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1、1.5 定积分的概念 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程,这些图形的面积该怎样计算？,例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积,Archimedes，约公元前287年约公元前212年,问题1：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？,问题2：“割圆术”是怎样操作的？对我们有何启示？,x,y,1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重点） 2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成与求和符号.（难点）,曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形,如何求曲
2、边梯形的面积？,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边” （即在很小范围内以直代曲),探究点1 曲边梯形的面积,直线x1，y0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？,为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，,方案1,方案2,方案3,y=x2,解题思想,“细分割、近似和、渐逼近”,下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程,图 中，所有小矩形面积之和 显然小于所 求曲边梯形的面积，我们称 为 S 的不足估计值， 则有,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，
3、注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,2,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲
4、边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作,每个区间长度为,（2） 近似代替,（3）求和,(i=1,2,n),（4）取极限,演示,我们还可以从数值上看出这一变化趋势,思考1：已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的 运动速度？,探究点2 汽车行驶的路程,思考2：已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么 求路程？,例 弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力 F(x)=kx (k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.,将区间0,b n等分:,解：W=Fx,F(x)=kx,分点依次为：,则从0到b所做的功W近似等于:,总结提升： 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积 的方法 （1）分割 （2）近似代替 （3）求和,（4）取极限,C,C,1.求曲边梯形面积的“四个步骤”：,不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。 荀子劝学,