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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学 20222022 年高三数学理期末年高三数学理期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 i 为虚数单位，（12i）?z=i3则复数 z 在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分
2、析】由（12i）?z=i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（12i）?z=i3，得=，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D2. 若复数是纯虚数，则实数的值为A.或 B. C. D.或参考答案：参考答案：C略3. 有下列命题：设集合 M=x|0 x3，N=x|0 x2，则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若 aM，则 b?M”的逆否命题是：若 bM，则 a?M；若 pq 是假命题，则 p，q 都是假命题；命题 P：“”的否定P：“?xR，x2x10”则上述命题中为真命题的是（）
3、ABCD参考答案：参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假（1）考查了集合间的关系，在集合 M 中任取一个 x 值，看其是否在集合 N 中，反之，在集合 N 中任取一个 x 值，判断其是否又在集合 M 中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则pq 为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式【解答】解：对于，a 在集合 M 中取值为 3，但 3 不在集合 N 中，有 aM，但 a?N，所以“aM”是“aN”的不充分条件，所以不正确；
4、对于，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若aM，则 b?M”的逆否命题是：若 bM，则 a?M，所以命题正确；对于，假若 p，q 中有一个为真命题，则 pq 也是假命题，所以，命题不正确；对于，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定P：“?xR，x2x10”正确故选 C4.=（ ） A B C D参考答案：参考答案：C5. 辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，则输出 m 的值为( )Word 文档下载后（可任意编辑）A.148B.37C.333参考答案：参考答案：B由题意得，则；，则；，则；，则；，则；
5、，则余数.故选 B.6. 如果对于正数有，那么（） A1 B10 C D参考答案：参考答案：D7. 已知 a,b 是实数， 是虚数单位，若满足，则等于（A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：AD.08. “”是“函数上是增函数”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：答案：A9. 在ABC 中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F 为 BC 边的三等分点，则=( )ABCD参考答案：参考答案：B考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及
6、向量共线的知识，化简即可得到所求解答： 解：若|+|=|，则=，即有=0，E，F 为 BC 边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=+= （1+4）+0=）Word 文档下载后（可任意编辑）故选 B点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题10. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A2B2C4D4参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 甲、乙两名运动员在 8场篮球比赛中得分的
7、数据统计 如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_.参考答案：参考答案：乙12.已知ABC三边长分别为 a，b，c且 a2+b2c2=ab，则C=参考答案：参考答案：60【考点】余弦定理【分析】利用 a2+b2c2=ab，代入到余弦定理中求得 cosC的值，进而求得 C【解答】解：a2+b2c2=ab，cosC=C=60故答案为 6013. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程是 x2+2y2=5，C2的参数方程是（t 为参数），则 C1与 C2交点的直角坐标是参考答案：参考答案：考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点
8、的坐标，最后通过取值范围求出结果解答： 解：C2的参数方程是（t 为参数），转化成直角坐标方程为：x2=3y2则：解得：由于 C2的参数方程是（t 为参数），满足Word 文档下载后（可任意编辑）所以交点为：即交点坐标为：（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用属于基础题型14. 设满足约束条件，则的最大值为参考答案：参考答案：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为： .15. 若 tan（+）=sin2+cos2，（，），则 tan（）=参考答案：参考答案：3【考点】三角函数的化简求值【分
