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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第二中学高一数学理联内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第二中学高一数学理联考试题含解析考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知数列的前四项分别为 1,0,1,0，则下列各式可以作为数列的通项公式的有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个参考答案：参考答案：C略2. 已知数列，则是它的（ ）A.第 22 项 B.第 23
2、 项 C.第 24 项 D.第 25 项参考答案：参考答案：B略3. 下列结论正确的是（）A、当 x0 且 x1 时，lgx+2 B、当 x0 时，+2C、当 x2 时，x+的最小值为 2 D、当 0 x2，x-无最大值参考答案：参考答案：B略4. 若ABC 的三边长为 a，b，c，且则 f（x）的图象（）（A）在 x 轴的上方（B）在 x 轴的下方（C）与 x 轴相切（D）与 x 轴交于两点参考答案：参考答案：A5. 若样本的平均数为 10，其方差为 2，则对于样本的下列结论正确的是A. 平均数为 20，方差为 8B. 平均数为 20，方差为 10C. 平均数为 21，方差为 8D. 平均数
3、为 21，方差为 10参考答案：参考答案：A【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选：A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 方程组的解集是（）A（2，1）B2，1C（2，1）D1，2参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案【解答】解：方程组，解得 x=2，y=1，方程组的解集是（2，1），故选：C【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集
4、合表示方式，属于基础题7. 对于任意实数，命题若，则；若，则；若，则；若则；若，则.其中真命题的个数为几个A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：A8. A=x|0 x2，下列图象中能表示定义域和值域都是A 的函数的是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可【解答】解：对于 A，函数的定义域与值域都是0，2满足题意；对于 B，函数的定义域0，2与值域是1，2不满足题意；对于 C，函数的定义域0，2与值域是1，2不满足题意；对于 D，函数的定义域0，2与值域都是1，2不满足题意故选：A9. 设是两条不同的直线，是三个不同的
5、平面，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，则其中正确命题的序号是( )A和 B和 C和 D和参考答案：参考答案：A略10. 若，且，则的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：参考答案：C【分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了 1的妙用，属于基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 将底边长为 2的等腰直角三角形 ABC沿高线 AD折起，使BDC=60
6、，若折起后 A、B、C、D四Word 文档下载后（可任意编辑）点都在球 O的表面上，则球 O的体积为参考答案：参考答案：【分析】通过底面三角形 BCD求出底面圆的半径 DM，判断球心到底面圆的距离 OM，求出球 O的半径 OD，即可求解球 O的体积【解答】解：如图，在BCD中，BD=1，CD=1，BDC=60，底面三角形 BCD的外接圆圆半径为 r，则AD是球的弦，DA=1，OM=球的半径 R=OD=，球 O的体积为=故答案为：12. 如果一个等差数列前 5 项的和等于 10，前 10 项的和等于 50，那么它前 15 项的和等于 .参考答案：参考答案：120略13. 数列的一个通项公式是_。
7、参考答案：参考答案：解析：解析：14. 已知关于 x的不等式的解集为(1,2)，则关于 x的不等式的解集为参考答案：参考答案：15. 已知，函数在区间上恰有 9个零点，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有 4个零点,则,进而求得的范围即可【详解】在区间上恰有 9个零点,等价于在上恰有 4个零点,设的周期为 T,则,即,所以,则,故的取值范围为,Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性的应用,考查求的范围16. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点 Q的坐标是参考答案：参考答案：将向量按逆时针旋转后得，
8、则17. 等比数列中，若和是方程的两个根，则参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10 分)已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域。参考答案：参考答案：解：（1）.3 分.4 分由函数图象的对称轴方程为.5 分（2）.6 分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，.7 分所以当时，取最大值 1，又，当时，取最小值.9 分所以 函数在区间上的值域为.10 分略19. 如图，已知 AF平面 ABCD，四边形
9、ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（1）求证：AF平面 BCE；（2）求证：AC平面 BCE；（3）求三棱锥 EBCF 的体积Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）AFBE，BE?平面 BCE，AF?平面 BCE，运用判定定理可判断（2）运用勾股定理可判断 ACBC，再根据线面的转化，AF平面ABCD，AFBE，BE平面 ABCD，BEAC，得出 AC平面 BCE，（3）CM平面 ABEF，VEBCF=VCBEF得出体积即可
10、判断【解答】解：（1）四边形 ABEF 为矩形，AFBE，BE?平面 BCE，AF?平面 BCE，AF平面 BCE（2）过 C 作 CMAB，垂足为 M，ADDC，四边形 ADCM 为矩形，AM=MB=2AD=2，AB=4AC=2，CM=2，BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC，AF平面 ABCD，AFBE，BE平面 ABCD，BEAC，BE?平面 BCE，BC?平面 BCE，BCBE=B，AC平面 BCE（3）AF平面 ABCD，AFCM，CMAB，AF?平面 ABEF，AB?平面 ABEF，AFAB=A，CM平面 ABEF，VEBCF=VCBEF=242【点评】本题综合考查了空间直线
11、，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题20. 计算下列各式。(本小题 12 分)（1）；（2）参考答案：参考答案：21. 已知（1）当时，求的最大（小）值；（2）若在1,5上是单调函数，求实数 a的取值范围。（10分）参考答案：参考答案：（1），=17，5分；（2）由已知得或，即或10分22. 已知过原点 O 的动直线 l 与圆 C：（x+1）2+y2=4 交于 A、B 两点（）若|AB|=，求直线 l 的方程；（）x 轴上是否存在定点 M（x0，0），使得当 l 变动时，总有直线 MA、MB 的斜率之和为 0？若存在，求出 x0的值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】J9
12、：直线与圆的位置关系【分析】（）先求出圆心 C（1，0）到直线 l 的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线lWord 文档下载后（可任意编辑）的方程（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k2设 l 的方程为 y=kx，代入圆C 的方程得（k2+1）x2+2x3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M（3，0），使得当 l 变动时，总有直线 MA、MB 的斜率之和为 0【解答】解：（）设圆心 C（1，0）到直线 l 的距离为 d，则 d=，当 l 的斜率不存在时，d=1，不合题意当 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y=kx，由点到直线距离公式得解得 k=，故直线 l 的方程为 y=（）存在定点 M，且 x0=3，证明如下：设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k2当 l 的斜率不存在时，由对称性可得AMC=BMC，k1+k2=0，符合题意当 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y=kx，代入圆 C 的方程整理得（k2+1）x2+2x3=0，+=当 2x06=0，即 x0=3 时，有 k1+k2=0，所以存在定点 M（3，0）符合题意，x0=3