二次根式教案6篇1.docx

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1、 二次根式教案6篇 教学目标 1、依据了解二次根式的概念： 2、知道被开方数必需是非负数的理由； 3、能运用二次根式的性质解决实际问题 4新设计：我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发觉，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进展的形式运算。本节课主要争论如何对数和字母开平方而得到的特别式子二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的根底，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关学问。 5、新设计：问题1平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。 6、学情分析：本班40名学生，成绩参

2、差不齐，程度差距很大，鉴于此，对于学生要分层教学。 7、重点难点：1.重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2.难点：运用二次根式的性质解决实际问题。 8、教学过程6.1第一学时教学活动 活动1【讲授】二次根式 教学过程设计 创设情境，提出问题 引言 我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发觉，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进展的形式运算。本节课主要争论如何对数和字母开平方而得到的特别式子二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的根底，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有

3、关学问。 问题1平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。 师生活动：给学生充分思索和争论时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关学问，才能在此根底上再进一步讨论二次根式概念。 设计意图：回忆已学的数和式的运算，丛数和式运算的完整性角度提出要讨论的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。 问题2请思索以下问题 面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形边长为。 一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为m。 一个物体从高处自由落下，落在地面所用的时间t（单位：s）与开头落下的高度h（单位：m）满意关系h=5t2。假如用含有h的式子表示t，则t为。 师生

4、活动：学生思索并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进展适当引导和评价。关键是帮忙学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象。 设计意图：为概括二次根式的概念供应详细例子，同时进展符号意识。 抽象概括，形成概念 问题3上面得到的式子有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生概括得出共同特征，并给出二次根式的定义。 追问1中a的取值有要求吗？为什么？ 师生活动：教师引导学生争论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念，并强调“被开方数非负”。 追问2二次根式有什么样的特点？ 师生活动：给学生充分的思索和争论时间，让学生总结二次根式的特点，教师归纳总结。 设计意图：采纳从详细到

5、抽象的方式，通过归纳的出二次根式的概念。 辨析概念，应用稳固 例1以下各式是二次根式吗？ 师生活动：教师引导学生从二次根式的特征动身思索问题。 例2求以下二次根式中字母的取值范围： 师生活动：教师可以通过问题“观看各式被开方数是什么？你能依据二次根式的概念的带答案吗？”引导学生从概念动身思索问题。 追问：求二次根式中字母的取值范围的。根本依据： 师生活动：给学生充分的思索和争论时间，让学生总结答复，教师归纳总结。 问题4 x取何值时，以下二次根式有意义？ 师生活动：学生抢答加分，调动学大亨的积极性。 设计意图：让学生独立思索，再追问。 问题5计算 师生活动：通过简洁计算让学生总结规律。 例3计

6、算 师生活动：学生直接答复。 设计意图：通过加分制调动学生的积极性，提高学生的留意力，通过练习稳固学问点。 问题7计算 师生活动：通过简洁计算让学生总结规律。 追问： 师生活动：学生争论答复，教师归纳总结。 设计意图：通过简洁计算学生自己归纳总结二次根式的性质，加深学生的印象。 综合应用，深化提高 练习1学生完成教科书第3页的练习。 练习2若x，则化简 设计意图：区分二次根式的概念，确定二次根式有意的条件。利用二次根式的性质解题。 小结 教师与学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题： 什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ 二次根式与算术平方根有什

7、么联系与区分？ 我们以前学过整式、分式都能像数一样进展运算，你认为对于二次根式应当进一步讨论哪些问题？ 设计意图：共同回忆本节课学习的概念，再次练习算术平方根理解二次根式的概念，提出二次根式应当讨论的问题。 布置作业 教科书习题16.1第1、2题。 教学反思： 1、在实际授课中，通过以下步骤让学生熟悉、理解、并把握本节学问： （1）让学生回忆了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思索栏目的两道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性； （2）通过练习把握如何推断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1把握二次根式在实数范围内有意义的条件； （3）通过练习让学生得出二次根式的两

8、共性质，体会从特别到一般的思维过程，进而把握公式的一般推导方法；，本节课大局部时间都是引导学生边学边做，让学生经受了整个学习过程。 2、在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特殊是二次根式的两共性质，在做完思索题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。 3、让学生自己找出性质1和性质2的区分与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培育了学生总结规律的力量。 4、在实际教学中，仍旧存在着对课堂时间把握不准确的问题，消失了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，完毕的也比拟仓促。在今后教学中，应留意时间的掌控。 5、在引导学生探究求知和互动学习方面还有欠缺。

9、新的教学理念要求教师在课堂教学中留意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探究求知进展了引导，并且鼓舞大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大局部学生都是独立思索，很少与同学合作沟通，今后的教学中应多培育学生合作沟通的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。 新人教版八年级数学下册二次根式教案 篇二 1、二次根式：式子 （ 0）叫做二次根式。 2、最简二次根式：必需同时满意以下条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。 3、同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数一样，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4、二次根式的性质： （1

10、)（ ）2= ( 0）； (2) 5、二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。 （3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。 = (a0，b0)； (b0，a0)。 （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法

