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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪文昌中学四川省广元市苍溪文昌中学 20212021 年高一数学文期末试题含解年高一数学文期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中，为同一函数的一组是( )Af（x）=1 与 g（x）=x0Bf（x）=与 g（x）=xCf（x）=|x|与 g（x）=Df（x）=与 g（x）=x+1参考答案：参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函
2、数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于 A，函数 f（x）=1（xR），与函数 g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于 B，函数 f（x）=|x|（xR），与函数 g（x）=x（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于 C，函数 f（x）=|x|=|x|（xR），与函数 g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于 D，函数 f（x）=x+1（x1），与函数 g（x）=x+1（xR）的定义域不同，所以不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两
3、个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目2. 已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为 ( )A（1,2）B（2,3）C（1,2）或（2,3）都可以 D不能确定参考答案：参考答案：A略3. 已知向量，且，则的值是（）A.B.3C. 3D.参考答案：参考答案：A【分析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解【详解】解：由，且，得，即。，故选：A。【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题4. .与的等比中项是（）A. B.1 C.-1 D.参考答案：参考答案：D5. 下列四个命题： 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直
4、线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确命题个数为（）A. 1个B. 2个 C. 3 个 D. 4个参考答案：参考答案：B6. 已知 a*n=log（n+1）（n+2）（nN ）我们把使乘积 a1?a2?a3?an为整数的数 n 叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A1024B2003C2026D2048参考答案：参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式，把 an=log（n+1）（n+2）代入 a1?a2an并且化简，转化为 log2（n+2），由 log2（n+2
5、）为整数，即 n+2=2m，mN*，令 m=1，2，3，10，可求得区间1，2004内的所有优数的和【解答】解：由换底公式：a1?a2?a3?an=log23?log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2），log2（n+2）为整数，n+2=2m，mN*n 分别可取 222，232，242，最大值 2m22004，m 最大可取 10，故和为 22+23+21018=2026故选：C7.为等差数列,为前项和,则下列错误的是（）参考答案：参考答案：C8. 若函数，且的图象过第一、二、三象限，则有（ ）A B C, D,参考答案：参考答案：D略9. 不等式的解集为( )A.B.C.或D.R
6、参考答案：参考答案：B由不等式，可得，解得，故选 B.10. 如图，平面 平面 ， l，A，C 是 内不同的两点，B，D是 内不同的两点，且A，B，C，D?直线 l，M，N 分别是线段 AB，CD 的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N 两点不可能重合BM，N 两点可能重合，但此时直线 AC 与 l 不可能相交C当 AB与 CD 相交，直线 AC 平行于 l 时，直线 BD可以与 l 相交D当 AB，CD 是异面直线时，直线 MN 可能与 l 平行参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共
7、2828分分11. 化简参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 已知幂函数 f（x）的图象经过点（3，），则 f（4）=参考答案：参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数 f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值【解答】解：设幂函数 f（x）=xa，其图象过点（3，），则 3a=a=2f（x）=x2f（4）=42=故答案为：13. 已知满足的约束条件则的最小值等于参考答案：参考答案：略14. “若 AB=B，则 A?B”是（真或假）命题参考答案：参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据两个集合的交集是其中一个
8、集合，可以看出一个集合是另一个集合的子集，但是不要弄错两个的关系，交集等于的这个集合是另一个的子集【解答】解：若 AB=B，则 B?A”，若 AB=B，则 A?B”是假命题，故答案为：假【点评】本题看出集合之间的关系，看出集合的交集和集合之间的包含关系，本题是一个基础题15. 已知，则的最小值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：参考答案：A16. 设 f（x）是 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x+3xb（b 为常数），则 f（2）=参考答案：参考答案：9【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】已知函数 f（x）是 R 上的
9、奇函数，可得 f（x）=f（x），可以令 x0，可得x0，可得 x0 的解析式，从而求解【解答】解：函数 f（x）是 R 上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，20b=0，b=1，当 x0 时，f（x）=2x+2x+1，令 x0，x0，f（x）=2x2x+1，f（x）=2x+2x1，f（2）=42（2）1=9故答案为9【点评】此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单17. 若一个球的体积是 36，则它的表面积是_参考答案：参考答案：36设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.三、三、 解答题：本大题共解答题：
10、本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16 分）已知函数 f1（x）=e|x2a+1|，f2（x）=e|xa|+1，xR，1a6（1）若 a=2，求使 f1（x）=f2（x）的 x 的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）对于任意的实数 x 恒成立，求 a 的取值范围；（3）求函数 g（x）=在1，6上的最小值参考答案：参考答案：考点： 指数函数综合题；指数型复合函数的性质及应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）若 a=2，解方程 f1（
11、x）=f2（x）即可求 x 的值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）对于任意的实数 x 恒成立，转化为 f1（x）f2（x）恒成立，即可求 a 的取值范围；（3）求出 g（x）的表达式，讨论 a 的取值范围即可求出函数的最值解答： （1）若 a=2，则 f1（x）=e|x3|，f2（x）=e|x2|+1，由 f1（x）=f2（x）得 e|x3|=e|x2|+1，即|x3|=|x2|+1，若 x3，则方程等价为 x3=x2+1，即3=1，不成立，若 2x3，则方程等价为x+3=x2+1，即 2x=4，解得 x=2，不成立，若 x2，则方程等价为x+3=x+2+1，此时恒成立；
12、综上使 f1（x）=f2（x）的 x 的值满足 x2（2）即 f1（x）f2（x）恒成立，得|x2a+1|xa|+1，即|x2a+1|xa|1 对 xR 恒成立，因|x2a+1|xa|a1|，故只需|a1|1，解得 0a2，又 1a6，故 a 的取值范围为 1a2（3）当 1a2 时，由（2）知，当 x=2a11，3时，g（x）min=1当 2a6 时，（2a1）a=a10，故 2a1axa 时，；x2a1 时，；ax2a1 时，由，得，其中，故当时，；当时，因此，当 2a6 时，令，得 x1=2a2，x2=2a，且，如图，（）当 a62a2，即 4a6 时，g（x）min=f2（a）=e；（
13、） 当 2a262a1，即时，；Word 文档下载后（可任意编辑）（） 当 2a16，即时，g（x）min=f1（2a1）=1综上所述，点评： 本题主要考查函数性质的应用，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度19. （本小题满分 14 分）已知函数（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数 f (x) 在上具有单调性，求的取值范围参考答案：参考答案：（1）略 ( 答案不唯一）4 分（2）化简 a 1 时，当时，是增函数，且；当 x 1 时，函数 f (x) 在上是增函数 8 分同理可知，当 a -1 时，函数 f (x) 在上是减函数9 分
14、 a =1 或-1 时，易知，不合题意10分 -1 a 1 时，取 x = 0，得 f (0) =1；取 x =，由 -1，知 f () =1，所以 f (0) = f ()所以函数 f (x) 在上不具有单调性综上可知，a 的取值范围是14 分20.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）由，得，解得，（2）在是单调递增的奇函数，解得或（3），即得，参数分离得，令，则，于是，因为，Word 文档下载后（可任意编辑）所以略21. 已知y=log4(2x+3x2).(1)求定义域；(
15、2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取最大值时x的值.参考答案：参考答案：22. （8 分）某项工程的横道图如下（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图参考答案：参考答案：考点： 流程图的作用；绘制结构图专题： 图表型分析： 本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答解答： （ 8 分）（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9 天（3 分）（2）画出该工程的网络图如下：（5 分）点评： 本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题