《专升本《高等数学》精选练习强化试卷19.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专升本《高等数学》精选练习强化试卷19.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专升本高等数学精选练习强化试卷 01一、一、 填空题填空题1上的双曲线绕 x 轴旋转而成的旋转曲面的方程为平平xoy369422 yx 。 （旋转双叶双曲面）36994222zyx2上的直线绕 z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为平平yoz0132 zy 。 （顶点在的圆锥面）222) 13()(4zyx)31, 0 , 0(3上的抛物线绕 x 轴旋转而成的旋转曲面的方程为平平xozxz52 。 （旋转抛物面）xzy5224曲线 L:， （1）关于的投影柱面的方程为； 1222xzzyx平平xoy1222 yx（2）在上的投影曲线的方程为。平平xoz 012yyz5曲线 L:在上的投影曲线方程为
2、4)2(4)2(2222yxzx平平yoz。00)(32)(22222xzyzy解：两式相减得，代入第一式得，)(8122zyx0)(32)(22222zyzy 故曲线 L 在上的投影曲线方程为.平平yoz00)(32)(22222xzyzy6圆 L：的面积。 2222azyxazyxS232a解： L 是平面上过点，的圆，azyx)0 , 0 ,(aA)0 , 0( aB), 0 , 0(aC圆心就是的重心，其坐标为，ABCG)3,3,3(aaaG半径，。aaaaaaaAGR36)3()3()3(222S2232)36(aa三、解答题三、解答题1已知直线，求57212 :zyxL（1）L 在
3、平面上的投影的方程；（2）点到的距离 d。1z1L) 1 , 2 , 1 (M1L解：设过 L 垂直于平面的平面的法向量为，。1znLA)0 , 2 , 2( ，即。n0 , 1, 7100571kji0)0(0)2(1)2(7 :zyx0167 yx:，的方向向量为，。1L 10167zyx1L0 , 7, 1100017kjia50a，) 1 , 2 , 1 (M11) 1 ,16 , 0(LM0 ,14 , 11MM，。21 , 0 , 001410711kjiMMa50211aMMad2求过点且与直线相交，并和向量成)5 , 2 , 1 (M253121 :1zyxL0 , 1 , 0
4、j45角的直线 L 的方程。解：设直线 L 的方程为，L 的方向向量为nzmylx521 , ,nmla取，的方向向量为。11)5 , 1 , 1 (LM0 , 1 , 01MM1L2 , 3 , 21aL 与相交，1L， 。 0)(201023211lnnmlMMaanl， 。2145cos222nmlmjaja0222nlm把代入得， ，nm21 : 2 : 1 : : nml故直线 L 的方程为或。152211 zyx152211 zyx3求经过点与的直线 L 绕 z 轴旋转的旋转曲面的方程，并求)0 , 0 , 1 (A) 1 , 1 , 0(B该曲面与平面，所围的立体的体积 V。0z
5、1z解：直线 L 的方程为，其参数方程为，1111zyx 1zzzyzx设，则有。LzyxM),( 1zzzyzx若点由点绕 z 轴旋转而得，),(zyxM),(zyxM则，而点 M 与点到 z 轴的距离相等，zzM有，2222yxyx故直线 L 绕 z 轴旋转的旋转曲面的方程为，即。22222222)1 ()1 (zzzzyxyx122222zzyx，用过点且平行于面的平面去截立体，得圆域 1 , 0z) , 0 , 0(zxoy，122 : )(222zzyxzD其面积为，) 122( )(2zzzAxyzABMMo1 =。10210) 122( )(dzzzdzzAdV3232 1230
6、zzz4证明平面与双曲抛物面的交线L是两条相交直016122zyxzyx2422线，并写出它们的标准方程。解：L：，(2)代入(1)得 )2( 016122 (1) 2422zyxzyxL：， )2( 016122 (1) 0) 3(2)2(22zyxyx21LLL:及 :，1L 016122 082zyxyx2L 016122 042zyxyx的方向向量为，1L16 , 1 , 211220211kjia11)16 , 3 , 2(LM的方向向量为，2L8 , 1 , 211220212kjia22)8 , 2 , 0(LM与在同一平面上，且与不平行，与相交，1L2L1a2a1L2L与的标准方程为1L2L:；:。1L16161322 zyx2L88122 zyx5求顶点在原点，准线为的锥面方程。 2 1384222yzyx解：设是准线上的一点，则过点和顶点的直线),(zyxM), 2 ,(zxM)0 , 0 , 0(oL 必在锥面上，而 L 的方程为，或，zzyxx2 yzzyyxx2 , 2 ,2 代入准线方程得锥面方程。0836222zyx