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1、教学根本信息课题二次根式复习其次课时）学科数学学段：学校班级 8班级教材书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2013年10月教学设计参加人员姓名单位设计者金江洙北京市其次中学分校头力也者金江洙北京市其次中学分校指导者杨国燕北京市东城区老师研修中心课件制作者金江洙北京市其次中学分校其他参加者教学目标及教学重点、难点教学目标1 .进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能娴熟地化简含二次根式的式子；2 .娴熟运用二次根式的性质及运算法那么进行二次根式的加、减、乘、除混合运算;3 .在解决问题的过程中，开展归纳和概括力量，提高分析问题解决问题的力量.教学重点和难点重点：含二次根式的式子
2、的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法那么化简和计算含二次根式的式子.教学过程（表格描述）教学环 节主要教学活动设置意图引入同学们，你们好.今日我们连续复习?第16章二次根式?.上 节课提到本章内容属于“数与代数的根底内容，它是“整 式、“分式之后引入的第三类重要代数式，也是“实数 之后对“数的熟悉的深化.本章内容具有极强的“工具性， 教材中支配本章在“勾股定理之前，意在为后续解任意直角 三角形的三边数值扫清障碍.进一步阐述了？二 次根式？在教材中 的作用，并强调它 的工具性以及重 要性.新课一、学问概要梳理本章中的重 点和难点，结合课 程标准和历届北 京市中考对二次算水甲方二次稚式
3、伍而卜赭二次品 二1冏4二次式:根式的考察方式 提出对本章的学 习要求.重点二次根式的化触和运翼二懵式的X 观:一二二次”式的W除eSB二、学习要求7二次,式、: 次式”*.*叱次-RlMtaL0k二次，了叱次r的与.川唐事直行一.(i)在化简时应依据运算挨次先求出被开方数，再求算术平 方根.化简：V122+52 .解：原式=12+5=7. G)解：原式=J144 + 25 = JT西二13. 0(2被开方数为带分数形式，应转化为假分数的形式.化简:4；.解：原式=2|=|a/3 . 梳理二次根式中 简单消失的常见 错误，通过分析错 因理出正确解法 和步骤.解:原式=旧=粤.I(3)进行乘除混
4、合运算时，应严格依据从左到右的挨次进行.计算：yub 4- ya X V a解：原式. 例题解：原式二VXP二 JqbxL，二. a aV ci a a(4)化简二次根式时，遗忘把系数开方.化简：,20/(qo).解：原式二而正二而. 解：原式=行=2非x. 例如：2,虚的书写方式不正确，应当为2后；33工正的书写方式不正确，历时持德i.tet. （拿，*m、*） t应求.式内.WMsBM*QsBVatfMA”*修#=”.例 1. y=J2- x jx-2+5,求 y”的值.f2 - x. 01匕 2解：依题意得1,解得，x-2.0x.2Ax=2.将x=2代入原式，得y=5.y = 5?=25
5、.变式.假设11995|+，z-2000 =a，求 49952 的值.解：Z2000，。，心2000,.*.6/1995+7-2000 -a,7-2000=1995,a2000=19952.A6z19952=2000.通过例题以及变 式，回忆复习二次 根式的定义和非 负性.例2.假设实数x, y满意jm + y22g），+3=0,那么孙的值是.2解：Jx + 2 + y 2 /3 y+ （ a/3） =0, ，J % + 2 + （y -） =o./.x+2=0, yfi =0.*.x=2, y=、的值是2a/3.变式.x=5,求代数式Y+5x6的值.复习稳固二次根 式的性质应用；依 据假设干
6、个非负 数之和为零，那么 这几个非负数同 时为零求出字母 的数值.解：Vx=a/5 1,2 原式=（逐-1） +5（逐1）62二（6,2逐+1+5逐56=52 逐+1+5 6 56=375 5解：Vx=a/51,.x+l = /5 .A（X + 1）2 =5,即/+2=0. 原式=（，+2x4）+3x2=3（6 1）2=3 V5 5.复习稳固二次根 式的化简；类比第 13章？轴对称？中 所学的性质“在直 角三角形中，30 角所对的直角边 等于斜边的一例3.回忆第13章?轴对称?中所学的性质，即“在直角三角 形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.类比上面的结论，假如在等腰直角三角形中，直角边
7、长为1, 那么斜边长为多少呢？下面我们利用三角形的面积来探究直 角边和斜边之间的数量关系.半，推出在等腰 直角三角形中，直 角边长与斜边长 之间的比例关系.解：在等腰RSA5c中，过点。作COJ_A3于点DV ZADC=9Q, NA=45, ：.AD=CD.同理，BD=CD.AB：.AD=CD=BD= 2c11S arc = -AB CD=-ACBC, ABC 222解得 A3二夜.42所以，假设直角边长为1时，斜边长为血.变式.假如直角边的长为小那么斜边长又会是多少呢?解：在等腰R3A5C中，过点。作CZ)J_AB于点D V ZADC=90, ZA=45,：.AD=CD.同理，BD=CD.A
8、B ：.AD=CD=BD= 2 II/ S arc=-AB,CD=-ACBC,ABC 2222图-=幺，解得45二血.42所以，假设直角边长为。时，斜边长为后/例4.写出以下各数的整数局部和小数局部:3q=3+ a/5； Z?=3+2 a/5； c= + 5 .2W： U) V22532,J2V5 3./.5 a 6. 。的整数局部为5. 的小数局部为有2.(2)422052, 42逐5.通过混合运算分 析运算法那么和 计算技巧，逐步求 出a, b, c的整数 局部和小数局部， 发觉和探究它们 之间的联系和区 分；再通过观看式 子的变化，探究变 化规律，利用二次 根式的运算分析 和解决问题.：
9、.7hS. 力的整数局部为7. 方的小数局部为2/4.73+268,A72c8./.3. 5 c 4. c的整数局部为3. c的小数局部为近一.2变式.以下等式：a/92+19=10,a/992+199=100,a/9992+1999 =1000,依据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验 证等式的正确性.答：799992+19999 =10000,验证：,99992+19999= a/99992+10000 + 9999总结作业 9999(9999 + 1) + 10000 =J10000(9999 + 1) =10000.验证：a/99992+19999= V99992+1999
10、8 + 1二 ,99992+2x9999 + 10000(9999 + 1)=10000.在学问上:深化了对二次根式及其相关概念的理解；能够敏捷运用性质与法那么进行二次根式的化简与运算.在方法上：留意到公式与法那么的使用条件；对含有字母的二次根式化简时，要关注式子中隐含的条件； 当二次根式化简不能明确字母的取值范围时、要依据实数的 性质进行分类争论.1.化简：(1)也可；(2)2 .计算：+； (2) 1 1 3 .推断以下各式是否成立：后十岛尺=3行旌=4戊.类比上述式子，再写出几个同类型的式子，你能看出其中的 的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明.通过课堂小结与 归纳，学会综合、 敏捷运用二次根 式的意义、根本性 质和法那么解答 有关含二次根式 的式子的化简、计 算及求值等问题.通过课下练习进 一步稳固强化，并 明确本章中的学 问重难点.