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1、专升本高等数学精选练习强化试卷 251计算，其中锥面dSyx)(22为 1 22zyxz及所围立体的全面积。 （习题六习题六. .P196）解：，21：，110 ,22zyxzdxdyds2：，21 , 122yxzdxdyds：。xyDxoy 21面上的投影为在和122yx21 )(22dSyxdxdyyxdxdyyxxyxyDD)(2)(2222dxdyyxxyD)()21 (22).21 (2)21 (10320dd2已知物质球面上每点的面密度等于该点到球的某一直径的距离的平方，求其质量。解：设球面方程为：，2222Rzyx 取某一直径的 z 轴上，则面密度为。22yx 关于 x，y，z
2、 具有轮换对称性，dSzdSydSx222dSzyxdSyxm)(32)(22222.38432324222RRRdSR3证明：，其中是球面53108)3(adSazyx。022222222aazayaxzyx证明：在有界闭区域上连续，azyxzyxf3),(在上必有最小值，先求在上的最小值，设ff，)2222(3),(2222aazayaxzyxazyxzyxF令，22222222 0)22(1 0)22(1 0)22(1aazayaxzyxFazFayFaxFzyxaazyx33驻点为，)33 ,33 ,33(aaaaaaA)33 ,33 ,33(aaaaaaB又，aAf)323()(aBf3)(在上的最小值为，azyxzyxf3),(a3即对上任意一点，有，),(zyxaazyx33 故。52333310842727)3()3(aaadSadSadSazyx