四折标课讲义答案(第四讲).docx

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1、第四讲 规律探究及定义新运算入门测成绩（满分15）： 完成情况： 优/中/差 1庄子天下篇讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，3天之后，这个“一尺之棰”还剩A尺B尺C尺D尺2按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是A82，-n2+1B82，(-1)n(n2+1)C-82，(-1)n(n2+1)D-82，3n+13a,b,c,d为有理数，现规定一种运算： =，那么当 =18时的值是 34定义“”是一种运算符

2、号，规定ab=5a+4b+2015,则(-4)5的值为20155定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，-1的差倒数是已知，（1）a2是a1的差倒数，则a2=；（2）a3是a2的差倒数，则a3= 4 ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ， 依此类推，则a2013= 4教学目标1. 了解数列的概念和循环常用表示方法（列表、图象、通项公式）2. 会用数列的概念和循环解题知识梳理 n 等差数列1数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：2等差数列：（1）定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）通项公式： （其中首项是，公差是；）（3）前n项

3、和：1（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）（4）等差中项： 是与的等差中项：或，三个数成等差常设：a-d，a，a+dn 等比数列（1）定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（）（2）通项公式：（其中：首项是，公比是）（3）前n项和：（4）等比中项： 是与的等比中项：，即（或，等比中项有两个）n 循环要善于寻找事物的循环节。有此题目是包含事物的循环规律，找到循环节，可以帮助解题。n 新定义运算定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从面解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的，与+、是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解定义的含义，遵循新定义的关系式把

4、问题转化为一般的+、运算问题。典型例题例题1：礼堂第一排有m个座位,后面每排都比前一排多一个座位,则第n排座位个数是BAm+1Bm+ (n-1)Cm +(n+1) Dm+n 练习1：按一定规律排列的一列数依次为：-3，8，-15，24，-35，按此规律排列下去，这列数中第n个数（n为正整数）应该是CAB C当n为奇数时：；当n为偶数时： D 练习2：观察下列单项式：-x,3x2,-5x3,7x4 按此规律，第n个单项式表示为。例题2：观察下面一列数，探求其规律： -1，-，-，则第7,8项为，第n项为练习1：有一列数：，按规律第6个数是;第n个数是例题3：找规律：，2，8，18，则第7个数为；

5、第n个数为（n为正整数）练习1：把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第n行有个正整数 例题4：观察下列一串单项式的特点：xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y, （1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为练习1：有一列式子，按照一定的规律排列成，则第n个式子为（n为正整数）例题5：已知313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561请你推测的个位数是DA1B3C7D9练习1：已知，满足下列条件：，依次类推，则的值为AA-1007B-10

6、08C-1009D-2015练习2：已知n为正整数，an为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则 350 例题6：对于有理数a，b，我们规定（1）= -8 ；（2）若有理数x满足，则x的值为 5 练习1：规定一种运算：ab=；计算2(-3)的值是 _6_例题7：观察下面的算式，1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52则1+3+5+7+9+13= 72 ；1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）= (n+1)2 ；41+43+45+ +77+79= 440 练习1：据规律填空： ； 9； 16；25； = 502 =

7、2500 = (n+1) 2 巩固练习1观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（A ）个五角星(n为正整数)A4+3（n-1）B4nC4n+1D3n+42寻找规律，根据规律填空：， ，第n个数是3用“”定义新运算：对于任意的有理数a、b,都有ab=b2+1例如：74=42+1=17那么53=_10_,当m为有理数时,则m(m2) =_26_4有一列式子，按一定规律排列成,（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是 -27 ；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）5是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，-1的差倒数是已知，

8、是的差倒数，是的差倒数，是的差的倒数，依此类推，的差倒数= -5 6把自然数依次排成以下数阵1，2，4，7， 3,5，8， 6，9， 10， 如果规定横为行，纵为列，如8是排在2行3列（1）第10行第5列排的是哪个数？（2）第5行第10列排的是哪个数？（1）101（2）96拓展提升1用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍 30 根，拼成第个图形（为正整数）需要火柴棍7n+2根（用含的代数式表示）2把2，4，6，8，10，12，按下列方式排列：第一行：2第二行：4，6第三行：8，10，12第四行：14，16，18，20按照这一规律，请你

9、（1）写出第十行第三个数；（2）用n表示第n行第一个数的绝对值(1)-96(2) 31883年，德国数学家格奥尔格康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为 ；当达到第n个阶段时(n为正整数)

10、，余下的线段的长度之和为 4我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1） 根据上面的规律，写出的展开式。（2） 利用上面的规律计算：原式=5如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整

11、数之和都相等（1）可求得x=_9_，第2014个格子中的数为_9_；（2）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为2014？若能，求出的值，若不能，请说明理由；（1）9+=+xx=9+x=+x-6=-69，-6，2三个数一组循环，20143=6711，为9（2）9-6+2=5，20145=4024，9-6+2+9=14，不可能6观察下列式子，定义一种新运算：；（1）请你想一想： 4a+b ；（用含a、b的代数式表示）；（2）如果,那么 (填 “”或 “”)；（3）如果，请求出的值 原式为 4a-b=43+a解得a=67阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：例如：（1）按照这个规定，请你计算

