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1、2008 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）参考答案一.选择题（每小题 4 分，共 20 分）题 号12345答 案DCBAD二.填空题：(每小题 4 分,共 40 分)(1).1,(2).,(3).2,(4).2,(5).,41x1(6).,(7).,(8).1,(9).,(10).1。xe xf332三计算题：（每小题 6 分，共 60 分）1.解.xbxaxbxaxbxaxbxaxbxaxbxaxx(limlim3 分.6 分baxbxaxbxabax11112lim2.解.3 分17517372lim75732lim nnnnnnnnnn =1.6 分3.解法一.3 分dxe
2、dybaxsin 6 分dxebaxabax)sin()cos(解法二.3 分baxdedybaxsinsin.6 分dxebaxabax)sin()cos(4.解.4 分,2,22xxxxxeedxydxeedxdy所以.6 分2022xdxyd5.解.（1）,故,.3 分 11sin00 xxxyxy10 xy（2），.4 分 01cos2xydxdyxydxdyxy于是，即.6 分 01cos020 xxxydxdyxydxdyxy20 xdxdy6解.3 分113113332xdxdxxx.6 分Cx2331927.解.3 分 211022110202xdxdxxdxxfdxxfdxx
3、f.6 分 3103313212103xx8.解.3 分xeexdteexxxxttxsin2limcos1)2(lim000 .6 分 0coslim0 xeexxx9 解.特征方程,特征值为,2 分02 kk1,021kk故通解为 ,其中为任意数.6 分xeccy2121,cc10.解.因为,3 分)11(114321ln1432xnxxxxxxnn所以,221lnxxx)11432(1432nxxxxxnn=.6 分)11(1143236543xnxxxxxnn四.综合题.(共 30 分,其中第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 6 分)1.解法一.(1).4 分10d
4、xeeSx.6 分1110eeeexx (2).9 分1022dxeeVx .12 分12121212221022eeeexex.解法二.(1).3 分10dxeeSx.6 分110 xee(2).91022dxeeVx.12 分12221022eeex2.解,得到驻点,1 分xedxdyx111x令,得到,2 分0222xedxydx22xx)1,(1(1,2)2),2(dxdy+022dxyd0 y极大值1e .7 分由此求得曲线上极大值点及拐点，.9 分),1(1eA)2,2(2eB于是直线的中点，.10 分AB)2,23(21 eeP故所求的直线方程为.12 分212eey3.证明.因在点处可导,所以 xfy 0 x ,00limxfxyx从而,3 分 00limlimlimlim00000 xfxxyxxyyxxxx即在点处连续.4 分 xfy 0 x反例,如在点处连续,但不可导.6 分xy 0 x