9、析】由两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得=，整理即可解得 tan 的值，结合 的范围及诱导公式即可计算得解【解答】解：tan（+）=sin2+cos2，=，整理可得：tan2（3+tan）=0，解得：tan=0，或3，（，），可得：tan0，tan=3，tan（）=tan=3故答案为：316. 如图，正方体的棱长为 1，过点 A作平面的垂线，垂足为点有下列四个命题点是的垂心垂直平面二面角的正切值为点到平面的距离为其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）答案：答案：A，B，C.解析：解析：因为三棱锥 A是正三棱锥，故顶
10、点 A在底面的射映是底面中心，A正确；面面，而 AH垂直平面，所以 AH垂直平面，B正确；连接即为二面角的平面角, C 正确; 对于 D, 连接面,故点是的三等分点,故点到平面的距离为从而 D错.则应填 A，B，C.17. 若实数 x，y 满足，则 z=3x+4y 的最大值是参考答案：参考答案：14【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z 的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得 A（2，2），由 z=3x+4y 得：y=x+，结合图象得直线过 A（2，2）时，z 最大，z 的最大值是 14，故答案为：14三、三、 解答
11、题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前 n项和为 Sn，且，（）求数列an的通项公式；（）求数列的前 n项和为 Tn参考答案：参考答案：（）当时，当时，相减得：，综上数列的通项.（）令，则，得，得Word 文档下载后（可任意编辑）所以.19. 如图，AB 为圆 O 的直径，PB，PC 分别与圆 O 相切于 B，C 两点，延长 BA，PC 相交于点 D（）证明：ACOP；（）若 CD=2，PB=3，求 AB参考答案：参考答案：考点： 与圆有关的比例线段；空间中直线
12、与直线之间的位置关系专题： 选作题；立体几何分析： （）利用切割线定理，可得 PB=PC，且 PO 平分BPC，可得 POBC，又 ACBC，可得ACOP；（）由切割线定理得 DC2=DA?DB，即可求出 AB解答： （）证明：因 PB，PC 分别与圆 O 相切于 B，C 两点，所以 PB=PC，且 PO 平分BPC，所以 POBC，又 ACBC，即 ACOP（4 分）（）解：由 PB=PC 得 PD=PB+CD=5，在 RtPBD 中，可得 BD=4则由切割线定理得 DC2=DA?DB，得 DA=1，因此 AB=3（10 分）点评： 本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切
13、割线定理是关键20. 已知向量，.(1)若1，求的值；(2)记 f(x),在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数 f(A)的取值范围参考答案：参考答案：【知识点】解三角形 C8【答案解析】(1) - (2) (1，)=sin+=sin(+)+=1sin(+)=cos(-x)=-cos(x+)=-1-2sin2(+)=-（2）（2a-c）cosB=bcosC2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinAsinA0cosB=B（0，），B=A(0，)f(x)=sin(+)+f(A)=sin()+(，)s
14、in()(，1)f(A)(1，)【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式列出方程求出sin(+)，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180化简等式，求出角 B，求出角 A 的范围，求出三角函数值的范围21. （16分）已知函数，Word 文档下载后（可任意编辑）（1）解关于 x（xR）的不等式 f（x）0；（2）证明：f（x）g（x）；（3）是否存在常数 a，b，使得 f（x）ax+bg（x）对任意的 x0恒成立？若存在，求出 a，b的值；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值
15、；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）通过讨论 a的范围，求出不等式的解集即可；（2）设 h（x）=f（x）g（x），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论即可；（3）假设存在，得到对任意的 x0恒成立，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）当 a=0时，所以 f（x）0的解集为0；当 a0时，若 a0，则 f（x）0 的解集为0，2ea；若 a0，则 f（x）0 的解集为2ea，0综上所述，当 a=0时，f（x）0 的解集为0；当 a0时，f（x）0的解集为0，2ea；当 a0时，f（x）0的解集为2ea，0（4分）（2）设，则令 h（
16、x）=0，得，列表如下：xh（x）0+h（x）极小值所以函数 h（x）的最小值为，所以，即 f（x）g（x）（8分）（3）假设存在常数 a，b使得 f（x）ax+bg（x）对任意的 x0恒成立，即对任意的 x0恒成立而当时，所以，所以，则，所以恒成立，当 a0 时，所以（*）式在（0，+）上不恒成立；当 a0时，则，即，所以，则（12分）令，则，令 （x）=0，得，当时，（x）0，（x）在上单调增；当时，（x）0，（x）在上单调减所以 （x）的最大值所以恒成立所以存在，符合题意（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题22. 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：.解：（1）连由又所以又所以为.是正方形可知,点的中点，平面平面.2 分，平面，为中点.4 分(2) （方法一）若由所以而又平面平面底面，又，所以，所以平面，则必有使，所以，于是作，又底面，所以.10分平面于是正方形，.8 分.又，所以所以略为中点，所以 12分