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1、第1页/共46页第2页/共46页这些图形的面积该怎样计算？第3页/共46页 例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积 Archimedes，约公元前287年约公元前212年问题1：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？问题2：“割圆术”是怎样操作的？对我们有何启示？xy第4页/共46页1.1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“”“逼近”的思想.（重点）2.“2.“以直代曲”“”“逼近”的思想的形成与求和符号.（难点）第5页/共46页 曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形
2、如何求曲边梯形的面积？abf(a)f(b)y=f(x)xyO第6页/共46页对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲)探究点1 曲边梯形的面积 直线x1，y0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，x yO1方案1方案2方案3y=x2第7页/共46页解题思想“细分割、近似和、渐逼近”下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程第8页/共46页xoy1 图 中，所有小矩形面积之和 显然小于所求曲边梯形的面积，我们称 为 S 的不足估计值，则有第9页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯
3、形面积的关系.第10页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第11页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第12页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2第13页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第14页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第15页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第16页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关
4、系.第17页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第18页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第19页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第20页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第21页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第22页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第23页/共46页观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第24页
5、/共46页（1）分割把区间0，1等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作每个区间长度为第25页/共46页（2）近似代替（3）求和(i=1,2,n)第26页/共46页（4）取极限演示第27页/共46页区间区间0,10,1的等分数的等分数n nS S的近似值的近似值S Sn n2 20.125 000 000.125 000 004 40.218 750 000.218 750 008 80.273 437 500.273 437 5016160.302 734 380.302 734 3832320.317 871 090.317 871 09646
6、40.325 561 520.325 561 521281280.329 437 260.329 437 262562560.331 382 750.331 382 755125120.332 357 410.332 357 41102410240.332 845 210.332 845 21204820480.333 089 230.333 089 23我们还可以从数值上看出这一变化趋势第28页/共46页思考1：已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的运动速度？探究点2 汽车行驶的路程思考2：已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么求路程？第29页/共46页Ov t 12第30页/共46
7、页第31页/共46页第32页/共46页第33页/共46页第34页/共46页第35页/共46页第36页/共46页第37页/共46页例 弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力 F(x)=kx(k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.将区间0,b n等分:解：W=Fx,F(x)=kx分点依次为：第38页/共46页则从0到b所做的功W近似等于:第39页/共46页第40页/共46页总结提升：总结提升：求由连续曲线求由连续曲线y y=f f(x x)对应的曲边梯形面积对应的曲边梯形面积的方法的方法（1 1）分割分割 （2 2）近似代替近似代替 （3 3）求和求和 （4）取极限 第41页/共46页C第42页/共46页C第43页/共46页1.求曲边梯形面积的“四个步骤”：1分割化整为零2近似代替以直代曲3求和积零为整4取极限刨光磨平第44页/共46页 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学第45页/共46页感谢您的观看。第46页/共46页