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1、专升本高等数学精选练习强化试卷 20一、选择题一、选择题1若函数在点处不连续，则( C C) ,(yxf) ,(yx （A）必不存在； （B）必不存在； ) ,(limyxfyyxx) ,(yxf （C）在点必不可微；（D）、必不存在。) ,(yxf) ,(yx) ,(yxfx) ,(yxfy2考虑二元函数的下面 4 条性质：) ,(yxf 函数在点处连续；) ,(yxf) ,(yx 函数在点处两个偏导数连续；) ,(yxf) ,(yx 函数在点处可微；) ,(yxf) ,(yx 函数在点处两个偏导数存在。) ,(yxf) ,(yx 则下面结论正确的是（ A A ） （A）；（B）；（C）；
2、D）。3设函数，则在点处（ C ）0 , 0 0 ,),(2222242yxyxyxyxyxf)0 , 0( （A）连续，偏导数存在； （B）连续，偏导数不存在； （C）不连续，偏导数存在； （D）不连续，偏导数不存在。解：取，,2xy0)0 , 0(21lim),(lim4440002fxxxyxfxxyx 在点处不连续，而。故应选（C）)0 , 0(f)0 , 0(0)0 , 0()0 , 0(yxff4设，则（ C ）zyxu )2 , 2 , 3(yu （A）； （B）； （C）； （D）。3ln43ln83ln3243ln1625若函数在区域内具有二阶偏导数：),(yxfD， 则（
3、D D ）22xf22yfyxf2xyf2 （A）必有； （B）在内必连续；xyfyxf22),(yxfD （C）在内必可微； （D）以上结论都不对。),(yxfD二、填空题二、填空题1，、具有二阶偏导数，)()(1yxyxyfxzf则。yxz2)()()(yxyyxxyf y 解：，)()()(12yxyxyfxyxyfxxz)()()()(1)(12yxyyxxyf yxyfxxyfxyxz 。)()()(yxyyxxyf y 2设，其中具有二阶连续偏导数， 则),sin(22yxyefzxf。yxz2221211214)cossin(2cossincosxyffyxyyeyfyeyfex
4、xx解：212sinxfyfexzx)2cos(2)2cos(sincos2221121112yfyfexyfyfeyeyfeyxzxxxx 。221211214)cossin(2cossincosxyffyxyyeyfyeyfexxx3设函数由方程确定，其中连续偏导数，),(yxzz0)2 ,(22yezxz具有 则， .xz21122zezxyz21222zez解法 1：设，)2 ,(),(22yezxzyxFz12 xFx22yF，212zzezF，。21122zezxxz21222zezyz解法 2：方程两边对求偏导数得，0)2 ,(22yezxzx022211xzexzzxz。211
5、22zezxxz方程两边对求偏导数得，0)2 ,(22yezxzx022221xzexzzz。21222zezyz解法 3：，0)2( )22(21dydzedzdzdxz，dydxxdzezz 22)2(2121，。21122zezxxz21222zezyz4设，其中是由方程所确定32) , ,(zxyzyxf) ,(yxzz 03222xyzzyx的隐函数，则。) 1 , 1 , 1 (xf2解：设，则，xyzzyxzyxF3) , ,(222xyzyzxFFxzzx3232 ，)3232(33) , ,(22322232xyzyzxzxyzyxzzxyzyzyxfx 。21311) 1,
6、 , 1 (xf5若函数可微，且，则当时，),(yxfz1),(2xxfxxxfx),(20 x.),(2xxfy216函数在点处方向导数的最大值为222)(2)()(zyxzyxu)2 , 2 , 1 (M.62三、解答题三、解答题1设具有连续的偏导数，且，。令),(yxf1) 1 , 1 (fafx) 1 , 1 (bfy) 1 , 1 (，求，。),(,(,()(xxfxfxfx ) 1 () 1 (解：，1) 1 , 1 ()1 , 1 (, 1 ()1 , 1 (, 1 (, 1 () 1 (ffffff),(,(,()(1xxfxfxfx ，),(),()(,(,(),(,(),(
7、,(,(21212xxfxxfxxfxfxxfxfxxfxfxf。32)1 ()() 1 (bbbabababa2设函数具有连续偏导数，且由方程所确),(zyxfu),(yxzzzyxzeyexe定，求。du解法 1：设，则zyxzeyexezyxF),( ，xxexF)1 ( yyeyF)1 ( zzezF)1 ( 故；。zxzxezxFFxz11zyzyezyFFyz11 而；，zxzxzxezxffxzffxu11zyzyzyezyffyzffyu11 。dyezyffdxezxffdyyudxxuduzyzyzxzx)11()11(解法 2：在两边全微分，得0zyxzeyexe ，故。
8、dzzedzedyeydyedxxedxezzyyxxzyxezdyeydxexdz)1 ()1 ()1 (由，得，),(zyxfudzfdyfdxfduzyx 故。dyezyffdxezxffduzyzyzxzx)11()11(3设变换，可把方程化简为(其中 zayxvyxu20622222yzyxzxz02vuz有二阶连续偏导数)，求常数。a解：视，则，),(),(yxvyxufz vzuzxzvzauzyz2，22222222vzvuzuzxz222222)2(2vzavuzauzyxz，2222222244vzavuzauzyz从而，222222222)6()510(6vzaavuza
9、yzyxzxz 变换将化简为，0622222yzyxzxz02vuz有。306 05102aaaa4设函数由方程组确定，其中可微，且)(xuu 0),(0),( ),(zxhzyxgyxfuhgf , ,，求。0, 0ygzhdxdu解法 1：，dyfdxfduyx 对微分，得，hg , 0 0dzhdxhdzgdygdxgzxzyxdxhdzhdxgdzgdygxzxzy ， dxhghgghhgghdxhgdxgdyzyzxzxzzyzxzx)(0 ， 故。dxhghgghfdxfduzyzxzxyx)(zyzxzxyxhghgghffdxdu)(解法 2：后两个方程对，得，求导 x (2) 0(1) 0dxdzhhdxdzgdxdyggzxzyx由(2)得，代入(1)得，zxhhdxdzyzzxxzghhghgdxdy 故。yzzxxzyxyxghhghgffdxdyffdxdu