《内蒙古自治区赤峰市先锋乡中学高三数学文月考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市先锋乡中学高三数学文月考试题含解析.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市先锋乡中学高三数学文月考试题含解析内蒙古自治区赤峰市先锋乡中学高三数学文月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如果等差数列中，那么等于A21 B30 C35 D40参考答案：参考答案：C略2. 设，则 ( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：A3. 正方体 ABCD - A B C D 棱长为 6，点 P在棱 AB上，满足 PA=2PB
2、，过点 P的直线 l与直线AD、CC 分别交于 E、F两点，则 EF=（）ABC. 14 D21参考答案：参考答案：D如图，过点与做平面分别与直线交 于，连接与直线交于点，则可求,，故选 D.4. 设 m、n 是不同的直线，、 是不同的平面，有以下四个命题：若 ，则 若 ，m，则 m若 m，m，则 若 mn，n?，则 m其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可【解答】解：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则 ，正确对于面 BD面 D1C，A1B
3、1面 BD，此时 A1B1面 D1C，不正确对应m 内有一直线与 m 平行，而 m，根据面面垂直的判定定理可知 ，故正确对应m 有可能在平面 内，故不正确，故选 DWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题5. 己知角为锐角ABC 的三个内角，则是的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不是充分条件也不是必要条件参考答案：参考答案：C6. 已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3 个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱
4、和最长的棱所在直线的成角余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，补形找出异面直线所成角，求解三角形得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图：几何体是三棱锥 ABCD，满足面 ACD面 BCD，且 ADCD，BCCD最短棱为 CD，最长棱为 AB在平面 BCD 内，过 B 作 BECD，且 BE=CD，四边形 BEDC 为正方形，可得 AE=2，在 RtAEB 中，求得 AB=，cosABE=即最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为故选：A7. 函数的定义域为A. B. C.D.参考答案：参考答案：A略8. 在直角三角形 AB
5、C 中，AB4，AC2，M是斜边 BC 的中点，则向量在向量方向上的投影是 A1 B1C D参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）9. 方程的解所在的区间为（）A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5)参考答案：参考答案：B【分析】令，由函数单调递增及即可得解.【详解】令，易知此函数为增函数，由.所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.故选 B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.10. 已知是三角形的内角，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件 D既不充
6、分也不必要条件参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设 x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为 12,则的最小值为_参考答案：参考答案：【分析】先根据条件画出可行域,设,再利用几何意义求最值,将最大值转化为 y轴上的截距,只需求出直线,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于 a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大,即,即,而故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式
7、在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题12. 在数列an种，a1=1，记 Sn为an的前 n 项和，则 S2017=参考答案：参考答案：1007【考点】数列的求和【分析】，可得 a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11因此 a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a2n=2利用分组求和即可得出【解答】解：，a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11Word 文档下载后（可任意编辑）a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a2n=2S2017=a1+（a3+a5）+（a2015+a2017）+（a2+a4）+（a2014+a2016）=1+02504=1007故答案
8、为：1007【点评】本题考查了分类讨论方法、分组求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知，则的展开式中的常数项为参考答案：参考答案：14. 函数的零点有个参考答案：参考答案：3考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 题目中条件：“函数 f（x）=的零点个数”转化为方程lnx=x22x 的根的个数问题及一次函数 2x+1=0 的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x 左右两式表示的函数图象即得解答： 解：当 x0 时，在同一坐标系中画出 y=lnx 与 y=x22x 的图象如下图所示：由图象可得两个函数有两个交点又一次函数 2x+1=0
