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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市长胜中学内蒙古自治区赤峰市长胜中学 20222022 年高三数学理月考试题含年高三数学理月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为A. 2 B. C.D. 3参考答案：参考答案：D可在正方体中画出该三棱锥的直观图，进而算出其最长棱长为 .故 选 D.2
2、. 函数 f（x）=sin（ln）的图象大致为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可【解答】解：函数 f（x）=sin（ln）的定义域为 x1或 x1，排除 A，f（x）=sin（ln）=sin（ln）=sin（ln）=f（x），函数是奇函数排除 C，x=2时，函数 f（x）=sin（ln）=sin（ln3）0，对应点在第四象限，排除 D故选：B3. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为 4，则实数 t 的值为（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】确定不等
3、式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数 t 的值【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为ABC，此时 t0又SABC=4，t=2故选 B4. 已知点表示 N除以 m余 n，例如，则如图所示的程序框图的功能是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A 求被 5除余 1且被 7除余 3的最小正整数B求被 7除余 1且被 5除余 3的最小正整数C. 求被 5除余 1且被 7除余 3的最小正奇数D求被 7除余 1且被 5除余 3的最小正奇数参考答案：参考答案：D5. 若直线被圆所截得的弦长为 6，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C6.
4、 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题D命题“（）（）”是真命题参考答案：参考答案：B略7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A32 BCD）参考答案：参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图复原的几何体是三棱锥，画出图形，求出正视图中两直角边长，即可计算三棱锥的体积【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，底面直角三角形一直角边长为 2，如图所示，设正视图中两直角边长分别为 a，b，则 a2+b2=102，
5、 +b2=82，解得 b=6，a=8，所以三棱锥的体积为：V=826=16故选：C8. 已知全集 (）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：B9. 若对任意的实数 t，函数在 R上是增函数，则实数 a的取值范围是( )ABCD参考答案：参考答案：C10. 已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所
6、示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_参考答案：参考答案：12. 如图，以 AB=8为直径的圆与ABC的两边分别交于 E，F两点，ACB=60，则 EF=参考答案：参考答案：4【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】由圆的内接四边形性质定理，结合三角相似的判定定理可以证得，CEFCBA，则我们可以找到 EF与已知长度的 AB边之间的比例等于两个相似三角形的相似比，故求出相似比是解决本题关键，由ACB=60及 AB为直径，我们不难求出相似比代入求解即可【解答】证明：如图，连接 AE，AB为圆的直径，AEB=AEC=90又ACB=60CA=
7、2CE由圆内接四边形性质易得：CFE=CBA （由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）又因为C=CCEFCBA又AB=8EF=4故答案为：4Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、相似三角形的性质，其中30所对的直角边等于斜边的一半是解决本题的关键点，当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解13. 已知且，则.参考答案：参考答案：由得，所以。因为，所以，所以当时，。14. 由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为。参考答案：参考答案：15
8、. 不等式的解集是。参考答案：参考答案：16. 在ABC中，若，则C=_.参考答案：参考答案：【分析】由题意结合正弦定理和特殊角的三角函数值可得C的大小.【详解】由题意结合正弦定理可得：，由于，故，则.17. 一次观众的抽奖活动的规则是：将 9个大小相同，分别标有 1，2，9 这 9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 15 分）已知数
9、列的前项和满足（）求数列的通项公式；（）设，记数列的前和为，证明：参考答案：参考答案：（）由，及，作差得，Word 文档下载后（可任意编辑）即数列成等比，故7 分（）9 分则即12 分故15 分19. 设函数 f（x）=（x1）2+blnx，其中 b为常数（1）当时，判断函数 f（x）在定义域上的单调性；（2）b0时，求 f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于 3的正整数 n，不等式 ln（n+1）lnn都成立参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先由负数没有对数得到 f（x）的定义域，求出 f（x）的导
10、函数，根据 b大于得到导函数大于 0，所以函数在定义域内单调递增；（2）令 f（x）的导函数等于 0，求出此时方程的解即可得到x的值，根据 d小于等于 0舍去不在定义域范围中的解，得到符合定义域的解，然后利用这个解把（0，+）分成两段，讨论导函数的正负得到函数 f（x）的增减性，根据 f（x）的增减性即可得到函数的唯一极小值为这个解；（3）令 b=10，代入 f（x）的解析式中确定出 f（x），并根据（2）把 b的值代入求出的唯一极小值中求出值为，得到函数的递减区间为（0，），根据，利用函数为减函数即可得到函数值，化简得证【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+），当时，f（x）
11、0，函数 f（x）在定义域（0，+）上单调递增；（2）令，得，当 b0时，? （0，+）（舍去），而（0，+），此时：f（x），f（x）随 x在定义域上的变化情况如下表：Word 文档下载后（可任意编辑）因为因为（3）由（2）可知当 b=1时，函数 f（x）=（x1） lnx，此时 f（x）有惟一极小值点：2由此表可知：b0时，f（x）有惟一极小值点；是奇函数，所以是定义在上的奇函数，所以.，且时，f（x）0，f（x）在为减函数当 n3时，恒有，即恒有当 n3时，恒有成立20. 已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当时，（1）求 f(x)的解析式；（2）求不等式的解集.参考答案：参考答案
12、：（1）（2）【分析】(1)若，则，先求出时函数的解析式，即得函数的解析式；（或即得解.【详解】(1)若，则，因为当时，所以.2）解不等式组故.(2)因为，所以或解得或.故不等式的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查分段函数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 设函数 f（x）=（kx）exx3（1）当 k=1 时，求 f（x）在（0，f（0）处的切线方程；（2）若 f（x）0 对任意 x0 恒成立，求整数 k 的最大值参考答案：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）因为 a=1 时，f
13、（x）=exx2，所以 f（x）=ex1，f（0）=1，代入点斜式方程，求出切线方程即可；（2）f（x）0 对任意 x0 恒成立，分离参数构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出k的最大值【解答】解：（1）当 k=1 时，f（x）=（1x）exx3，f（x）=xex1则 f（0）=1，f（0）=2，f（x）在（0，f（0）处的切线方程为 y（2）=1（x0），即 x+y+2=0（2）（kx）exx30 对任意 x0 恒成立对任意 x0 恒成立，令，Word 文档下载后（可任意编辑）则令 （x）=exx2，则 （x）=ex10，（x）在（0，+）上单调递增，又 （1）=e30，存在使得 （x
14、0）=0，其中 h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又 （x0）=0，即，kZ，k2，k 的最大值为 2【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题时构造函数是关键22. （2017?长沙模拟）已知椭圆的长轴长为6，离心率为，F2为椭圆的右焦点（）求椭圆的标准方程；（）点 M 在圆 x2+y2=8 上，且 M 在第一象限，过 M 作圆 x2+y2=8 的切线交椭圆于 P，Q 两点，判断PF2Q 的周长是否为定值并说明理由参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：2a=6，求得 a 和 c 的值，由 b2=a2c
15、2，求得 b，写出椭圆方程；（）设 P（x1，y1），Q（x22，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM| =|OP|2|OM|2，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明；【解答】解：（I）根据已知，设椭圆的标准方程为，2a=6，a=3，c=1；b2=a2c2=8，（II）PF2Q 的周长是定值，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则，0 x13，（7 分）在圆中，M 是切点，（11 分），Word 文档下载后（可任意编辑）同理|QF2|+|QM|=3，（13 分）|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此PF2Q 的周长是定值 6（14 分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线与圆相切性质、勾股定理、三角形的周长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题