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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托克托县第二中学高二数学理月考内蒙古自治区呼和浩特市托克托县第二中学高二数学理月考试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 实数依次成等比数列，其中 a1=2，a5=8，则 a3的值为（）A. 4 B.4 C.4 D. 5参考答案：参考答案：B2. 已知正项数列中，则等于( )（A）16（B）8（C）（D）4参考答案：参考答案：D略3.
2、已知 O为坐标原点，F1，F2是双曲线 C：（，）的左、右焦点，双曲线 C上一点 P满足，且，则双曲线 C的离心率为（）A. B. 2C.D.参考答案：参考答案：D设 P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线定义可得 m?n=2a，点 P满足,可得 m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又 mn=2a2，可得 4a2+4a2=4c2，即有 c=a，则离心率 e=故选：D .4. 四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线（）A平行B相交不垂直 C异面垂直D相交垂直参考答案：参考答案：C底面，平面，又底面为菱形，平面，又，异面，所以侧棱与的关系是
3、异面垂直，故选5. 把十进制数 15 化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2）参考答案：参考答案：C6. 已知,由不等式可以推广为的关系是 D1111Word 文档下载后（可任意编辑）由已知有 5a1+10d=20，A.B.a1+2d=4，即 a3=4故选 A法二C.D.参考答案：参考答案：B略7. 直线，若,则（）A-3 B2 C-3或 2 D3或-2参考答案：参考答案：A8. “”是“一元二次方程有实数解”的（） A、充分非必要条件 B、充分必要条件 C、必要非充分条件参考答案：参考答案：A略9. 在等差数列an中，已知 a1+a2+a3+a4+a5=2
4、0，那么 a3=（）A4B5C6D7参考答案：参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】法一：设首项为 a1，公差为 d，由已知有 5a1+10d=20，所以 a3=4法二：因为 a1+a5=a2+a4=2a3，所以由 a1+a2+a3+a4+a5=20得 5a3=20，故 a3=4【解答】解：法一：an为等差数列，设首项为 a1，公差为 d，、非充分必要条件在等差数列中，a1+a5=a2+a4=2a3，由 a1+a2+a3+a4+a5=20得 5a3=20，a3=4故选 A【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用10. 将八位数 135（8）化为二进制数为（）111010
5、1（2）1010101（2）1011101（2）1111001（2）参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在等腰 RtABC 中，在线段斜边 AB 上任取一点 M，则 AM 的长小于 AC 的长的概率是。参考答案：参考答案：12. 若点 A（1，1），B（2，m）都是方程 ax2+xy2=0的曲线上，则 m=参考答案：参考答案：1【考点】曲线与方程【分析】点 A（1，1），B（2，m），代入方程 ax2+xy2=0，解方程组，即可求 a、m的值【解答】解：A（1，1），B（2，m）都
6、在方程 ax2+xy2=0的曲线上， DWord 文档下载后（可任意编辑） a=1，m=1，故答案为：113. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：略14. 函数在处取得极小值参考答案：参考答案：15. 设是定义在上的奇函数，则参考答案：参考答案：016. 若圆锥的侧面积为 2，底面面积为 ，则该圆锥的体积为参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是 1，底面周长为 2，又，圆锥的母线为 2，则圆锥
7、的高，所以圆锥的体积 =故答案为【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力17. 数列的前 n 项和是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位有员工 l000 名，平均每人每年创造利润 l0 万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000 名员工创
8、造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围? (2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少?参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略19. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l与抛物线相交于 A、B两点.（1）求证：“如果直线 l过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.参考答案：参考答案：证明：（1）设过点的直线 交抛物线于点，当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为，此时，直线 与抛物线相交于点、，当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，其中由得，则又，综
9、上所述，命题“如果直线 过点，那么”是真命题.（2）逆命题是：设直线 交抛物线于、两点，如果，那么直线 过点，该命题是假命题.例如：取抛物线上的点，.此时直线的方程为，而不在直线上.20. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了 300 名学生进行调查，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.参考答案：参考答案：可以有 95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思
10、想，具体过程为：喜欢数学不喜欢数学总计男aba+b女cdc+d总计a+cb+da+b+c+d分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多，即应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子，然后平方计算得：，其中因此，越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件“”的概率为因此事件 A 是一个小概率事件。而由样本计算得，这表明小概率事件 A 发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数
11、学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为 5%，约有 95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。21. （14分）如图,多面体 ABCDEFG中,底面 ABCD为正方形,GD/FC/AE,AE 平面 ABCD,其正视图、俯视图及相关数据如图:（1）求证:平面AEFC平面BDG;（2）求该几何体的体积;（3）求点C到平面BDG的距离Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）连接AC,BD,正方形ABCD中,ACBD,又AEGDFC,AE平面ABCD,GD平面ABCD,又AC平面ABCD,则ACGD,又ACBD,AC平面BDG,又AC平面AEFC,平面AEFC平
12、面BDG;（2）原几何体可以划分为两个四棱锥:B-CFGD和B-AEGD,而,，所给几何体的体积为:;（3）由条件可知GD平面ABCD,故平面BDG平面ABCD过C作CHBD于H,则CH平面BDG则CH的长即为点C到平面BDG的距离在 RtBCD中,由面积公式可得,则,即点C到平面BDG的距离为22. 设函数 f（x）=lnxax+1（）当 a=1 时，求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，设函数 g（x）=x22bx，若对于?x1，?x2，使 f（x1）g（x2）成立，求实数 b 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线
13、方程【专题】导数的概念及应用【分析】（）通过令 a=1 时，化简函数 f（x）的表达式，通过求出 f（1）、f（1）的值即可；（）通过求出 f（x）的表达式，并对 a 的值是否为 0 进行讨论即可；（）通过（II）可知当时函数 f（x）在区间（1，2）上为增函数，则已知条件等价于 g（x）在上的最小值不大于 f（x）在上的最小值，通过对 g（x）的表达式进行配方，结合 x讨论 g（x）的图象中对称轴与区间的位置关系即可【解答】解：（）当 a=1 时，f（x）=lnxx1，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2；（），且 f（x）的定义域为（0，+），下面对 a 的值进行讨论：
14、（1）当 a=0 时，f（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）；（2）当 a0 时，又分以下几种情况：当，f（x）的增区间为，减区间为（0，1），；当，f（x）在 （0，+）上单调递减；当，又有两种情况：（a）当时，；（b）当；（）当时，由（）知函数 f（x）在区间（1，2）上为增函数，所以函数 f（x）在上的最小值为，则对于?x1，?x2使 f（x1）g（x2）成立等价于g（x）在上的最小值不大于 f（x）在上的最小值（*）又，当 b0 时，g（x）在上为增函数，Word 文档下载后（可任意编辑）与（*）矛盾；当 0b1 时，由可得：；及 0b1，当 b1 时，g（x）在上为减函数，此时 b1；综上所述，b 的取值范围是【点评】本题考查导数的应用，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题