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1、第一页，共44 页。xy0直线xy0几条线段连成的折线xyo曲线探究探究(tnji)(tnji)思思考考问题1：你能求出下面图形(txng)的面积吗？问题(wnt)2：第三幅图的面积应该怎么求呢？曲边梯形第二页，共44 页。曲边梯形：在直角坐标系中，由连续(linx)曲线 y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所 围成的图形叫做曲边梯形。O x y a b y=f(x)x=ax=b探究探究(tnji)(tnji)思思考考如何求曲边梯形(txng)的面积？第三页，共44 页。以直代曲逼近(bjn)第四页，共44 页。y=f(x)b a x yO A1用一个矩形(jxng)的面积A1近似代替曲边梯
2、形的面积A，得A A1。探究探究(tnji)(tnji)思思考考第五页，共44 页。A A1+A2用两个矩形(jxng)的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y=f(x)b a x yOA1A2探究探究(tnji)(tnji)思思考考第六页，共44 页。A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积 近似(jn s)代替曲边梯形的面积A，得 y=f(x)b a x yOA1A2A3A4探究探究(tnji)(tnji)思思考考第七页，共44 页。y=f(x)b a x yO 将曲边梯形分成(fn chn)n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A A1+A2
3、+AnA1AiAn 以直代曲,无限(wxin)逼近 探究探究(tnji)(tnji)思思考考第八页，共44 页。当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点(y din)xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形的面积表示(biosh)了曲边梯形面积的近似值探究探究(tnji)(tnji)思思考考分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积 S。第九页，共44 页。例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形(txng)的面积。解:把
4、底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替(dit),然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:探究探究(tnji)(tnji)思思考考第十页，共44 页。探究探究(tnji)(tnji)思思考考因此,我们有理由(lyu)相信,这个曲边梯形的面积为:第十一页，共44 页。（1）分割(fng)过各区间端点(dun din)作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作把区间(q jin)0，1等分成n个小区间(q jin)：探究思考探究思考 第十二页，共44 页。（2）以直代曲（3）作和探究探究(tnji)(tnji)思思考考第
5、十三页，共44 页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形(txng)面积的关系.第十四页，共44 页。观察以下(yxi)演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第十五页，共44 页。观察以下演示，注意(zh y)当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第十六页，共44 页。观察以下演示(ynsh)，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2第十七页，共44 页。观察以下演示，注意当分割(fng)加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第十八页，共44 页。观察以下演示，注意当分割(fng)加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第十九
6、页，共44 页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积(min j)的和与曲边梯形面积(min j)的关系.第二十页，共44 页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形(jxng)面积的和与曲边梯形面积的关系.第二十一页，共44 页。观察(gunch)以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第二十二页，共44 页。观察以下演示(ynsh)，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第二十三页，共44 页。观察以下(yxi)演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第二十四页，共44 页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形(tx
7、ng)面积的关系.第二十五页，共44 页。观察(gunch)以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第二十六页，共44 页。观察以下演示(ynsh)，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第二十七页，共44 页。观察以下演示(ynsh)，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.第二十八页，共44 页。区间0,1的等分数n S的近似值Sn2 0.125 000 004 0.218 750 008 0.273 437 5016 0.302 734 3832 0.317 871 0964 0.325 561 52128 0.329 437 26256
8、0.331 382 75512 0.332 357 411024 0.332 845 212048 0.333 089 23 我们还可以(ky)从数值上看出这一变化趋势第二十九页，共44 页。（4）取极限(jxin)当 即 时，从而有分割(fng)以直代曲 作和逼近(bjn)一般地，对于曲边梯形，我们也可采用的方法，求其面积.第三十页，共44 页。第三十一页，共44 页。探究探究(tnji)(tnji)思思考考第三十二页，共44 页。探究探究(tnji)(tnji)思思考考Ov t12第三十三页，共44 页。第三十四页，共44 页。第三十五页，共44 页。第三十六页，共44 页。第三十七页，共44 页。第三十八页，共44 页。可见：第三十九页，共44 页。总结提升：求由连续(linx)曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积 的方法：（1）分割（2）近似代替（以直代曲）（3）求和（4）取极限(jxin)第四十页，共44 页。C第四十一页，共44 页。C第四十二页，共44 页。3、求直线 与曲线 所围成的曲边梯形的面积.第四十三页，共44 页。1.求曲边梯形面积(min j)的“四个步骤”：1分割 化整为零2近似代替 以直代曲3求和 积零为整4取极限 刨光磨平第四十四页，共44 页。