11、的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 【典型例题】 1、概念与性质 例1以下各式1) ， 其中是二次根式的是_（填序号）。 例2、求以下二次根式中字母的取值范围 （1） ；(2) 例3、 在根式1) ，最简二次根式是( ) A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4) 例4、已知： 例5、 （2023龙岩）已知数a，b，若 =b-a，则 ( ) A. ab B. a2、二次根式的化简与计算 例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( ) A. ； B. - ； C. - ； D. 例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再

12、求值： ，其中a= ，b= 。 例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ： 4、比拟数值 （1）、根式变形法 当 时，假如 ，则 ；假如 ，则 。 例1、比拟 与 的大小。 （2）、平方法 当 时，假如 ，则 ；假如 ，则 。 例2、比拟 与 的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比拟。 例3、比拟 与 的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比拟。 例4、比拟 与 的大小。 （5）、倒数法 例5、比拟 与 的大小。 （6）、媒介传递法 适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比拟。 例6、比拟 与 的大小。 （7）、作差比拟法 在对

13、两数比拟大小时，常常运用如下性质： ； 例7、比拟 与 的大小。 （8）、求商比拟法 它运用如下性质：当a0，b0时，则： ； 例8、比拟 与 的大小。 5、规律性问题 例1. 观看以下各式及其验证过程： ， 验证： ； 验证: 。 （1）根据上述两个等式及其验证过程的根本思路，猜测 的变形结果，并进展验证； （2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程。 次根式教案 篇三 一、教学过程 （一）复习提问 1什么叫二次根式？ 2以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件： （3）x取任何值都有2x20，所以2x2+10，故x的取值为任意实数 （二）二次

14、根式的简洁性质 上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简洁性质 我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进展平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有： 这里需要留意的是公式成立的条件是a0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？ 请分析：引导学生答如时才成立。 时才成立，即a取任意实数时都成立。 我们知道 假如我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了 例1计算： 分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）

15、题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。 例2把以下非负数写成一个数的平方的形式： （1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35 例3把以下各式写成平方差的形式，再分解因式： （1）4x21；（2）a49； （3）3a210；（4）a46a2+9 解：（1）4x21 =（2x）212 =（2x+1）（2x1） （2）a49 =（a2）232 =（a2+3）（a23） （3）3a210 （4）a46a2+32 =（a2）26a2+32 =（a23）2 （三）小结 1连续稳固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取

16、值范围问题 2关于公式的应用。 （1）常常用于乘法的运算中 （2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题 （四）练习和作业 练习： 1填空 留意第（4）题需有2m0，m0，又需有3m0，即m0，故m=0 2实数a、b在数轴上对应点的位置如下列图所示： 分析：通过此题渗透数形结合的思想，进一步稳固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a0，b0，且ab 3计算 二、作业 教材P172习题111；A组2、3；B组2 补充作业： 以下各式中的字母满意什么条件时，才能使该式成为二次根式？ 分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如

17、下： （1）由a2b0，得a2b0， 但依据肯定值的性质，有a2b0， a2b=0，即a2b=0，得a=2b （2）由（m21）（mn）0，（m2+1）（mn）0 （m2+1）（mn）0，又m2+10， mn0，即mn 说明：此题求解较难些，但根本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式通过此题培育学生对于较简单的题的分析问题和解决问题的力量，并且进一步稳固二次根式的概念 三、板书设计 次根式教案 篇四 一、案例背景： 本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经受二次根式的发生过程及对二次根式的理解。把握求二次根式的值和二次根式根号内字母

18、的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好根底。 二、案例描述： 1、学习任务分析： 通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓舞学生经受观看、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，留意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积存数学活动阅历。比方求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。留意学生数学书写格式的标准，为以后的学习打好根底。为了使学生更好地把握这一局部内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的学问导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观看、探究、沟通、发觉、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2、学生的认

19、知起点分析： 学生已把握数的平方根和算术平方根。这为经受二次根式概念的发生过程做好预备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为根底，经受跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。 案例反思： 1、以下代数式若能作为二次根式的被开方数，则求出字母的取值范围？若不能，则说明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2 以往对这类问题的答复都是全班答复，有些学生反面信息不能表达出来。实行的措施是全班举手势答复，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参加，避开集体答复所表达不出的问题。 2、合作活动： 第一位同学出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向

20、交给下一位同学； 其次位同学解题者：请你按表中的要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学； 第三位同学批改者：请你用蓝笔批改，若有错误，请与解题者协商并请其订正，完成交给你信任的同学用红笔复； 第四位同学复查者：请你肯定要把好关哦！ 出题者姓名： 解题者姓名： 第一个二次根式： 1、 要使式子的值为实数，求x的取值范围。 2、 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。 3、 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。 其次个二次根式： 1、 要使式子的值为实数，求x的取值范围。 2、 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。 3、 写出x的一个值，使式子的