9、 的根的个数是：1故函数的零点有 3 个故答案为：3点评： 函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想15. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1 层），第 2 层每边有两个点，第 3 层每边有三个点，依次类推（1）试问第层的点数为_个；（2）如果一个六边形点阵共有 169 个点，那么它一共有_层参考答案：参考答案：(1) (2)略16. 小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6 人是学生，4 人是初中生，2 人是教师；5人是乒乓球爱好者，2 人是篮球爱好者.根据以上信
10、息可推知，此次访谈中受访者最少有_人；最多有_人.参考答案：参考答案：考点：逻辑推理.Word 文档下载后（可任意编辑）17. 设实数满足，则的最大值为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将 10 个白小球中的 3 个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出 3 个小球中红球个数的分布列和数学期望；（2）求取出 3 个小球中红球个数多于白球个数的概率参考答案：参考答案：解：（1）因为从 10 个球中任取 3 个，其中恰有个红球
11、的概率为所以随机变量的分布列是的数学期望：（2）设“取出的 3 个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好 1 个红球和两个黄球”为事件，“恰好 2 个红球”为事件，“恰好 3 个红球”为事件；由题意知：又故19. 已知函数 f（x）x2+2alnxbx（a0）（）若 a1，b3，求函数 yf（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）若 f（x1）f（x2）0，且 x1x2，证明：f（）0参考答案：参考答案：（）；（）见解析.【分析】（）求 f（x）的导数，可得切线的斜率，以及切点，由点斜式方程可得切线方程；（）由函数零点定义，两方程相减可得两个零点之间的关系，用变量集中的方法，把两个零点集中为一个
12、变量，求导数，判断单调性，即可得证.【详解】解：（）若 a1，b3，f（x）x2+2lnx3x，导数为 f（x）2x3，可得在 x1处切线的斜率为2，f（1）0，可得切线方程为 y2（x1），即为 2x+y20；（）证明：若 f（x1）f（x2）0，且 x1x2，可得 x12+2alnx1bx10，x22+2alnx2bx20，Word 文档下载后（可任意编辑）两式相减可得（x1x2）（x1+x2）a（lnx1lnx2）b（x1x2）0，即有 x1+x2ba?，可设 x0，由 f（x0）2x0b（x1+x2b）a?lnln，令 t，t1，可得 f（x0）lnt，设 u（t）lnt，t1，导数为
13、 u（t）0，可得 u（t）在 t1递增，且 u（1）0，可得 u（t）u（1）0，即 lnt0，又 a0，x2x10，可得 f（x0）0，综上可得 f（）0【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查转化思想、方程思想和构造函数法，以及化简变形能力，综合性较强20. （12分）设各项均为正数的等比数列an中，a1a3=64，a2+a4=72（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=，Sn是数列bn的前 n项和，不等式 Snloga（a2）对任意正整数 n恒成立，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可
14、得出（2）=，利用“裂项求和”方法可得 Sn=数列Sn单调递增，因此（Sn）min=不等式 Snloga（a2）对任意正整数 n恒成立，只需 loga（a2），利用对数函数的单调性即可得出【解答】（1）解：设数列an的公比为 q0，a1a3=64，a2+a4=72=64，=72，q=2，a1=4数列an的通项公式为 an=2n+1（2）解：=，Sn=+=1=数列Sn单调递增，因此（Sn）min=不等式 Snloga（a2）对任意正整数 n恒成立，只需 loga（a2），由 a20得：a2，a25a+40，解得：1a4，又 a2，实数 a的取值范围是（2，4）【点评】本题考查了等比数列的通项公式
15、、数列的单调性、“裂项求和”方法、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知首项为，公比不等于 1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3、S2、S4成等差数列（1）求数列an的通项公式；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）记 bn=n|an|，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）易知 2S2=S3+S4，从而可得 2a3+a4=0，从而可得an是以为首项，2 为公比的等比数列；从而求得；（2）化简 bn2n=n|an|=n?2，从而利用错位相减法求其和【解答】解：（1）S3、
16、S2、S4成等差数列，2S2=S3+S4，2a3+a4=0，=2，又首项为，故an是以为首项，2 为公比的等比数列，故 an2n=?（2）n1=（2）；（2）bn=n|an|=n?2n2，Tn2n=1?+2?1+3?2+n?2，2T1n=1?1+2?2+3?4+n?2n，故 Tn1n=1242n2+n?2=n?2n1=（n1）2n1+22. 已知 O为坐标原点，椭圆的焦距为，直线截圆与椭圆 E所得的弦长之比为，圆 O、椭圆 E与 y轴正半轴的交点分别为 P，A.（1）求椭圆 E的标准方程；（2）设点（且）为椭圆 E上一点，点 B关于 x轴的对称点为 C，直线 AB，AC分别交 x轴于点 M，N
17、，证明：.参考答案：参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）根据焦距为，直线截圆与椭圆所得的弦长之比为，结合性质，列出关于、的方程组，求出、，即可得结果；（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为，由直线的方程与直线的方程令，分别求得，可证明，即，从而可得结论.【详解】（1）根据题意可知，.因为直线截椭圆所得的弦长为，所以，化简得.所以，.故椭圆的标准方程为.（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为.直线的方程为，令，得.Word 文档下载后（可任意编辑）因为点关于轴的对称点为，所以.所以直线的方程为.令，得.因为，而点在椭圆上，所以.即，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程，直线与椭圆的位置关系，属于难题. 本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.