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1、专题01：绝对值1、绝对值的定义在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a都有： 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2、绝对值的性质0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或
2、03、数轴上两点之间的距离若A、B是数轴上的两个点，它们表示的数分别为x1、x2，则A、B两点之间的距离为.4、含绝对值的方程与函数含有绝对值的方程要先去掉绝对值的符号，再求未知数的值；绝对值函数的定义：，绝对值函数的定义域是一切实数，值域是非负数.例1、利用绝对值的性质化简如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且，那么等于 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】C【解析】由已知可得，不妨设，ac与bc互为相反数，即ac（bc），ab2c，又，bc与db相等，即bcdb，2bcd，同理，若设，可得，C选项正确.例2、化简求最值已知实数x、y、z满足，则代数式的最大值是 .【解答】24【
3、解析】当时，当时，当时，故的最小值为4，同理可得，当时，最小值为3；当时，最小值为9，则439108，故x、y取最大值，z取最小值时，代数式的值最大，最大值为.例3、绝对值方程解方程：【解答】【解析】计算步骤如下：.例4、绝对值函数作出函数的图像.【解答】见解析【解析】由题意可得，函数图像如图所示：巩固练习一选择题1把有理数a代入|a+4|10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，若a23，经过第2020次操作后得到的是（）A7B1C5D112设x为有理数，若|x|x，则（）Ax为正数Bx为负数Cx为非正数Dx为非负数3已知x是正实数，则|x1|+|2x1|
4、+|3x1|+|4x1|+|5x1|的最小值是（）A2BCD04已知实数a、b、c满足a+b+c0，abc0，则x2019的值为（）A1B1C32019D320195能使等式|2x3|+2|x2|1成立的x的取值可以是（）A0B1C2D36已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且xy是负数，则|x+y|的值有（）个A1B2C3D4二填空题7已知，则x 8若x|x|x2017|，则x 9若对于某一范围内的x的任意值，|12x|+|13x|+|110x|的值为定值，则这个定值为 10已知|a|3，|b|2，且ab，则a2b的值为 11若|mn|nm，且|m|4，|n|3，则m+n 三解答题12已
5、知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|bc|ab|13计算：已知，且xy0，求6（xy）的值14设a0，且，求|x+1|x2|的值15已知实数a，b，c满足：a+b+c2，abc4（1）求a，b，c中的最小者的最大值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值16四个数分别是a，b，c，d，满足|ab|+|cd|ad|，（n3且为正整数，abcd）（1）若n3当da6时，求cb的值；对于给定的有理数e（bec），满足|be|ad|，请用含b，c的代数式表示e；（2）若e|bc|，f|ad|，且|ef|ad|，试求n的最大值17若x，y为非零有理数，且x|y|，y0，化简：|y|+|2y
6、|3y2x|2y18已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4c）20160，试回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0x1），请化简式子：|x+1|1x|+2|x4|19已知a，b，c都不等于零，且的最大值是m，最小值为n，求的值20再看绝对值（1）当x3，|x2|；当x2，|x2|；当x1，|x2|；（2）化简：|x2|；（3）在|x+1|+|x2|+|x3|中当x|x+1|+|x2|+|x3|有最小值，最小值为；（4）在|xx1|+|xx2|+|xx3|+|xxn|中，若x1x2x3xn（其中：x1，x2，x3，xn为常数），试回答：当x为何值时，|xx1|+|xx2|+|xx3|+|xxn|有最小值，最小值为多少？