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1、2007 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）参考答案一填空题：1.33,225ln5cossin33sin2xxxy 304Cxxsin1sinln5 651!52xy6 947(超纲超纲,去掉去掉)dyeyxdxeyxduyxyx3332cos2cos28Cyyx222ln二选择题：1。，2。，3。，4。ADCD三计算题：1解。xxy4ln1ln21cosln2 xxxxxxxxy4343ln1ln2tan2ln11ln421tan22。解：方程两边对求导数，得x 2222222222211yyxyxyyxyyxyxyxyyxyxxyxyxy）（。yxyxyyxyyx3解:令，xt
2、 212sinlimcos1limcos1lim20ttttxxototx4解：原式Cexdexx2sin32sin3312sin3315解：dxexexx21dxeexexdeexdxxxxx111111)1(21ln 1ln 11111xxxxxxxd exxxeCxeCeeee 6解：4 0 221tandxxex4 0 24 0 4 0 2222tan2sectan2secxdxexdxedxxxexxx24024 0 24 0 2402tantan2tan2tanexexdxexdxexexxxx7解：平行于直线 的直线的方向向量应是152032zyxzyx kjikjiS37521
3、312所求直线方程为317111zyx8.解：(超纲超纲,去掉去掉)ayxDdxdyxyID222:令ayxyx2222sin,cosaaaadddddIa3345424540340245454302203242221123sincoscossincossin3sincoscossin)sin(cos3sincos9解：原方程两边对求导数得x iafffxxfxfxfxfxaafxafxfxafxf 即对应的特征方程为方程由得由原方程令满足01)2(0)1(100)2(0)()()1(2 xaaxxfaacacaafcfxcxxfxcxxfcfxcxcxfsinsin1coscossin1co
4、ssincos0cossinsincos110sincos)2(22222121即得有通解10解：31 12121212121111211211100 xxxxxxxxxxfnnnn即收敛区间为四、综合题：1解：6222121S 1 3122312262622-2 310S 0,0.0 0212312623132 ),()0,0(0 62221 10 0221 0 21312323132 SS),(0,0)10 minmin2333210202122min23333321202122 SSaaSaSSaaaSaaSaaaaadxaxxdxxaxSSSaaxyaxyaSSaaaSaaSaaSaa
5、aaaaaaxxdxxaxSaaxyaxyaaaa时取到的最小值在时在又的最小值为时故在时单调减小在和的交点坐标是与时当时在令和的交点坐标是与时当2解法一：用二重积分交换积分次序即可证得。(超纲超纲,去掉去掉)dxxfxxdyyfyydydxyfyyxxxydxdyyfIyyxx2102101022102210y 10 x 积分区域解法二：用一元函数分部积分法可证得 dxxfxxdxdyyfdxxfxdvvfvvdvvvfdxxfxvdvdxvxxvdxxfxduufuduuuufdxxfxduudxuxxudxxfxdxxfxxfxxfxdxxxfxfxxdyyfxddyyfxdxdyyfxxxuxxxxxx2101021021010102101010221010 10 210221022102101010102222 221212 ,2122 21 212212221 令第二个积分令第一个积分从从3 证明：令 xxxxxfxfxfxfxxxxxxxxxxxxxfxxxf2sin 12sin0 0 ,00 ,22tan ,02cos ,0 2tan22cos 2sin2cos2 12sin22即即内单调减少在从而时当