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1、2005 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二） 参考答案一填空题：(每空格 5 分，共 40 分) 1连续区间是 ， ), 1 () 1 , 0()0 ,(2，213 （1）， （2） 0y 2x 4，1, 0ba5 （1）， （2）.yxr2xy23二选择题. （每一小题 4 分，共 20 分）题 号12345答 案BDBDD三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,每小题 7 分，共 70分）1解 ：令， （3) 1ln(ln2xxxy分） 则 （7 分）xxxxxxxxxy) 1)(1ln(1) 12(2222解：，驻点为 （2 分）)43(432xxxxy34
2、, 021xx （法一） ，46 xy ， （极大值） ， （5 分）04)0( y1)0(y ， （极小值）. （7 分）04)34( y275)34(y（法二）x1（1，0）0) , 0(34342) , (342y正0负0正 y-2递增1递减275递增（5 分）当时，（极大值） ，当时，（极小值） （7 分）0 x1y34x275y 3解：（法一）利用莱布尼兹公式 （7 分）xexxdxfd66233 （法二）， （3 分）xexxxf)2()(2 ， xexxxf)24()(2 （7 分）xexxxf)66()(2)3(4解：) 1sin() 1(lim1xxeexx) 1cos(1l
3、im1xexx1 e5解： (3 分)dxex211dxeeexxx22211 C （7 分）)1ln(212xex6. 解： （3 分）102)2(dxexxxdxexexxxx10102) 12()2(2 2+=10) 12(dxexx) 13(e102xe。 （7 分）eee122337解： 22,220F x yxxyy （3 分）2222222233422202(2)2()021()()(1)()()()22()()dydyxyxydxdxdyxyxydxdyxyxdxxyxyxdyxyxxxxyxd yxydxdxxyxyxyxxxyyxyxy （7 分） 8解：)21() 1()
4、21()21(211 212111211132nnxxxxxxy， （5 分）012) 1() 1(nnnnx收敛区间为（-1， 3）. （7 分） 9解： （5 分）xxxy2cossin)cos( （其中为任意常数） （71cosxCyC分）10解：直线与圆的交点是， （2 分）1x422 yx)3, 1 (),3, 1 (21PP 右面部分绕轴旋转一周的所得几何体的体积.y （5 分）332 1)4(dyyV （7 分）34)33(2303yy四综合题： 1解： （3 分）0coscosmxdxnx0)cos()cos(21dxxmnxmn （10 分）, 0n=-m2, 00, nmnmnm或2证明：证明：（1）考虑函数, （2 分）dxcxbxaxxF234)( 在0,1上连续，在（0，1）内可导， （4 分）)(xF0) 1 ()0( FF 由罗尔定理知，存在，使得，即) 1 , 0(0)(F ，就是,0)()(fF)(f023423dcba 所以函数在（0，1）内至少有一个根. （7 分）)(xf（2）cbxaxxFxf2612)()(2 因为，所以，acb8320)83(129636)2)(12(4)6(222acbacbcab 保持定号，函数在（0，1）内只有一个根. （10 分）)(xf)(xf)(xf