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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第二中学高一数学理联考试内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第二中学高一数学理联考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，在一根长 11cm，底面圆周长为 6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10 个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 ( )A61cm Bcm Ccm D10cm参考答案
2、：参考答案：A2. 设集合，若，则实数的值是A. 1B. -1C.D. 0 或参考答案：参考答案：D时，满足；时，若，则故选 D3. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线 AC1与 BB1所成的角的大小为（） A、30 B、45 C、60 D、90参考答案：参考答案：C4. 集合 P=x|x2，集合 Q=y|y1，则 P 与 Q 的关系为（）AP?Q BQ?P CP=Q D以上都不正确参考答案：参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】根据集合 P=x|x2，集合 Q=y|y1，利用子集的定义可得 Q?P【解答】解：集合 P=x|x2，集合 Q=y|y1
3、，Q?P，故选：B5. 设，则 ( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略6. 下列函数是偶函数的是A. B. C.， D.参考答案：参考答案：A7. 函数 y=的定义域为（）Ax|1x1Bx|x1 或 x1 Cx|0 x1 D1，参考答案：参考答案：D8. 若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A0 B2 C3 D41Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略9. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用
4、作第24届国际数学家大会的会徽如图，大正方形ABCD是由 4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，E为 BF的中点，则（A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】把向量分解到方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设，则，在中，可得.过点作于点,则，.所以.所以.故选 A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.10. 已知，且，则（）AB0 C. D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分1
5、1. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间0,2上是增函数，若方程在区间-8,8上有四个不同的根，则_参考答案：参考答案：-812. 某工厂生产某种产品的固定成本为 2 000 万元，每生产一单位产品，成本增加10 万元，又知总收入 k 是产品数 的函数，则总利润 L()的最大值是_参考答案：参考答案：略13. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 E为 A1D1的中点,点 F在 C1D1上,若 EF 平面 ACB1,则 EF=）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：2设平面 AB1C平面=EF平面 AB1C，EF?平面，平面 AB1C平面=m，EFm，又平面平面 A
6、C，平面 AB1C平面=m，平面 AB1C平面 AC=ACmAC，又 EFm，EFAC，又AC，EF，又 为的中点EF=14.的值是参考答案：参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数【分析】把 45拆成 6015，然后利用两角差的正切求得答案【解答】解：tan45=tan（6015）=故答案为：115. 直线 l1：xky10，l2：kxy10，若 l1l2,，则两直线的距离等于_参考答案：参考答案：16. 已知 log23=t，则 log4854=（用 t 表示）参考答案：参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【分析】利用对数的换底公式化简求解即可【解答】解：log23=t，则 l
7、og4854=故答案为：【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力17. 函数的单调递增区间是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等差数列，且满足：，.数列bn满足：.（1）求 an；（2）求数列bn的前 n项和 Tn.参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义构成方程组，即可求an的通项公式；（2）将代入中，利用分组求和法结合等差、等比数列的求和公式求解即可.【详解】（1），解出，
8、.Word 文档下载后（可任意编辑）（2），=.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，考查了等差、等比数列的求和公式的应用及分组求和法，考查计算能力19. 如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结 BC，证明：BC平面 EFG参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）所求多面体体积 V=V长方体V正三棱锥（2）证明 EGBC即可【解答】解析：（1）所求多面体体积 V=V长方体V正三棱锥=446=（2）证明：
9、在长方体 ABCDABCD中，连结 AD，则 ADBC因为 E，G 分别为 AA，AD中点，所以 ADEG，从而 EGBC又 BC?平面 EFG，所以 BC面 EFG20. .在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足.（1）求角 A的大小；（2）若 D为 BC边上一点，且 CD2DB，b3，AD，求 a.参考答案：参考答案：(1) (2)试题分析：(1)首先边化角，据此求得，；(2) 过作交于，利用余弦定理结合题意可得.试题解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，由余弦定理，得，则，又，则三角形为直角三角形，.Word 文档下载后（可任意编辑
10、）21. （12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力 y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力 x46810识图能力 y368由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5（）求丢失的数据；（）经过分析，知道记忆能力 x和识图能力 y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为 12，请你预测他的识图能力值参考答案：参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）设丢失的数据为 m，依题意得，即可求丢失的数据；（）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于 x的线性回归方程；（III） 由（）得，当 x=12时，即可预测他
11、的识图能力值【解答】解：（）设丢失的数据为m，依题意得，解得 m=5，即丢失的数据值是 5（2分）（）由表中的数据得：，（6分），（8分），（9分）所以所求线性回归方程为（10分）（） 由（）得，当 x=12时，（11分）即记忆能力值为 12，预测他的识图能力值是9.5（12分）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤22. 已知数列an满足，其中实数.（I）求证：数列an是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列bn的前 n项和为 Sn，求整数 m的值，使得最小参考答案：参考答案：（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）2.【分析】（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值【详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列Word 文档下载后（可任意编辑）（II）此时（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以所以（ii）因为所以有.由由（i）知，所以所以所以当时，取得最小值【点睛】本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.