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1、 人教版人教版 八年级下八年级下第十八章第十八章 平行四平行四边形形素养集训素养集训 1正方形性质与判定的灵活运用正方形性质与判定的灵活运用习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示123见习题见习题见习题见习题见习题见习题素养集训素养集训1如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为3，E，F分别是分别是AB，BC边上边上的点，且的点，且EDF45，将，将DAE绕点绕点D逆时针旋转逆时针旋转90，得到，得到DCM.(1)求证求证EFFM；素养集训素养集训证明：由题易知证明：由题易知F，C，M三点共线三点共线将将DAE绕点绕点D逆时针旋转逆时针旋转90得到得到DCM，DEDM，A
2、ECM，EDM90.EDF45.MDFEDF45.又又DFDF，DEFDMF(SAS)EFMF.素养集训素养集训(2)当当AE1时，求时，求EF的长的长解：设解：设EFMFx.AECM1，且，且BCAB3，BMBCCM314，EBABAE312.BFBMMF4x.在在RtEBF中，由勾股定理得中，由勾股定理得EB2BF2EF2，即即22(4x)2x2，素养集训素养集训2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，点中，点E是线段是线段AD上任意一点上任意一点(E与与A，D不重合不重合)，G，F，H分别是分别是BE，BC，CE的中点的中点(1)求证：四边形求证：四边形EGFH是平行四边形；是平行四边
3、形；证明：证明：G，F分别是分别是BE，BC的中点，的中点，GFEC.同理同理FHBE.四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形素养集训素养集训解：解：EF和和BC满足关系满足关系EF BC且且EFBC时，平行四边形时，平行四边形EGFH是正方形证明如下：连接是正方形证明如下：连接GH.G，H分别是分别是BE，CE的中点，的中点，GHBC，GH BC.EFBC，EFGH.四边形四边形EGFH是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形EGFH是菱形是菱形GH BC，EF BC，EFGH.平行四边形平行四边形EGFH是正方形是正方形(2)EF和和BC满足什么关系时，平行四边形满足什么关系时，平行
4、四边形EGFH是正方形？是正方形？素养集训素养集训3如图如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，P是是BD上的一点，点上的一点，点E在在AD的延长线上，且的延长线上，且PAPE，PE交交CD于点于点F.(1)求证求证PCPE；证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADCD，ADPCDP.DPDP，ADPCDP(SAS)PAPC.又又PAPE，PCPE.素养集训素养集训(2)求求CPE的度数；的度数；解：解：ADPCDP，DAPDCP.PAPE，DAPE.FCPE.又又PFCDFE，CPEEDF90.素养集训素养集训(3)如图如图，把正方形，把正方形ABCD改为菱形改为菱形ABCD，其他条件不变，其他条件不变，当当ABC120时，连接时，连接CE，试探究线段，试探究线段AP与线段与线段CE的数的数量关系，并说明理由量关系，并说明理由解：解：APCE.理由如下：理由如下：同同(1)易证易证ADPCDP，PAPC，PADPCD.PAPE，PCPE，PAEPEA.PEAPCD.素养集训素养集训又又PFCDFE，CPEEDF.四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABC120，ADC120.EDF60.CPEEDF60.又又PCPE，PCE是等边三角形是等边三角形PECE.又又PAPE，APCE.