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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪县高坡中学四川省广元市苍溪县高坡中学 20222022 年高二数学理模拟试题含年高二数学理模拟试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 定积分的值为()A. 3B. 1C.D.参考答案：参考答案：C【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选 C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.2. 设函数 f(x)2x3，g(x2)f(
2、x)，则 g(x)的表达式是( )A2x1B2x1 C2x3D2x7参考答案：参考答案：B3. 若集合 M=xN|x28x+70，N=x|?N，则 MN 等于（）A3，6B4，5C2，4，5 D2，4，5，7参考答案：参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简M，再由交集运算得答案【解答】解：M=xN|x28x+70=xN|1x7=2，3，4，5，6，N=x|?N，MN=2，3，4，5，6x|?N=2，4，5，故选：C4. 已知复数 z满足（i 为虚数单位），则复数 z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：参考答案：A【分
3、析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选 A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.5. 在正项等比数列中，已知，则= （A.11 B.12 C.13 D.14参考答案：参考答案：D6. 如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于( )（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的 x 的值是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A3B4C9D6参考答案：参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱
4、锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长 2，下底长 4，高为 4 的梯形，故 S=（2+4）4=12，又由该几何体的体积是 12，12=12x，即 x=3，故选：A8. 求下列函数的导数（1）y=2xlnx（2）f（x）=参考答案：参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可，（2）根据复合函数的求导法则计算即可【解答】解：（1）y=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f（x）=ln2?（x23x+2）=）=（2x3）ln29. 设函数 f（x
5、）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），则 a 的值为（）A2B2 CD参考答案：参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】函数 f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可【解答】解：由题意，函数 f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），loga=3，得：a=故选 D10. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（） AB C D参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 点
6、到平面的距离为参考答案：参考答案：512. 在平行四边形 ABCD 中，AB=AC=1，ACD=90，将它沿对角线 AC 折起，使 AB 与 CD 成 60角，则B、D 之间的距离为参考答案：参考答案：2 或【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：ACD=90，=0同理=0AB 和 CD 成 60角，=60或 120，=3+211cos=|=2 或，即 B、D 间的距离为 2 或故答案为：2 或13. 已知为一次函数，且，则=_.参考答案：参考答案：14. 三角形的一边长为 14，这条边
7、所对的角为，另两边之比为 8：5，则这个三角形的面积为_参考答案：参考答案：15. 在ABC 中,若,则最大角的余弦值是参考答案：参考答案：16. 已知函数满足对任意成立，则的取值范围是参考答案：参考答案：略17. 我国南宋数学家秦九韶（约公元 12021261 年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”例如，可将 3 次多项式改写为：然后进行求值运行如下图所示的程序框图，能求得多项式的值A BC D参考答案：参考答案：A三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. （本小题共 12 分）已知复数Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（12 分）则.2 分 .4 分由题意，得 .6 分又由 .8 分.10 分.12 分19. 设直线 l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数 k1，k2满足 k1k220.(1)证明 l1与 l2相交；(2)证明 l1与 l2的交点在定椭圆 2x2y2k（k为常数，k0）上参考答案：参考答案：证明： (1)假设 l1与 l2不相交，则 l1与 l2平行或重合，有 k1k2，代入 k1k220，得 k20.这与 k1为实数的事实相矛盾，从而 k1 k2，即 l1与 l2相交(2
9、)由方程组解得交点 P的坐标(x，y)为从而 2x2y22221，此即表明交点 P(x，y)在椭圆 2x2y21上20. 设 P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段 OP的中点，则点 M 的轨迹方程是_参考答案：参考答案：略21. 设函数，.（1）当时，解不等式；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）当时，.（2），当且仅当时取等号，由，得，实数的取值范围为.22. 已知椭圆 C 方程为=1（ab0），左、右焦点分别是 F1，F2，若椭圆 C 上的点到 F1，F2的距离和等于 4（）写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；（）直线 l 过定点 M（0，
10、2），且与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，（i）若直线 l 倾斜角为，求|AB|的值（ii）若0，求直线 l 的斜率 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）通过椭圆定义及将点代入椭圆 C，计算即得结论；（）（i）通过设 A（x1，y1），B（x2，y2），将直线 l 的方程代入椭圆 C 的方程，利用韦达定理计算即可；（ii）通过设 l：y=kx+2 并代入椭圆 C 的方程，利用根的判别式大于 0 可得 k2，利用韦达定理及0 计算可得 k24，进而可得结论【解答】解：（）由题意得：2a=4，即 a=2，又点在椭圆 C 上，即 b2=1，椭圆 C 的方程
11、为：，焦点 F1（，0），F2（，0）；（）（i）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 l 的斜率为，且过点 M（0，2），故直线 l 的方程为：y=x+2，代入椭圆 C 的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，Word 文档下载后（可任意编辑）|AB|=|x1x2|=2=；（ii）由题意得直线 l 的斜率存在且不为 0，设 l：y=kx+2，代入椭圆 C 的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，=（16k）24?（1+4k2）?12=16（4k23）0，k2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=x1x2+y1y20，x1x2=，又 y1y2=（kx1+2）?（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（）+4=k 4，20，k 4，直线 l 的斜率 k 的取值范围是：（2，）（，2）2