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1、2005 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一） 参考答案一填空题：(每空格 5 分，共 40 分) 1连续区间是 ， ), 1 () 1 , 0()0 ,(2，213 （1）或者，或者（其中 是参数） ， （2） 00zy001zyx0, 0,zytxt0 x4，1, 0ba5 （1）， （2）.yxr2xy23二选择题. （每一小题 4 分，共 20 分）题 号12345答 案BDBB.(超纲超纲,去掉去掉)D三计算题。1解 ：令， （3) 1ln(ln2xxxy分） 则 （7 分）xxxxxxxxxy) 1)(1ln(1) 12(2222解：，驻点为 （2 分）)43(432xxx
2、xy34, 021xx （法一） ，46 xy ， （极大值） ， （5 分）04)0( y1)0(y ， （极小值）. （7 分）04)34( y275)34(y（法二）x1（1，0）0) , 0(34342) , (342y正0负0正 y-2递增1递减275递增（5 分）当时，（极大值） ，当时，（极小值） （7 分）0 x1y34x275y3解：利用莱布尼兹公式 （7 分）xnnennnxxdxfd)1(224解： (3 分)01010121121)2)(1(1231dxxxdxxxdxxx (7 分) 34ln12ln01xx5解： (3 分)dxex211dxeeexxx22211
3、C （其中 C 是任意常数） （7 分）)1ln(212xex6解： （3 分）102)2(dxexxxdxexexxxx10102) 12()2(2 2+=10) 12(dxexx) 13(e102xe。 （7 分）eee122337解：.(超纲超纲,去掉去掉) (3 分)cos()sin(yxxyyxz . （7 分） )sin()cos(sin2yxxyxyxyyxz8：解： (2 分)21112111xxy)21() 1()21()21(211 2132nnxxxx， （5 分） 012) 1() 1(nnnnx收敛区间为（-1， 3）. （7 分）9.解：特征方程为，特征值为（二重根
4、） ， 01221齐次方程的通解是，其中是任意常数.0222ydxdydxydxexccy)(2121,cc (3 分)的特解是， （6 分）xydxdydxyd 2222xy所以微分方程的通解是，其中是任意常数 xexccxyyy)(22121,cc （7 分）10解： (3 分)2222baba(2 ) (2 )(2 ) (2 )abababab. （7 分）222(4)80ab四综合题： 1解： （4 分） 0212sin212sinxdxmxdxndxxmnxmn)cos() 1(cos210 （10 分）000 ,21 1) 1cos(211 ,21-)(cos1 21 , 0)sin(1) 1sin(1121mndxxmnmndxxmnmnxmnmnxmnmn2证明：（1）考虑函数, （2 分）dxcxbxaxxF234)( 在0,1上连续，在（0，1）内可导， )(xF0) 1 ()0( FF 由罗尔定理知，存在，使得，即) 1 , 0(0)(F ，就是,0)()(fF)(f023423dcba 所以函数在（0，1）内至少有一个根. （7 分）)(xf（2）cbxaxxFxf2612)()(2 因为，所以，acb8320)83(129636)2)(12(4)6(222acbacbcab 保持定号，函数在（0，1）内只有一个根. （10 分）)(xf)(xf)(xf