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1、精锐教化学科老师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数 学 学科老师：授课类型T(二次根式)C（二次根式）C（二次根式的实力）授课日期刚好段教学内容 一、同步学问梳理二次根式学问点1、二次根式的概念：形如 (a0) 的式子叫做二次根式。学问点2、二次根式的性质：1. a （a0）,2. 0(a0) 3. 学问点3：二次根式的乘除： 1.计算公式：二次根式乘法法则：(a0，b0) 二次根式除法法则：(a0，b0) 2.化简公式：学问点4：二次根式的加减： 1.法则：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把二次根式分别合并，合并时，仅合并同类的二次根式，不是同类二次根式
2、不能合并。2.概念：注：最简二次根式必需同时满意条件：1根号中不含开方开得尽的因数或因式；2根号中不含分母；3. 分母中不含根号。二、同步题型分析考点1、二次根式的意义及性质1、在函数y=中，自变量的取值范围是A. x B.x C.x D.x考点：函数自变量的取值范围分析：此立函数自变量的取值范围是1-2x0 和x-0 同时成解答： 1-2x0且x-0 解得：x点评：此题考察了学生对函数自变量的取值范围待驾驭：为整式时取一实在数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数变式训练、1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2答案：D考点2、二次根式的有关概
3、念1、下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A和 B和 C和 D 和考点：同类二次根式解答：B2、化简后，根式和是同类根式，那么a=_，b =_.考点：同类二次根式以及二次根式的书写分析：因为是同类根式，是二次根式，所以b-a=2;因为两个根式都是化简之后的，所以3b=2b-a+2；则可以求a、b的值；解答：a=0; b=2变式训练、若最简根式及根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数一样的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数一样；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+
4、6=4a+3b 解：首先把根式化为最简二次根式： =|b| 由题意得 a=1，b=1考点3、二次根式的计算1、下列计算正确的是 （ ）A、 B. C. 33 D. 5考点：二次根式的计算解答：A2、【考点】二次根式的混合运算；【分析】依据二次根式混合运算的依次和法则分别进展计算，再合并同类二次根式即可【解答】（2）原式4 24+【点评】此题考察了二次根式的混合运算，在计算时要留意依次和法则以及结果的符号变式训练、计算：= 解答：解：原式=42=0故答案为：0考点4、分母有理化1、下列式子运算正确的是（）A B C D分析：分母有理化就是把分母中的根号化去，关键是找出分母有理化的因式解答：D 考
5、点5、二次根式的化简1、1、数轴上点A表示的实数为a，化简。答案：5变式训练、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简3.一、专题精讲 一、分类思想：1、已知a是实数，求的值。解：=,分三种状况：当时，原式=-3当-21时，原式=2a+1当1时，原式=3综上所述：的值是3或-3或2a+1二、非负性性质的应用2、已知，则x+y= 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。解答：解：，解得，则x+y=1+2=1，故答案为1三、 二次根式的化简1、已知4x2y24x6y100，求(xy2)(x5x)的值.解：4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0（
6、2x-1）2+（y-3）2=0x=，y=3原式= =当x=，y=3时，原式=+6=+3。四、二次根式比拟大小1、求商比拟法比拟二次根式的大小比拟4及2的大小2、 求差比拟法比拟二次根式的大小比拟及的大小3、平方比拟法比拟二次根式的大小比拟及的大小4、 倒数比拟法比拟二次根式的大小已知x，y，比拟x及y的大小五、二次根式的内移和外移不变更原式的值，将根号外的因式移到根号内(1)3；(2)(a1).二、专题过关1、若x，y为实数，且满意|x3|+=0，则（）2012的值是答案：12、不变更原式的值，将根号外的因式移到根号内（1）3 （2） a.3、当x4，y时，求x的值.答案： 三、学法提炼1、专
7、题特点： 二次根式的化简运算及有理数、整式的化简运算根本一样，只要留意能敏捷运用二次根式的性质，留意被开方数的非负性以及划去分母中根号的技巧即可顺当解题。2、 解题方法（1）分类的思想：在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进展分类，在不同的范围内化简二次根式。（2）（3）类比的思想：在数学教学过程中，我们经常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。假如我们把这些类似进展比拟，加以联想的话可能出现很多意想不到的结果和方法，这种把类似进展比拟、联想，由一个数学对象已知特别性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法
8、就是类比法。类比法不仅是一种以特别到特别的推理方法，也是一种寻求解题思路，揣测问题答案或结论的发觉方法。3、 留意事项 （1）求含字母的两个肯定值的和或者差的时候，要分来探讨，如何分范围探讨，就是零点的选取。 （2）不是同类的二次根是不能合并（3）留意题目中的隐含条件（4）在进展二次根式的混合运算的时候，留意运算依次。（5）化简二次根式的时候留意符号一、 实力培育1、已知，求的值分析：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？答：问：如何确定以及的值是正值还是负值？答：可有已知条件确定解答：当=时，原式=点评：先把第二个式子化简，再把两个式子进展通分，然后进展计算2、对于
9、下面这个式子进展化简：；小明和小红分别用下面两种方法解题，都正确吗？小明对分子进展因式分解：=小红对分母进展有理化：=解析：小红的不正确，有可能为零。3、同学们，我们视察下式：（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）； （3）你会算吗？解答:（1）因为3+2=所以=+1（2） +1（3） -14、已知m、n为实数，且满意，求解6m-3n的值。解：因为n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以 学法升华一、 学问收获1、二次根式有哪些学问点？2、二次根式的性质是什么？3、二次根式计算应当留意什么？二、 方法总结实力第三题应用了什么方法？解这类题目主要依据什么来解？三、 技巧提炼1、 二次根式的加减和乘除有什么区分？2、 分类探讨的在哪里？为什么要进展分来探讨？课后作业1、把a根号外的字母a移到根号内，所得结果为()A B. C D.2、比拟及1、及、及的大小猜测及(n2，n为正整数)的大小关系，并证明你的结论3、若|a2|0，则a22b_.4、若3a，则a及3的大小关系是()Aa3 Da35、计算：(2)06、若和是同类二次根式，求m、n的值7、当x1，y1时，求的值8、表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，试化简|ab|.