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1、第23章 图形的相似23.3.2 相似三角形的判定23.3.2.2 23.3.2.2 利用两边成比例且夹角相等利用两边成比例且夹角相等或三边成比例判定或三边成比例判定 复习导入如图，AFCD，1=2，B=D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。答：共有4对相似三角形，它们是AEFDEC,AFBACD,AEBCED,AEFBEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1.那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？探索新知相似三角形的判定定理1：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。例1：证明图中的AEB和FEC相似。证明：AEB=FEC AEBFEC(两边成比例，且夹
2、角相等的两个三角形相似)相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似。例2：在ABC和ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，试证明ABC和ABC相似。证明：ABCABC(三边对应成比例的两个三角形相似)巩固练习答案答案:（1）相似；（）相似；（2）相似；（）相似；（3）相似）相似.应用拓展例例2 2：如图，在：如图，在ABCABC中，中，点点D D、E E分别在分别在ACAC、BCBC边上，且边上，且ABAB2 2=AD=ADACAC，DEABDEAB，试说明，试说明BCDBCDBDE.BDE.证明：AB2=ADAC 又A=A ABCADB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)ABD=C(相似三角形的对应角相等)又DEAB ABD=BDE BDE=C且DBC=EBD BCDBDE(两角分别相等的两个三角形相似)归纳小结相似三角形4种判定方法的综合应用。（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型 或“X”型相似。（2）找是否有两角对应相等。（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。庞加莱