21、值为无理数，并求出这个无理数。 批改者姓名： 复查者姓名： 课程标准突出了学生在学习中的地位 - 学生是学习的仆人，同时，教师的地位、角色发生了变化，从 “ 主导 ” 变成了 “学生学习活动的组织者、引导者和合 ”。合作活动的安排就是对这一课程标准的表达。 次根式教案 篇五 1.教学目标 （1）经受二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进展简洁的二次根式的乘法运算； （2）会用公式化简二次根式。 2.目标解析 （1）学生能通过计算发觉规律并对其进展一般化的推广，得出乘法法则的内容； （2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式。 教学问题诊断分析 本节

22、课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难。运算习惯的养成与符号意识的养成、运算力量的形成严密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气。，培育学生良好的运算习惯。 在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种状况： （1）假如被开方数是分数或分式（包括小数），可以采纳直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进展化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）； （2

23、）假如被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。 本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简。 教学过程设计 1、复习引入，探究新知 我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开头我们要学习二次根式的乘除。本节课先学习二次根式的乘法。 问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？ 师生活动学生答复。 【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质。 问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？ 师生活动学生计算、思索并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。 【设计意图】学生在

24、自主探究的过程中发觉规律，运用类比思想，由特别到一般地，采纳不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则。要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培育学生的符号意识。 2、观看比拟，理解法则 问题3简洁的根式运算。 师生活动学生动手操作，教师检验。 问题4二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？ 师生活动 学生答复，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质。 【设计意图】让学生运用法则进展简洁的二次根式的乘法运算，以检验法则的把握状况。乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算效劳的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算

25、法则、乘法公式等可以简化二次根式，培育学生的运算力量。 3、例题示范，学会应用 例1 化简：(1)二次根式的乘除； (2)二次根式的乘除。 师生活动提问：你是怎么理解例(1)的？ 假如学生答复不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗？你认为此题怎样才到达了化简的效果？ 师生合作答复上述问题。对于根式运算的最终结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外。 再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗？ 【设计意图】通过运算，培育学生的运算力量，明确二次根式化简的方向。积的算术平方根的性质可以进展二次根式的化简。 例

26、2 计算：(1)二次根式的乘除； (2)二次根式的乘除； (3)二次根式的乘除 师生活动学生计算，教师检验。 （1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解； （2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的。对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进展运算； （3）例(3)的运算是选学内容。让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算。此题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以

27、推断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外。 【设计意图】引导学生准时总结，强调利用运算律进展运算，利用乘法公式简化运算。让学生熟悉到，二次根式是一类特别的实数，因此满意实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用。 教材中虽然指明，如未特殊说明，本章中全部的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要留意被开方数的符号。可以依据二次根式的概念对字母的符号进展推断，在移出根号时正确处理符号问题。 4、稳固概念，学以致用 练习：教科书第7页练习第1题。 第10页习题16.2第1题。 【设计意图】稳固性练习，同时检验乘法法则的把握状况。 5、归纳小结，反思提高 师生共同回忆本节课所学内容，并请学生答复

28、以下问题： （1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？ （2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？ （3）化简二次根式的根本步骤是怎样？一般对最终结果有何要求？ 6、布置作业：教科书第7页第2、3题。习题16.2第1，6题。 五、目标检测设计 1、以下各式中，肯定能成立的是( ) A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除 【设计意图】考察二次根式的概念和性质，这是进展二次根式的乘法运算的根底。 2、化简二次根式的乘除 _。 【设计意图】二次根式是特别的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式。 3、已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是（）

29、 A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除 【设计意图】稳固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式。 次根式教案 篇六 一、学习目标： 1、多项式除以单项式的运算法则及其应用。 2、多项式除以单项式的运算算理。 二、重点难点： 重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用 难点：探究多项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作学习： （一）回忆单项式除以单项式法则 （二）学生动手，探究新课 1、计算以下各式： （1）(am+bm)m (2)(a2+ab)a (3)(4x2y+2xy2)2xy. 2、提问：说说你是怎样计算的还有什么发觉吗？ （

30、三） 总结法则 1、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_，再把所得的商_ 2、本质：把多项式除以单项式转化成_ 四、精讲精练 例：(1)(12a3-6a2+3a)3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)； （3）(x+y)2-y(2x+y)-8x2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)(-2ab2) 随堂练习：教科书练习 五、小结 1、单项式的除法法则 2、应用单项式除法法则应留意： A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号 B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只讨论整除

31、的状况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； D、要留意运算挨次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的挨次进展。 E、多项式除以单项式法则 第三十四学时：14.2.1平方差公式 一、学习目标： 1、经受探究平方差公式的过程。 2、会推导平方差公式，并能运用公式进展简洁的运算。 二、重点难点 重点：平方差公式的推导和应用 难点：理解平方差公式的构造特征，敏捷应用平方差公式。 三、合作学习 你能用简便方法计算以下各题吗？ (1)20231999 (2)9981002 导入新课：计算以下多项式的积。 （1）(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) （3）(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： （1）(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算： (1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 随堂练习 读书破万卷下笔如有神，以上就是一秘为大家整理的6篇二次根式教案，盼望对您的写作有所帮忙。