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1、标课备课教案 学科：数学 教师：标课教学教案学生姓名年 级初一学 科数学上课时间教师姓名课 题二元一次方程组教学目标知识和技能：1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法：1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知 数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在
2、把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。情感、态度、价值观：通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力教学过程教师活动学生活动入门测二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。授新课【如何运用代入消元法】归纳：
3、如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再把这两个方程组相加或者相减。如果两个方程没有一个未知数的系数相等、互为相反数或者成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减，这种方法叫做代入消元法。【如何运用加减消元法】归纳：如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方程组中有一个未知数的系数成倍数关系
4、，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再把这两个方程组相加或者相减。如果两个方程没有一个未知数的系数相等、互为相反数或者成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减，这种方法叫做加减消元法【列方程（组）解应用题】（一）概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含
5、未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 （二）常用的相等关系 1 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt 相遇问题(同时出发)：数量关系：路程 速度和 相遇时间路程相遇时间 速度和速度和 相遇时间 路程追及问题（同时出发）：数量关系：路程差=速度差追及时间；速度
6、差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差水中航行：数量关系：静水速度（船速）水流速度（水速）=顺水速度；船速水速=逆水速度；（顺水速度逆水速度）2=船速；（顺水速度逆水速度）2=水速。 ; 2.配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂 3增长率问题：同比增长=（今年去年）去年100% 4工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 v 注意语言与解析式的互化 【解三元一次方程组基本思路】解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为
7、二元一次方程组或一元一次方程. 提示：三元一次方程组求解方法与二元一次方程组的求解方法类似，可通过对比来理解三元一次方程组的解题思想.【三元一次方程组归纳解题步骤】：解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“”合写在一起要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思
8、路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程其思想方法是： （2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法十、【三元一次方程组的应用】列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4解这个方程组，求出未知数的值；5写出答案(包括单位名称)要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实
9、际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组课堂落实出门测查漏补缺教科书中没有的几种解法课后落实类型一：二元一次方程的概念及求解1已知（a2）xby|a|15是关于x、y 的二元一次方程，则a_，b_2二元一次方程3x2y15的正整数解为_类型二：二元一次方程组的求解1.|2a3b7|与（2a5b1）2互为相反数，则a_，b_2.2x3y4xy5的解为_类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 1.已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4 B.2
10、C. D.2 2.若方程组的解互为相反数，则k 的值为。 3.若方程组与有相同的解，则a=，b=。 类型四：列方程（组）解应用题 1一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？2甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？3一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?4一列客车以每小时90千米的速度从甲站
11、出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？5甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？6甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？类型五：解三元一次方程组解方程组解方程组 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1.
12、13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1,x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以x=1, y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2 (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1, y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4
13、之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （三）另类换元 例3， x:y=1:4 (1) 5x+6y=29 (2) 令x=t, y=4t 方程(2)可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 课后作业1下列各对数值，不是二元一次方程2xy6的解的是（）A B C D2已知二元一次方程组的解是，那么m2n的值是( )A1 B2 C3 D03用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是 ( )A由得x B由得yC由得x D由得y2x54如果方程组的解也是方程3x7y35的解，那么p的值是( )A1 B2 C3 D05某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1
14、00元捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( ) A B C D6若二元一次方程3xy7，2x3y1，ykx9有公共解，则k的取值为( )A3 B3 C4 D47利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图(1)方式放置，再交换两木块的位置，按图(2)方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( ) A73 cm B74 cm C75 cm D76 cm8已知3(2mn4)20，则mn的值是 ( ) A1 B0 C1 D2二、填空题(每题3分，共18分)9已知方程2xm3y24n6是二元一次方
15、程，则m_，n_10若是二元一次方程3xmy5的解，则m_11有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为_，根据题意可以得到方程组12若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_元13对于任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当且仅当ac且bd时，(a，b)(c，d)定义运算“”：(a，b)(c，d)(acbd，adbc)若(1，2) (p，q)(5，0)，则p_，q_14请你任意写一个以为解的二元一次方程组是_三、
16、计算题(共16分)15解下列各方程组(1)(2)(3)(4)四、解答题(第16题4分，第17、18题每题5分，共14分)16已知是方程组的解，求a，b的值17已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值18在解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a，b，c的值五、列方程组解下列应用题(第19、22题每题6分，第20、21题每题8分，共28分)19根据图给出的信息，求每件T恤和每听饮料的价格20某市电信局现有600部已申请装机的固定电话待装机，此外每天还有新申请装机的固定电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，
17、则恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，则恰好20天可将待装固定电话装机完毕求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数21自爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，某市玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资销售每件的奖励金额销售的件数)下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2 000元，那么丙该月至少应
18、销售多少件产品？22某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动，下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？教学反思1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？2、什么是消元的思想？解二元一次方程组消元的途径有哪些？3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？有什么不同之处？