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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪歧坪中学四川省广元市苍溪歧坪中学 20222022 年高一数学理模拟试题含解年高一数学理模拟试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. B.C.D. 3参考答案：参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：
2、故：V故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题2. 函数函数是是（） A奇函数，且在上是增函数 B奇函数，且在上是减函数 C偶函数，且在上是增函数 D偶函数，且在上是减函数参考答案：参考答案：A A3. 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且在0，+）单调递增，若 f（lgx）0，则 x 的取值范围是（）A（0，1）B（1，10） C（1，+）D（10，+）参考答案：参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是奇函数，且在0，+）单调递增，得到函数在 R 上单调递增，利用函数的单调性解不
3、等式即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且在0，+）单调递增，函数在 R 上单调递增，且 f（0）=0，则由 f（lgx）0=f（0）得 lgx0，即 0 x1，x 的取值范围是（0，1），故选：A4. （5 分）函数 f（x）=lg（x1）的定义域为（）A（0，+）B（，0）C（1，+）D（，1）参考答案：参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得 x10，解得 x1，从而得到函数的定义域解答： 解：由函数 f（x）=lg（x1）可得 x10，解得 x1，Word 文档下载后（可任意编辑）故函数 f（x）=lg（x1）的定
4、义域为 （1，+），故选：C点评： 本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题5. 若函数 f（x）=kaxax（a0 且 a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由函数 f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得 k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数 f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则 f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则 k=1又函数 f（x）=kaxax
5、，（a0，a1）在（，+）上是增函数则 a1则 g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选 C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键6.设实数 x、y 满足(x2)2y23，那么的最大值是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略7. 已知 m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若 ，则 B若 mn，m?，n?，则 C若 mn，m，则 n D若
6、 mn，m，n，则 参考答案：参考答案：D略8. 已知向量，则等于（）A B C D参考答案：参考答案：B9. 下列哪组中的两个函数是同一函数（）（A）与（B）与（C）与（D）与参考答案：参考答案：B10. 设函数 f（x）=f（ ）lgx+1，则 f（10）值为（）A1B1 C10 DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A【考点】函数的值；对数的运算性质【专题】计算题；方程思想【分析】令 x=10 和 x=分别代入 f（x）=f（ ）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f（10）【解答】解：令 x=10，代入 f（x）=f（ ）lgx+1 得，f（10）=f（）lg10+
7、1令 x=得，f（）=f（10）lg+1，联立，解得 f（10）=1故选 A【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：12. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_参考答案：参考答案：13. （4 分）已知| |=2，| |=1， ， 的夹角为 60， = +5 ， =m 2 ，则m=时
8、， 参考答案：参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 由已知，| |=2，| |=1， ， 的夹角为 60可求 ， 的数量积，利用 得到数量积为0，得到关于 m 的等式解之解答： 因为| |=2，| |=1， ， 的夹角为 60，所以=| | |cos60=1，又 ，所以 ? =0，即（ +5 ）（m 2 ）=0，所以=0，即 4m10+5m2=0，解得 m= ；故答案为： 点评： 本题考查了向量的数量积定义以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为014. 过点 P(-1,3)，且在 x轴，y轴上截距相等的直线方程为_参考答
9、案：参考答案：【分析】截距相等分为截距为 0和不为 0【详解】1）截距为 0，设直线为将带入得直线为2）截距不为 0，设直线为将带入得直线为所以直线为或【点睛】截距相等分为截距为 0和不为 01）截距为 0，设直线为，2）截距不为 0，设直线为。Word 文档下载后（可任意编辑）15.的图象如右图，则的值域为参考答案：参考答案：略16. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为（填“真命题”或“假命题”）。参考答案：参考答案：假命题17. 已知函数，若，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小
10、题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在等边三角形 ABC 中，点 P 为线段 AB 上一点，且（1）若等边三角形边长为 6，且，求；（2）若，求实数 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式【解答】解：（1）当时，；（2）设等边三角形的边长为 a，则，=?（）=a2+2a2，即，又 01，【点评】本
11、题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式19. （12 分）已知函数.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求的值；（2）计算：.参考答案：参考答案：20. （10 分）已知 =（sin2x，cos2x）， =（cos2x，cos2x）（）若当 x（，）时， ? + = ，求 cos4x 的值；（）cosx ，x（0，），若关于 x 的方程 ? + =m 有且仅有一个实根，求实数 m 的值参考答案：参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （1）首先根据向量的数量积
12、，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x 的值（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m 的值解答： 解：（1）已知 =（sin2x，cos2x）， =（cos2x，cos2x）=sin（4x）， ? + = ，sin（4x）= ，x（，），4x（，），cos（4x）= ，cos4x=cos=cos（4x）cossin（4x）sin）=（2）x（0，），cosx 在（0，）上是单调递减函数0 x令 f（x）= ? + =sin（4x） g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1 或 m= 故答案为：（1）cos4x=；（2）m=1 或 m
13、= 点评： 本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题21. 如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；Word 文档下载后（可任意编辑）(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积参考答案：参考答案：（1）证明：连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点D 为 AC 中点，得为中位线，直线平面（2）证明：底面，底面正三角形，D 是 AC 的中点，BD平面 ACC1A1,（3）由（2）知中， =又是底面上的高= ?22. 设向量，且与不共线.（1）求证：；（2）若，求的值.参考答案：参考答案：解：（1）由题意可得. 2分 4分. 6分（2）因为向量与模相等，所以，. 8分由于，解得， 10分，所以或.12分