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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高一数学理联考试卷含解内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高一数学理联考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a等于A1 B-1C2D参考答案：参考答案：B2. 设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（2+x）=f（2x），当 x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6）内关于 x 的方程
2、f（x）loga（x+2）=0，恰有 4 个不同的实数根，则实数 a（a0，a1）的取值范围是（）A（，1） B（1，4）C（1，8）D（8，+）参考答案：参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x2，0时，函数解析式，画出函数f（x）的图象，则数 y=f（x）与 y=loga（x+2），在区间（2，6）上有四个不同的交点，由对数函数的运算性质，即可求得 a 的取值范围【解答】解：对于任意的 xR，都有 f（2+x）=f（2x），f（x+4）=f2+（x+2）=f（x+2）2=f（x），函数 f（x）是一个周期函数，且 T=4又当 x2，
3、0时，f（x）=（）x1，且函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，若在区间（2，6）内关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0，恰有 4 个不同的实数解，则函数 y=f（x）与 y=loga（x+2），在区间（2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又 f（2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数 y=loga（x+2），根据题意可得，当 x=6 时的函数值小于 1，即 loga81，由此计算得出：a8，a 的范围是（8，+），故选 D3. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直参考答案：参考答案：D4. 给出以下命题
4、：若、均为第一象限角，且，且；若函数的最小正周期是，则；函数是奇函数；函数的周期是函数的值域是其中正确命题的个数为： ( )Word 文档下载后（可任意编辑）A 3 B 2 C 1 D 0参考答案：参考答案：D5. 实数的最大值为（）A1 B0C2D4参考答案：参考答案：D6. （4 分）sin= ，（，），则 cos（）=（）ABCD参考答案：参考答案：A考点： 两角和与差的余弦函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 运用同角的平方关系，求得 cos，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值解答： sin= ，（，），则 cos= ，则 cos（）=coscos+sinsin=（）=故选 A点
5、评： 本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题7. 在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（）A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个参考答案：参考答案：D略8. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A.或B.或C.或D.或参考答案：参考答案：A设所求直线为，由直线与圆相切得，解得。所以直线方程为或。选 A.9. 在空间四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.若，且 AC与 BD所成的角为 60，
6、则四边形 EFGH的面积为（ ）A.B.C.D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A【详解】连接 EH，因为 EH是ABD的中位线，所以 EHBD，且 EH=BD同理，FGBD，且 FG=BD，所以 EHFG，且 EH=FG所以四边形 EFGH为平行四边形因为 AC=BD=a，AC与 BD所成的角为 60所以 EF=EH所以四边形 EFGH为菱形，EFG=60四边形 EFGH的面积是 2()2=a2故答案为a2，故选 A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于
7、基础题点评：解决该试题关键是先证明四边形 EFGH为菱形，然后说明EFG=60，最后根据三角形的面积公式即可求出所求10. 设函数 f（x）=3sin（x+）（0，）的图象关于直线 x=对称，它的周期是 ，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0， ）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在上是减函数（4）将 f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx 的图象A4B3C2D1参考答案：参考答案：C【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的周期求出 ，再由图象关于直线 x=对称结合 的范围求得 ，则函数解析式可求求得
8、f（0）= 说明命题错误；由 f（）=0 说明命题正确；求出原函数的减区间，由是一个减区间的子集说明命题正确；通 y=Asin（x+）图象的平移说明命题错误【解答】解：f（x）=3sin（x+）（0，）的周期是 ，=2，又图象关于直线 x=对称，则 2=k+，即 =，kZ，取 k=1 得 =f（x）=3sin（2x+）f（0）=3sin= f（x）的图象过点（0， ）错误；Word 文档下载后（可任意编辑）f（）=3sin（2+）=3sin=0f（x）的一个对称中心是（）正确；由，得：取 k=0，得?，f（x）在上是减函数正确；=0，f（x）=3sin（x+）=3sin（x+）是把 y=3si
9、nx向左平移个单位得到，则 f（x）的图象向右平移个单位得到函数 y=3sinx 的图象命题错误【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数=4x2-4x +2的图像与 x 轴的两个交点横坐标分别为 x1,x2,当 x12+x22取到最小值时，的值为_参考答案：参考答案：-112. 记号 x 表示不超过 x的最大整数，则方程 log( x 1 ) = x 6的解是。参考答案：参考答案
10、： 4，5 13. 函数的定义域是参考答案：参考答案：14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 中点，G 为 AC 与 DE 的交点，若则用表示参考答案：参考答案：15.的值等于 参考答案：参考答案：略16. 函数的定义域为 . （用区间表示）参考答案：参考答案：17. 函数在-2，2上的图象如右图所示，则此函数的最小值是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：-1略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的值域；（2
11、）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：(1) 任取 x1、x2 2,1)，x1 x2 x1x2 0， f (x1)f (x2) = x1 + (x2 + ) = (x1x2) (1) 0 f (x1) f (x2) f (x) 在 2,1) 为增函数。同理可证 f (x) 在 ,2 也为增函数。x 2,1) 时，f (x) ,2)2 分x ,2 时，f (x) ,4分f (x) 的值域 A = ,2,6分(2)解法一：设 g(x) 的值域为 B，则 B = 2 | a |2, 2 | a |2 8分依题意，A B ks5u10分 | a |12 分a
12、 的取值范围是 (￥,+￥).14分解法二： 若，对于任意，不存在使得成立7 分 若当时，在-2，2是增函数，任给，ks5u若存在，使得成立，则10 分 若，在-2，2是减函数，13 分综上，实数的取值范围是14 分19. （本题满分 12 分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成 5 组,如下表所示:Word 文档下载后（可任意编辑）组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这 15 名乘客的平均候车时间;（2）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数;（3）若从上表第三、四组的 6 人中随机
13、抽取 2 人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案：参考答案：（1）由图表得:,所以这 15 名乘客的平均候车时间为 10.5 分钟-4 分（2）由图表得:这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为 8,所以,这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数大约等于-8 分（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客为,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有 15 种,即,其中事件包含基本事件 8 种,所以,即所求概率等于-12 分20. 已知函数，.(I) 判断的单调性，并利用单调性的定义证明； (II) 求在上的最值.参考答案：参考答案：解：（）函
14、数区间上单调递增.任取，且，即由单调性的定义知，函数区间上单调递增.（）由（）知，函数区间上单调递增，略21. （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积 S.参考答案：参考答案：（1）由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6 分（2）若，则，的面积. 12 分22. (本小题满分 12 分)在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边长，已知 a2c2b2bc，求：(1)角 A 的大小； (2)若，求的大小Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)b2c2a2bc.在ABC 中，由余弦定理，得，A60. 6 分，(2)在ABC 中. ，a2c2b2bc 即，4b2 +c2bc 且所以 12 分