12、的值 原式=54-62=8（2）按照这个规定，当时，求的值 原式为解得x=8公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、 划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数119的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示（1）玛雅符号 表示的自然数是_18_；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号： 9对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则例如，若，依此规律进行下去，得到一列数，（为正整数），则 2 ， 4711 10观察下列等式：，将以上二个等

13、式两边分别相加得：用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出：（2）直接写出下列各式的计算结果：（3）探究并计算： 难度:中11在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A,B，我们把A,B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A,B两点间的直角距离记作这个定义我们也可以用符号语言表示为：如果，那么直角距离（1）如果A（2,3），B（-1，-2），请在所给的坐标系中画出表示A,B的点，并求出d（A,B）；（2）如果点C（-3,1），D（0，t），且d（C,D）=4，求t的值（3）已知O是原点，平面上的动点E满足d（O,E）=2，请在所给的平面直角坐标系中，画出所有符合条件的点E组成的

14、图形（1）d（A,B）=8；（2）t = 0或2（3）12一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为（1）若是“相伴数对”，求的值；（2）写出一个“相伴数对”，其中，且；（3）若是“相伴数对”，求代数式的值（1）（2）（3）-2出门测成绩（满分15）： 完成情况： 优/中/差 1下图是用火柴棒摆成的“金鱼”图案，按此规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为ABCD2定义新运算“”：对于任意有理数a、b，都有ab =2a2b例如34=2324=22，那么当m为有理数时，m（m3）= 3“！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=12=2，3！=123=

15、6，4！=1234=24，5！= 12345=120 则= 99004观察下列等式：，（1）写出第6个等式，写出第100个等式；（2）猜想并写出第n个等式 ；5观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为（，），如：数对（，），（，），都是“共生有理数对”数对（-2，），（，）中是“共生有理数对”的是（，）；若（，）是“共生有理数对”，求的值；-2若（，）是“共生有理数对”，则（，）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） 是是“共生有理数对”是“共生有理数对”

16、课后作业1规定一种运算：ab=；计算2(-3)的值是 _6_2观察下列式子，定义一种新运算： ； ； ； ； （1）请你想一想： 4a+b ；（用含a，b的代数式表示） （2）如果,那么 (填“”或“”)； （3）如果，请求出的值63规定一种运算：ab=；计算2(-3)的值是 _6_4对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则例如，若，依此规律进行下去，得到一列数，（为正整数），则 2 ， 4705 5如果一个数的实际值为，测量值为，我们把称为绝对误差，称为相对误差若有一种零件实际长度为50cm，测量得48cm，则测量所产生的绝对误差是 0.2 cm，相对误差是 0.04 绝对误差和相对

17、误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是 绝对误差可以表示一个测量结果的准确度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度 6规定：用m表示大于m的最小整数，例如=3，5=6，13=1等；用m表示不大于m的最大整数，例如=3，4=4，15=2，如果整数x满足关系式：2x+3x=12，则x=271+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答：（1）34340 （2） 8在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点对于两个

18、不同的点M和N，若点M、点N到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点 例如：图1中，点M表示数，点N表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点图1（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点若a=0，则b= ；若，则b= ；【解析】点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，a+b=2当a=0时，b=2；当a=4时，b=-2【答案】故答案为：2；-2【难易程度】：易用含a的式子表示b，则b= ；【解析】a+b=2，b=2-a【答案】故答案为：2-a（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单

19、位长度得到点B 若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是 ；【解析】设点A表示的数为x，根据题意得：解得： 【答案】故答案为：（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，,依此顺序不断地重复，得到P5，P6，PnQ1为的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，Qn若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是4，则n=

20、 【解析】设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+8，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2-（m+k），P3表示的数为2-m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，Q1表示的数为-m-6，Q2表示的数为m+6，Q3表示的数为-m-4，Q4表示的数为m+4，Q5表示的数为-m-2，Q6表示的数为m+2，P4n=m，Q4n=m+8-4n令|m-（m+8-4n）|=4，即|8-4n|=4，解得：4n=4或4n=12【答案】故答案为：4或129阅读下面的材料，然后回答问题德国数学家高斯小时候特别聪明，有一次老师给学生们出了一道将1到100的所有整数加起来的算术题，其他孩子听到问题后都拿

21、出纸笔算了起来，只有高斯刚很快就算出了正确答案。大家都奇怪高斯为什么算的那么快呢？原来高斯注意到这串加数有这样的规律：所以，结果等于应用以上结论解决问题：（1）计算_【解析】尤题意可知： 【答案】：820（2）如图，线段AB上有9个点（不包括端点），则图中共有_条线段【答案】：55（3）百子回归图是由无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行个数之和、每列个数之和、毎条对角线个数之和均相等则这个和为 【解析】1100的总和为： ，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：505010=505【答案】505（4）只要善于观察，勤于动脑你也可以做一个聪明的小高斯：计算：3+5+7+9+11+2009+2011+2013+2015+2017【解析】3+5+7+9+11+2009+2011+2013+2015+2017 =(3+2017)(2017-1)22 =2020201622 =202010082 =1018080【答案】1018080