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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪歧坪中学四川省广元市苍溪歧坪中学 2021-20222021-2022 学年高一数学文上学期学年高一数学文上学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若存在实数 a，使得函数在（0，+）上为减函数，则实数a 的取值范围是（）Aa0Ba1C2a1D2a0参考答案：参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，结合函数的单调性的
2、定义分析可得：，解可得 a 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数在（0，+）上为减函数，当 0 x1 时，f（x）=x2+2（a+1）x+4 递减，有 a+10，当 x1 时，f（x）=xa 为减函数，必有 a0，综合可得：，解可得2a1；故选：C2. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AC1与平面 AB1所成角的余弦值是（）ABC. D参考答案：参考答案：D连接 AB1，设正方体棱长为 1.B1C1平面 AB1，C1AB1为 AC1与平面 AB1所成角.故选：D3. 已知函数是奇函数，当时，且，则的值为（ ）Ks5uA B3 C9 D参考答案：参考答案：A略4. 下
3、列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略5. 化简结果为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.6. 下列命题中，正确的是（）A. 若|a a|=|b b|，则a a=b bB. 若a a=b b, 则a a与b b是平行向量C. 若|a a|b b|, 则a ab bD. 若a a与b b不相等，则向量a a与b b是不共线向量参考答案：参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是（）ABC(1,2) D(2,3)参考答案：参考答
4、案：B，零点在区间上.8. 在各项均不为零的等差数列an中，若，则等于（）A. 4030 B. 2015 C.2015 D.4030参考答案：参考答案：A9. 在边长为 1的菱形 ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线 AC折起，使折起后 BD1，则二面角BACD的余弦值为()ABCD参考答案：参考答案：D10. 函数的零点所在的区间为（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若，则=参考答案：参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；
5、三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解：若，则=2，故答案为：2【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题12. 已知集合，若，则 x=_参考答案：参考答案：或 0或3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，Word 文档下载后（可任意编辑）或者=9,解得,当 x=3时，集合 A不满足元素的互异性，故 x=-3;或者 x=，解得 x=1或 0，当 x=1时集合元素不满足互异性，故 x=0.故或 0或-3.故答案为：或 0或3.【点睛】这个
6、题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性13. 方程= x 的实数解最多有个，若方程有实数解，则 a 的取值范围是。参考答案：参考答案：1， 0 1，+ )；14. 已知集合，若，则的值为_参考答案：参考答案：15. 已知数列，则 .参考答案：参考答案：2916. 已知直线 a，b和平面，且，则与的位置关系是.参考答案：参考答案：或17. 若函数 f（x）=x2lga2x
7、+1 的图象与 x 轴有两个交点，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（0，1）（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由函数 f（x）=x2lga2x+1 的图象与 x 轴有两个交点，知 lga0，且=44lga0，由此能求出实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=x2lga2x+1 的图象与 x 轴有两个交点，lga0，且=44lga0，即 a1，lga1，0a10，且 a1故答案为：（0，1）（1，10）【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共
8、5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：以点 C (t, )(t R R , t 0)为圆心的圆与轴交于点 O, A，与 y 轴交于点 O, B，其中 O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线 y = 2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若 OM = ON，求圆 C 的方程参考答案：参考答案：（1），设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值.5 分（2）垂直平分线段19. 已知，若，求 a所有可能的值.参考答案：参考答案：，或【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）分三种情况分别等于
9、 5进行讨论,注意集合的互异性即可.【详解】5A,或,或,解得：,或经过验证：a2时不满足题意,舍去,或【点睛】本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.20. ( (本大题满分本大题满分 9 9 分分) )写出两角差的余弦公式，并证明参考答案：参考答案：（）略（）由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(0,),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB故cosCcos(AB)cos(AB)21. 已知函数的图象的一部分
10、如图所示.（1）求 f(x)的解析式；（2）当时，求函数 f(x)的值域.参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】（1）从图像可以看出，此函数的最大和最小值分别为2和-2，则，算出周期可以解出的值，最后代入最高点，依据的取值范围求出结果.（2）通过的取值范围，求出的取值范围，从图像中解出值域.【详解】（1）由图可知，又可得，代入最高点，可知，又，故.（2）由可得，故正弦函数.【点睛】1、从图像求解三角函数解析式时首先可以由最大值剪最小值除以2求出 A的值；Word 文档下载后（可任意编辑）2、求解3、求解时一般先由图像算出周期后得到；时要注意只能够代入最高或最低值所在的点，否则其它点代入得到
11、的值并不唯一.和，求实数的值；，求实数的值.22. 已知直线（1）若（2）若参考答案：参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若（2）若经检验，则，则或 2.时，与重合，时，符合条件，.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.