示）；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是 ；（3）利用（2）中的结论，若x+y5，xy，求（xy）2的值 ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式；（5）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC1时，BEG的面积记为S1，当BC2时，BEG的面积记为S2，以此类推，当BCn时，BEG的面积记为Sn，则S2020S2019的值为